2019届二轮复习（理）导数的综合运用学案（全国通用）




【母题原题1】【2018新课标1，理21】已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，证明：．

（2）由（1）知，存在两个极值点当且仅当.
由于的两个极值点满足，所以，不妨设，则.由于
，
所以等价于.
设函数，由（1）知，在单调递减，又，从而当时，.
所以，即.
点睛：该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性、应用导数研究函数的极值以及极值所满足的条件，在解题的过程中，需要明确导数的符号对单调性的决定性作用，再者就是要先保证函数的生存权，先确定函数的定义域，要对参数进行讨论，还有就是在做题的时候，要时刻关注第一问对第二问的影响，再者就是通过构造新函数来解决问题的思路要明确.
【母题原题2】【2017新课标1，理21】已知函数f(x)=ae2x+(a-2)ex-x.
(1)讨论f(x)的单调性;
(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.


【母题原题3】【2016新课标1，理21】已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点.
(Ⅰ)求a的取值范围;
(Ⅱ)设x1,x2是f(x)的两个零点,证明:x1+x20,
因此f(x)在(1,+∞)单调递增.
又当x≤1时,f(x)0.
因此f(x)在(1,ln(-2a))单调递减,
在(ln(-2a),+∞)单调递增.
又当x≤1时f(x)