中考数学必考点提分专练02 解方程（组）与不等式（组）（含解析）

|类型1|　解二元一次方程组1．解方程组：解：∵∴①-②，得：6y=18，解得y=3，把y=3代入①，可得：3x+12=36，解得x=8，∴原方程组的解是2．[2019·潍坊]已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x>y，求k的取值范围．解：方法1：①-②得，x-y=5-k．∵x>y，∴5-k>0，∴k<5，即k的取值范围为k<5．方法2：解得：∵x>y，∴-3k+10>-2k+5，∴k<5，即k的取值范围为k<5．|类型2|　解一元二次方程3．解一元二次方程3x2=4-2x．解：3x2=4-2x，即3x2+2x-4=0，Δ=b2-4ac=4-4×3×(-4)=52>0，∴x=，∴x1=，x2=．4．解方程：5x(3x-12)=10(3x-12)．解：由5x(3x-12)=10(3x-12)，得5x(3x-12)-10(3x-12)=0，∴(3x-12)(5x-10)=0，∴5x-10=0或3x-12=0，解得x1=2，x2=4．5．解方程：(x+2)(x-1)=4．解：原方程整理得：x2+x-6=0，∴(x+3)(x-2)=0，∴x+3=0或x-2=0，∴x1=-3，x2=2．6．解方程：(y+2)2=(2y+1)2．解：∵(y+2)2=(2y+1)2，∴(y+2)2-(2y+1)2=0，∴(y+2+2y+1)(y+2-2y-1)=0，∴3y+3=0或-y+1=0，∴y1=-1，y2=1．7．已知a2+3a+1=0，求(2a+1)2-2(a2-a)+4的值．解：(2a+1)2-2(a2-a)+4=4a2+4a+1-2a2+2a+4=2a2+6a+5=2(a2+3a)+5．∵a2+3a+1=0，  ∴a2+3a=-1，   ∴原式=2×(-1)+5=3．8．当x满足条件时，求出方程x2-2x-4=0的根．解：由解得2<x<4．解方程x2-2x-4=0，得x1=1+，x2=1-．∵2<<3，∴3<1+<4，符合题意；-2<1-<-1，不符合题意，舍去．∴x=1+．|类型3|　解分式方程9．[2019·随州]解关于x的分式方程：=．解：方程两边同时乘以(3+x)(3-x)，得9(3-x)=6(3+x)，整理得15x=9，解得x=，经检验，x=是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x=．10．[2019·自贡]解方程：=1．解：方程两边同时乘x(x-1)得，x2-2(x-1)=x(x-1)，解得x=2．检验：当x=2时，x(x-1)≠0，∴x=2是原分式方程的解．∴原分式方程的解为x=2．11．[2019·黔三州]解方程：1-=．解：去分母，得2x+2-(x-3)=6x，去括号，得2x+2-x+3=6x，移项，得2x-x-6x=-2-3，合并同类项，得-5x=-5，系数化为1，得x=1．经检验，x=1是原分式方程的解．∴原方程的解是x=1．|类型4|　解一元一次不等式(组)12．解不等式：2(x-6)+4≤3x-5，并将它的解集在数轴上表示出来．解：2(x-6)+4≤3x-5，2x-12+4≤3x-5，-x≤3，x≥-3．解集在数轴上表示如图所示：13．[2019·菏泽]解不等式组：解：解不等式x-3(x-2)≥-4，得x≤5，解不等式x-1<，得x<4，∴不等式组的解集为x<4．14．[2019·黄石]若点P的坐标为(，2x-9)，其中x满足不等式组求点P所在的象限．解：解不等式①得x≥4，解不等式②得x≤4，则不等式组的解是x=4．∵=1，2×4-9=-1，∴点P的坐标为(1，-1)，∴点P在第四象限．15．[2019·凉山州] 根据有理数乘法(除法)法则可知：①若ab>0(或>0)，则或②若ab<0(或<0)，则或根据上述知识，求不等式(x-2)(x+3)>0的解集．解：原不等式可化为：①或②由①得，x>2，由②得，x<-3，∴原不等式的解集为：x<-3或x>2．请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：(1)不等式x2-2x-3<0的解集为　　　　． (2)求不等式<0的解集(要求写出解答过程)．解：(1)-1<x<3[解析]原不等式可化为(x-3)(x+1)<0，从而可化为①或②由①得不等式组无解；由②得-1<x<3，∴原不等式的解集为：-1<x<3．故答案为：-1<x<3．(2)原不等式可化为①或②由①得x>1；由②得x<-4，∴原不等式的解集为x>1或x<-4．