【数学】云南省峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）
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云南省峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。1.若 ， 则 ( ) A. B. C. D. 2.函数的定义域是 （ ） A. B. C. D.3．若函数的图象（部分）如图所示， 则的取值是（ ） A. B. C. D.4.如图,在矩形ABCD中,点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于( ) A. B. C. D. 5.已知数列满足: ，则 （ ） A. B. C. D.6. 设命题，则为（ ） A． B． C． D．7. 已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ） A. B. C. D.8.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线 段AB的中点纵坐标为2，则该该抛物线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 9.已知点F,A分别为双曲线C:的左焦点和右顶点，点B（0，b） 满足，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 10.若直线有两个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11.函数的导数为（ ） A . B. C. D. 12.设直线的一条切线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 第II卷二、填空题：共4小题，每小题5分.13.已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，FM的延长 线交 y轴于N，若M为FN 的中点，则=_______14.如图,正六边形的边长为1,则＝______15. 若x，y满足约束条件，则的最小值为_______16.已知命题都是假命题，则_______ 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（满分12分）已知数列的首项，通项，且成等差数列。求： （1）的值； （2）数列前项和 18.（满分12分）的内角，，的对边分别为，，， 已知 (1)求 (2)若，面积为2，求． 19.（满分12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是 菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点. （1）证明：MN∥平面C1DE； （2）求点C到平面C1DE的距离． 20. （满分12分）如图，直线l：与抛物线相切于点(1)求实数b的值；(2)求以点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程． 21. （满分12分）若函数，当时，函数有极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围． 22.（满分10分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表： 喜欢户外运动不喜欢户外运动总计男性 5 女性10 总计 50已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是(1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少人；(3)在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．下面的临界值表仅供参考：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)
参考答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。1.若 ， 则 ( C ) . . . . 2.函数的定义域是 （ B ） . . . .3．若函数的部分图像如图所示，则的取值是（ C ） . . . .4.如图,在矩形ABCD中,点E为边CD的中点.若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于( C ) A. B. C. D. 5.已知数列满足: ，则 （ A ） 6. 设命题，则为（ C ）A． B． C． D．7. 已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ B ）A. B. C. D.8.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点纵坐标为2，则该该抛物线的标准方程为（ B ） 9.已知点F,A分别为双曲线C:的左焦点和右顶点，点B（0，b）满足，则双曲线C的离心率为（ D ） . . . . 10.若直线有两个公共点，则m的取值范围是（ B ） . . . . 11.函数的导数为（ A ） . . . . 12.设直线的一条切线，则实数b的值为（ A ） . . . . 第II卷二、填空题：共4小题，每小题5分.13.已知F是抛物线的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于N，若M为FN的中点，则=_______614.如图,正六边形的边长为1,则＝______-315. 若x，y满足约束条件，则z=x-2y的最小值为_______-516.已知命题都是假命题，则_______3 三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（满分12分）已知数列的首项，通项，且成等差数列。求： （1）的值； （2）数列前项和 解:（1）由得 （2）18.（满分12分）的内角，，的对边分别为，，，已知．(1)求(2)若，面积为2，求．解：由题设及 得 ，故．上式两边平方，得整理得， 解得（舍去），.（2）由得，故．又，则．由余弦定理及得． 所以． 19.（满分12分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求点C到平面C1DE的距离． 解：（1）连结.因为M，E分别为的中点，所以，且.又因为N为的中点，所以. 由题设知，可得，故，因此四边形MNDE为平行四边形，.又平面，所以MN∥平面.（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.由已知可得，，所以DE⊥平面，故DE⊥CH.从而CH⊥平面，故CH的长即为C到平面的距离，由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.从而点C到平面的距离为.20.（满分12分）如图，直线l：y＝x＋b与抛物线C：x2＝4y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．解 (1)由得x2－4x－4b＝0，(*)因为直线l与抛物线C相切，所以Δ＝(－4)2－4×(－4b)＝0，解得b＝－1.(2)由(1)可知b＝－1，故方程(*)即为x2－4x＋4＝0，解得x＝2，代入x2＝4y，得y＝1.故点A(2,1)，因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y＝－1的距离，即r＝|1－(－1)|＝2，所以圆A的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.21.（满分12分）若函数，当时，函数有极值，（1）求函数的解析式；（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．解：求导得， （1）由题意，得 所求解析式为（2）由（1）可得： 令，得或又因为 的定义域为R，当变化时，、的变化情况如下表：—单调递增↗单调递减↘单调递增↗因此，当时，有极大值 当时，有极小值 函数的图象大致如图： 由图可知： 22（满分10分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表： 喜欢户外运动不喜欢户外运动总计男性 5 女性10 总计 50已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)求该公司男、女员工各多少人；(3)在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．下面的临界值表仅供参考：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)解:(1)因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是，所以喜欢户外运动的男女员工共30人，其中男员工20人，列联表补充如下： 喜欢户外运动不喜欢户外运动总计男性20525女性101525总计302050(2)该公司男员工人数为25÷50×650＝325(人)，则女员工有325人．(3)K2的观测值k＝≈8.333>7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢户外运动与性别有关．
