数学必修 第一册1.2.1 命题与量词一等奖课件ppt

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“命题”这个词在新闻报道中经常可以看到．例如：“从最直接的生态保护方式之一——植树造林，到多种更具有创造性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保“新命题”．（2017年12月21日《中国青年报》）我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？
阅读课本第22页，23页，回答下列问题：
（2）命题是如何分类的？
（3）命题可以用什么来表示？
下列命题中，_________是真命题，________是假命题．（填序号）
（1）102＝100；
（2）所有无理数都大于零；
（3）平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；
（4）一次函数y＝2x＋1的图像经过点（0，1）；
（5）设a，b，c是任意实数，如果a＞b，则ac＞bc；
本图片为微课截图，本微课资源针对全称量词与全称量词命题进行讲解，提高知识的应用能力．若需使用，请插入微课【知识点解析】知识讲解——全称量词与全称量词命题
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问题　在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，结合下列命题回答问题：
（1）任意给定实数x，x2≥0；
（2）存在有理数x，使得3x－2＝0；
（3）每一个有理数都能写成分数的形式；
（4）所有的自然数都大于或等于零；
（6）方程x2＝2在实数范围内有两个解；
（7）每一个直角的三条边长都满足勾股定理．
在上列命题中，哪些命题具有相同的特点？具体说明．
（1）全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体．
全称量词命题：含有全称量词的命题．形如：
对集合M中所有元素x，r(x)．可简记为：∀x∈M，r(x)．
存在量词命题：含有存在量词的命题．形如：
存在集合M中所有元素x，s(x)．可简记：∃x∈M，s(x)．
追问　上述7个命题中是全称量词命题的为_______________________；是存在量词命题的为___________________．
（1）（3）（4）（7）
【练一练】将下列命题改写为符号语言
（1）任意给定实数x，x2≥0． 可简记为：____________________
（2）存在有理数x，使得3x－2＝0．可简记为：____________________
∃x∈Q，3x－2＝0
若记p（x）：x2－1＝0，q（x）∶5x－1是整数，则通过指定x所在的集合和添加量词，就可以构成命题．例如：p1∶∀x∈Z，p（x）；q1∶∀x∈Z，q（x）；p2∶∃x∈Z，p（x）；q2∶∃x∈Z，q（x）．根据上述内容，回答问题：
（1）上述4个命题p1，q1，p2，q2中，真命题是__________________；
（2）总结出判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法．
要判断全称量词命题∀x∈M，r（x）是真命题，必须对限定集合M中每一个元素x，验证r（x）成立；但要判定其是假命题，却只需举出集合M中的一个元素x0，使得r（x0）不成立即可即“举反例”．要判断存在量词命题∃x∈M，s（x）是真命题，只要在限定集合M中的找到一个元素x0，使得s（x0）成立即可即“举例说明”；但要判定其是假命题，却需说明集合M中的每一个元素x，都使得s（x）不成立．
①{2，3，4，2}是由四个元素组成的集合；
②集合{0}表示仅由一个数“零”组成的集合；
③集合{1，2，3}与{3，2，1}是两个不同的集合；
④集合{小于1的正有理数}是一个有限集．其中正确命题是（ 　 ）
A．只有③④ B．只有② C．只有①② D．只有②③④
对于②{0}中只有一个元素“0”，故②对；
对于③由于集合中的元素是无序的，故{1，2，3}＝{3，2，1}故③错；
例2　判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题．
（1）凸多边形的外角和等于360°；
（2）对任意角α，都有sin2α＋cs2α＝1；
（3）矩形的对角线不相等；
（4）若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．
（2）含有全称量词“任意”，故是全称量词命题．
（4）若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题．
例3　判断下列命题的真假：
（1）∀x∈R，x2＋1＞0； （2）∀x∈N， ≥1；
（3）∃x∈Z，x3＜1； （4）∃x∈Q，x2＝3．
回顾本节课，你有什么收获？
作业：教材P26 练习B