2019届二轮复习（理）专题二第三讲导数的简单应用学案（全国通用）

第三讲　导数的简单应用、定积分


考点一　导数的几何意义、定积分
1．导数公式
(1)(sinx)′＝cosx；
(2)(cosx)′＝－sinx；
(3)(ax)′＝axlna(a>0)；
(4)(logax)′＝(a>0，且a≠1)．
2．导数的几何意义
函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，曲线f(x)在点P处的切线的斜率k＝f ′(x0)，相应的切线方程为y－f(x0)＝f ′(x0)·(x－x0)．
3．微积分基本定理
一般地，如果f(x)是区间[a，b]上的连续函数，并且F′(x)＝f(x)，那么f(x)dx＝F(b)－F(a)．
[对点训练]

[解析]　


[答案]　D

[解析]　

[答案]　A

[解析]　

[答案]　

[解析]　

[答案]　2－2
[快速审题]　看到求切线，想到用导数的几何意义；看到定积分，想到微积分的基本定理和图形．

(1)求曲线y＝f(x)的切线方程的3种类型及方法
①已知切点P(x0，y0)，求切线方程
求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程；
②已知切线的斜率k，求切线方程
设切点P(x0，y0)，通过方程k＝f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程；
③已知切线上一点(非切点)，求切线方程
设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，再由点斜式或两点式写出方程．
(2)利用定积分求平面图形面积的方法
利用定积分求平面图形的面积，一般先正确作出几何图形，再结合图形位置，准确确定积分区间以及被积函数，从而得到面积的积分表达式，再利用微积分基本定理求出积分值．
考点二　利用导数研究函数的单调性
1．若求函数的单调区间(或证明单调性)，只要在其定义域内解(或证明)不等式f ′(x)>0或f ′(x)0，即当00，
故此时函数f(x)在上递增，
在和上递减，
综上，00恒成立，所以f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增，
当a>0时，同例2解的内容．
综上：a≤0时，函数f(x)在(0，＋∞)上递增．
00，则x>1，
令f′(x)0，则x>1，令f′(x)