【数学】甘肃省武威第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（理）

甘肃省武威第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（理）总分：150分，考试时间：120分钟一、   选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数的虚部为（    ）A．2 B．-2 C．-3 D．2．由①是一次函数；②的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线.写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（ ）A．③②① B．①③② C．①②③ D．③①②3．给出一个命题 ：若 ，，，且 ，则 ，，， 中至少有一个小于零．在用反证法证明 时，应该假设 (   )A．，，， 中至少有一个正数 B．，，， 全为正数C．，，， 全都大于或等于  D．，，， 中至多有一个负数4．，，，，按照以上规律，若，则（    ）A．25 B．63 C．53 D．805．把4个不同小球放入3个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则不同的放法共有（  ）A．12种 B．18种 C．24种 D．36种6．用数学归纳法证明时，由“”等式两边需同乘一个代数式，它是（    ）A． B． C． D．7．已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（    ）A． B． C．        D．8．如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A．96 B．84 C．60 D．489．若且；则的展开式的系数是（ ）A． B． C． D．10．若复数的虚部小于0，，且，则（    ）A． B． C． D．11．五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”．中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徽、羽，如果用上这五个音阶，排成一到五音阶音序，要求宫、羽不相邻，且位于角音阶的同侧，可排成的不同音序有（    ）A．20种 B．24种 C．32种 D．48种12．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前56项和为（   ）A．2060 B．2038 C．4084 D．4108二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．计算：的值为______.14．已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OAC的面积分别为，由得，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为，，，，则内切球的半径______．15．记，则___16．复数z满足条件∣z+i∣+∣z-i∣=2， 则∣z + i -1∣的最大值为______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、已知复数满足且的虚部为2. （1）求复数；（2）设复数、、在复平面上对应点分别为A、B、C，求的值.18．已知函数在点处的切线方程为.（1）求实数、的值；（2）求函数在区间上的最值.    19．在的展开式中，前3项的系数成等差数列，（1）求的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中含的项的系数.       20、请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． 21、已知函数（1）若在处取得极值，求实数的值.（2）求函数的单调区间.（3）若在上没有零点，求实数的取值范围.    22．已知函数.（1）若函数在上是增函数，求正数的取值范围；（2）当时，设函数的图象与x轴的交点为，，曲线在，两点处的切线斜率分别为k1、k2，求证：k1 +k2 <0                参考答案一、    选择题1．   C    2．D    3．C    4．D    5．D    6．D    7．B    8．B    9．C    10．C11．C    12．C二、填空题13．    15           14．   .     15．    365          16.        三、解答题17、解：（1）设,由题,可得,,的虚部为2则或故或（2）由（1）可知,即为,当时,即为,,此时,即为,当时,即为,,此时,即为, 综上,18．解：（1）直线的斜率为，将点的坐标代入直线的方程得，，，由，得，解得；（2）由（1）得，，令，得.所以，函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，所以，函数在区间上的最小值为，，，因此，函数在区间上的最大值为.19、解：（1）因为前3项的系数成等差数列，且前三项系数为，所以，即，所以（舍去）或.（2）因为，所以展开式中二项式系数最大的项为第五项，即.（3）通项公式：由，，可得含的项的系数为.20、（1）∵∴当时，取得最大值（2）根据题意有∴。由得，(舍)或。∴当时；当时∴当时取得极大值，也是最大值，此时包装盒的高与底面边长的比值为              即包装盒的高与底面边长的比值为 21、（1）的定义域为，且.∵在处取得极值，∴，解得或（舍），当时，，；，，∴函数在处取得极小值，故.（2）.令，解得；令，解得，∴函数的单调增区间为，单调减区间为（3）要使在上没有零点，只需在上或，又，只需在区间上，.①当时，在区间上单调递减，则，解得与矛盾.②当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，，解得，∴③当时，在区间上单调递增，，满足题意，综上所述，实数的取值范围是：.22、解：（1） ，∴，设，函数在上是增函数，∴ 在上恒成立，即在上恒成立，设，则，，∴，∴在上是增函数，∴，由在上恒成立，得， ，∴，即的取值范围是.（2） ，由，得，，不妨设. ，，， + ，设，则，时，，时，，所以为的极大值点，所以的极大值即最大值为，即，∵且，∴且，∴，∴+ .