2020届甘肃省武威第一中学高三12月月考数学（理）试题

这是一份2020届甘肃省武威第一中学高三12月月考数学（理）试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020届甘肃省武威第一中学高三12月月考数学（理）试题  第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={x│x2-4x>0}，N={x│m<x<8}，若M∩N={x│6<x<n},则m+n=（   ）A.10      B. 12             C.14       D.162.“”是“”的(    ).A. 必要不充分条件  B. 充分不必要条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件3．在△ABC中，， M是AB的中点，N是CM的中点，则(   )A．,     B．      C．      D．4.设a>0，b>0且不等式＋＋≥0恒成立，则实数k的最小值等于(　　)A．0             B．4              C．－4            D．－25.下列结论正确的个数是(　　)(1)命题“∃x0∈R，x＋1>3x0”的否定是“∀x∈R，x2＋1≤3x”；(2)函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π是“a＝1”的必要不充分条件；(3)x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立⇔(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立；(4)“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a·b<0”．A．1            B．2              C．3               D．46已知函数满足：并且，那么的值为（   ）A. 2019        B. 1010            C. 4038            D. 30307．函数的图像大致是（   ）A． B．C．                  D．. 8.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（　　）A.            B.          C.0         D. 9.函数f(x)=Asin(2x+φ)(|φ|≤π,A>0)的部分图象如图所示,则f(x)(　　).A.在上是减函数    B.在上是增函数C.在上是减函数     D.在上是增函数10.已知定义在上 的函数与函数的图像有唯一公共点，则实数的值为（     ）A.-1             B. 0              C. 1            D.211.已知在等比数列中，，，若对任意都成立，则的最小值为(    ).A.            B.             C.            D. 12.函数f(x)是定义在上的函数，且满足，当x∈[-1,1)时，，则方程在（0,5］的根的个数为（  ）A. 3            B. 4            C. 5             D. 6 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设x,y满足约束条件则z=3x-2y的最小值为　　　　. 14．对任意的实数x都有f(x＋2)－f(x)＝2f(1)，若y＝f(x－1)的图象关于x＝1对称，且f(0)＝2，则f(2 019)＋f(2 020)＝________．15.已知数列{an},{bn}，满足a1=b1=1，an+1-an==2，，则数列{}的前10项的和为________．16.已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则·(+)的最小值是________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.(本小题满分10分)设.（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）在锐角中，角的对边分别为,若,求面积的最大值. 18.(本小题满分12分)已知等差数列满足，.设正项等比数列的前项和为，且，.（1）求数列、的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求. 19.(本小题满分12分)如图,在平面四边形ABCD中,AD=1,CD=2,AC=.(1)求cos∠CAD的值;(2)若cos∠BAD=-,sin∠CBA=,求BC的长.  20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a>0时，求函数f(x)在[1，2]上的最小值．   21. (本小题满分12分) 已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列{前项和为，问使得>成立的最小正整数是多少? .      22.(本小题满分12分)已知函数，．(1)若在内单调递减，求实数的取值范围；(2)若函数有两个极值点分别为，，证明：.
武威一中2019年秋季学期阶段性考试高三年级数学试卷(理科)答案一、选择题（每题5分，满分60分） C   2.B   3.D   4.C   5.B   6.B   7.A   8.B   9.B   10.D   11.D   12.B二、填空题（每题5分，满分20分）13.-5   14.2   15.       16.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（Ⅰ）由题意知由可得由可得所以函数的单调递增区间是；单调递减区间是………………………………………5分（Ⅱ）由得由题意知为锐角，所以由余弦定理：可得：即：当且仅当时等号成立.因此所以面积的最大值为…………………5分18.（1）设公差为，因为，，所以5+2d+5+3d=5+d+13，解得.又因为，所以因为，所以，b=9，即，①又，所以，即，②由①除以②，得，化简得，因为，所以，所以.…………………………………………………6分（2）因为，所以，③，④由③减④，得，所以.      所以……………………………………………………………………12分19.解析　(1)在△ADC中,由余弦定理,得cos∠CAD===.………4分(2)设∠BAC=α,则α=∠BAD-∠CAD.因为cos∠CAD=,cos∠BAD=-,所以sin∠CAD===,sin∠BAD===.于是sin α=sin(∠BAD-∠CAD)=sin∠BADcos∠CAD-cos∠BADsin∠CAD=×-×=.………………………………………………………………8分在△ABC中,由正弦定理,得=,故BC===3.………………………12分20.(1)f′(x)＝－a(x>0)，①当a≤0时，f′(x)＝－a>0，即函数f(x)的单调增区间为(0，＋∞)．……………2分②当a>0时，令f(x)＝－a＝0，可得x＝，当0<x<时，f′(x)＝>0；当x>时，f′(x)＝<0，故函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.……………4分(2)①当≤1，即a≥1时，函数f(x)在区间[1，2]上是减函数，所以f(x)的最小值是f(2)＝ln 2－2a.………………………………………………………………………………5分②当≥2，即0<a≤时，函数f(x)在区间[1，2]上是增函数，所以f(x)的最小值是f(1)＝－a.………………6分③当1<<2，即<a<1时，函数f(x)在上是增函数，在上是减函数．又f(2)－f(1)＝ln 2－a，所以当<a<ln 2时，最小值是f(1)＝－a；当ln 2≤a<1时，最小值为f(2)＝ln 2－2a.…………………………………………10分综上可知，当0<a<ln 2时，函数f(x)的最小值是－a；当a≥ln 2时，函数f(x)的最小值是ln 2－2a.……………………………………12分21. 解:（1）, ,, .数列成等比数列， ，所以 ；公比，所以     ；……………4分 又,, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；()；……8分 （2）      ；  由得，满足的最小正整数为67. ……12分 22. (1).． ∴在内单调递减， ∴在内恒成立， 即在内恒成立．令，则，∴当时，，即在内为增函数；当时，，即在内为减函数． ∴的最大值为，   ∴…………………………………………………………………4分  (2).若函数有两个极值点分别为，，则在内有两根，，由（I），知． 由，两式相减，得．不妨设， ∴要证明，只需证明． 即证明，亦即证明． 令函数．∴，即函数在内单调递减．∴时，有，∴．即不等式成立． 综上，得．………………12分