专题11选择性必修三综合测试（四）-2020-2021学年高二数学下学期期中专项复习（人教A版选择性必修第三册）

专题11选择性必修三综合测试（四）

一、单选题

1．某学校打算从高三（1）班的5位男生中选出一部分(不可以不选)，再从高三（2）班的4位女生中选出一部分(不可以不选)组成多人合唱团，要求男生与女生数量相等，则选择方法有（    ）

A．30种 B．96种 C．120种 D．125种

2．如图，在某城市中，、两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的个交汇处．今在道路网、处的甲、乙两人分别要到、处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达、处为止．则下列说法错误的是（ ）．

A．甲从到达处的方法有种

B．甲从必须经过到达处的方法有种

C．甲、乙两人在处相遇的概率为

D．甲、乙两人相遇的概率为

3．展开式中的常数项为（    ）

A． B．15 C． D．66

4．杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《评解九章算法》（年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：，，，，，，，，，，，，，，……．记作数列，若数列的前项和为，则＝（    ）

A． B． C． D．

5．某学校高三（）班要从名班干部（其中名男生，名女生）中选取人参加学校优秀班干部评选，事件男生甲被选中，事件有两名女生被选中，则（    ）

A． B． C． D．

6．设，随机变量的分布列是：

则当在内增大时（    ）

A．增大 B．减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大

7．已知一个口袋中装有个红球和个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为，则的期望为（    ）

A． B．

C． D．

8．某校一次高三年级数学检测，经抽样分析，成绩占近似服从正态分布，且．若该校有700人参加此次检测，估计该校此次检测数学成绩不低于99分的人数为（    ）

A．100 B．125 C．150 D．175

二、多选题

9．关于变量x，y的n个样本点及其线性回归方程．下列说法正确的有（    ）

A．相关系数r的绝对值|r|越接近0，表示x，y的线性相关程度越强

B．相关指数的值越接近1，表示线性回归方程拟合效果越好

C．残差平方和越大，表示线性回归方程拟合效果越好

D．若，则点一定在线性回归方程上

10．对于的展开式，下列说法正确的是（    ）

A．所有项的二项式系数和为64 B．所有项的系数和为64

C．常数项为1215 D．二项式系数最大的项为第3项

11．设随机变量表示从1到这个整数中随机抽取的一个整数，表示从1到这个整数中随机抽取的一个整数，则（     ）

A．当时，

B．当时，

C．当（且）时，

D．当时，的数学期望为

12．甲､乙两类水果的质量(单位：)分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A．甲类水果的平均质量

B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右

C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小

D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数

三、填空题

13．随机变量的概率分布满足，则______________.

14．在一个不透明的摸奖箱中有五个分别标有1，2，3，4，5号码的大小相同的小球，现甲､乙､丙三个人依次参加摸奖活动，规定：每个人连续有放回地摸三次，若得到的三个球编号之和恰为4的倍数，则算作获奖，记获奖的人数为，则的数学期望为___________.

15．某学校为了制定治理学校门口上学、放学期间家长接送孩子乱停车现象的措施，对全校学生家长进行了问卷调查.根据从中随机抽取的50份调查问卷，得到了如下的列联表：

则认为“是否同意限定区域停产与家长的性别有关”的把握约为__________．

附：，其中.

16．已知的展开式中第四项的系数为120，所有奇数项的二项式系数之和为512，则实数的值为______，展开式中的常数项为______．

四、解答题

17．某种机器在一个工作日的小时内，需要工作人员操控累计个小时才能正常运行，当机器需要操控而无人操控时，机器自动暂停运行.每台机器在某一时刻是否用人操控彼此之间相互独立.

（1）若有台相同的机器，求在同一时刻需要人操控的平均台数；

（2）若要求一人操控的所有机器正常运行的概率控制在不低于的水平.且该人待工而闲的概率小于.试探讨：一人操控台、台、台机器这三种工作方案中，哪种方案符合要求？并说明理由.

18．天文学上用星等表示星体亮度，星等的数值越小，星体越亮．视星等是指观测者用肉眼所看到的星体亮度；绝对星等是假定把恒星放在距地球光年的地方测得的恒星的亮度，反映恒星的真实发光本领．下表列出了（除太阳外）视星等数值最小的10颗最亮恒星的相关数据，其中．

（1）从表中随机选择一颗恒星，求它的绝对星等的数值小于视星等的数值的概率；

（2）已知北京的纬度是北纬，当且仅当一颗恒星的“赤纬”数值大于时，能在北京的夜空中看到它．现从这10颗恒星中随机选择4颗，记其中能在北京的夜空中看到的数量为颗，求的分布列和数学期望；

（3）记时10颗恒星的视星等的方差为，记时10颗恒星的视星等的方差为，判断与之间的大小关系．（结论不需要证明）

19．某市为创建全国文明城市，市文明办举办了一次文明知识网络竞赛，全市市民均有且只有一次参赛机会，满分为100分，得分大于等于80分的为优秀.竞赛结束后，随机抽取了参赛中100人的得分为样本，统计得到样本平均数为71，方差为81.假设该市有10万人参加了该竞赛活动，得分Z服从正态分布.

（1）估计该市这次竞赛活动得分优秀者的人数是多少万人?

（2）该市文明办为调动市民参加竞赛的积极性，制定了如下奖励方案：所有参加竞赛活动者，均可参加“抽奖赢电话费”活动，竞赛得分优秀者可抽奖两次，其余参加者抽奖一次.抽奖者点击抽奖按钮，即随机产生一个两位数（10，11，，99），若产生的两位数的数字相同，则可奖励40元电话费，否则奖励10元电话费.假设参加竞赛活动的所有人均参加了抽奖活动，估计这次活动奖励的电话费总额为多少万元?

参考数据：若，则.

20．某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表：

通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？

（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出人，进行体育锻炼体会交流.

①求这人中，男生、女生各有多少人？

②从参加体会交流的人中，随机选出人做重点发言，记这人中女生的人数为，求的分布列和期望.

参考公式：，其中.

临界值表

21．某个地区计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水的年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：十亿立方米）都在4以上，其中，不足8的年份有10年，不低于8且不超过12的年份有35年，超过12的年份有5年，将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.

（1）求未来4年中，至多有1年的年入流量超过12的概率；

（2）若水的年入流量与其蕴含的能量（单位：百亿万焦）之间的部分对应数据为如下表所示：

用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（回归方程系数用分数表示）

（3）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系：

若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

附：回归方程系数公式：，.

22．某市在争取创建全国文明城市称号，创建文明城市简称创城.是极具价值的无形资产和重要城市品牌.“创城”期间，将有创城检查人员到学校随机找人进行提问.问题包含：中国梦内涵、社会主义核心价值观、精神文明“五大创建”活动、文明校园创建“六个好”、“五个礼让”共个问题，提问时将从中抽取个问题进行提问.某日，创城检查人员来到校，随机找了三名同学甲、乙、丙进行提问，其中甲只背了个问题中的个，乙背了其中的个，丙背了其中的个.计一个问题答对加分，答错不扣分，最终三人得分相加，满分分，达到分该学校为合格，达到分时该学校为优秀.

（1）求校优秀的概率（保留位小数）；

（2）求出校答对的问题总数的分布列，并求出校得分的数学期望；

（3）请你为创建全国文明城市提出两条合理的建议.