2019届二轮复习　函数与导数学案（全国通用）

回扣8　函数与导数

1．函数的定义域和值域
(1)求函数定义域的类型和相应方法
①若已知函数的解析式，则函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；
②若已知f(x)的定义域为[a，b]，则f(g(x))的定义域为不等式a≤g(x)≤b的解集；反之，已知f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为函数y＝g(x)(x∈[a，b])的值域．
(2)常见函数的值域
①一次函数y＝kx＋b(k≠0)的值域为R；
②二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)：当a>0时，值域为，当a0⇔>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；
(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]0，且a≠1)恒过(1,0)点．
(2)单调性：当a>1时，y＝ax在R上单调递增；y＝logax在(0，＋∞)上单调递增；
当00，a≠1)容易忽视真数与底数的限制条件．
6．易混淆函数的零点和函数图象与x轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化．
7．已知可导函数f(x)在(a，b)上单调递增(减)，则f′(x)≥0(≤0)对∀x∈(a，b)恒成立，不能漏掉“＝”，且需验证“＝”不能恒成立；已知可导函数f(x)的单调递增(减)区间为(a，b)，则f′(x)>0(8－2.82>0，排除A；f(2)＝8－e2