【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题6.3 概率（第03期）（教师版含解析）

这是一份【专项练习】中考数学试题分专题训练 专题6.3 概率（第03期）（教师版含解析），共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A． 抛一枚硬币，出现正面朝上
B． 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上
C． 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D． 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
【来源】广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷
【答案】D
【解析】
【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.33左右，进而得出答案．

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
2．笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1﹣10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【来源】广西壮族自治区贵港市2018年中考数学试卷
【答案】C

【点睛】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．学#科网
3．如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（　　）

A． B． C． D．
【来源】贵州省贵阳市2018年中考数学试卷
【答案】A
【解析】【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．
【详解】如图所示，


共有12种情况，恰好摆放成如图所示位置的只有1种，所以概率是，
故选A．
【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，能找出符合的所有情况是解本题的关键．
4．现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（　　）
A． B． C． D．
【来源】河南省2018年中考数学试卷
【答案】D

点睛：此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．
5．下列说法错误的是（　　）
A． 通过平移或旋转得到的图形与原图形全等
B． “对顶角相等”的逆命题是真命题
C． 圆内接正六边形的边长等于半径
D． “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件
【来源】内蒙古通辽市2018年中考数学试卷
【答案】B
【解析】【分析】根据平移、旋转的性质、对顶角的性质、圆内接多边形的性质、随机事件的概念判断即可．
【详解】通过平移或旋转得到的图形与原图形全等，A正确，不符合题意；
“对顶角相等”的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，B错误，符合题意；
圆内接正六边形的边长等于半径，C正确，不符合题意；
“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，不符合题意，
故选B．
【点睛】本题考查了旋转的性质、圆内接多边形的性质、随机事件等知识点，熟练掌握各知识点的相关内容是解题的关键.
6．下列说法正确的是（　　）
A． 为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式
B． 一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5
C． 投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”
D． 若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
【来源】四川省广安市2018年中考数学试题
【答案】D

点睛：本题考查全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
7．下列事件中，是必然事件的是（　　）
A． 任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B． 13个人中至少有两个人生肖相同
C． 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
D． 明天一定会下雨
【来源】辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷
【答案】B
【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，结合不可能事件、随机事件的定义依据必然事件的定义逐项进行判断即可．

【点睛】本题考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
8．布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（　　）
A． B． C． D．
【来源】四川省攀枝花市2018年中考数学试题
【答案】A
【解析】分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得两次都摸到白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
详解：画树状图得：

则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况，
∴两次都摸到白球的概率为.
故选：A．
点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
9．一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【来源】辽宁省大连市2018年中考数学试卷
【答案】D
【解析】分析：：列表得出所有等可能的情况数，找出两次摸出小球标号为偶数的情况数，即可求出概率．
详解：列表得：


点睛：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
10．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（　　）

A． 袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B． 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C． 先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D． 先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
【来源】内蒙古呼和浩特市2018年中考数学试卷
【答案】D
【解析】
【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．

【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有1、2、3、4、5、6点，则点数为奇数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【来源】贵州省铜仁市2018年中考数学试题
【答案】C
【解析】分析：根据题意和题目中的数据可以求得点数为奇数的概率．
详解：由题意可得，
点数为奇数的概率是：，
故选：C．
点睛：本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．
12．下列说法正确的是（　　）
A． 调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式
B． 数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2
C． 可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生
D． 从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生
【来源】湖南省怀化市2018年中考数学试题
【答案】A

点睛：此题考查概率的意义，关键是根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识解答．学#科网
二、填空题
13．农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为_____．
【来源】湖南省湘西州2018年中考数学试卷
【答案】
【解析】【分析】根据题意可知共有10个粽子，其中有5个腊肉粽，根据概率公式进行计算即可得.
【详解】由题意可得，一共有10个粽子，其中有5全腊肉粽，
所以，小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．
14．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数为偶数的概率是_____．
【来源】湖南省长沙市2018年中考数学试题
【答案】

点睛：此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
15．从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为_____．
【来源】上海市2018年中考数学试卷
【答案】
【解析】【分析】由题意可得共有3种等可能的结果，其中无理数有π、 共2种情况，利用概率公式进行求解即可．
【详解】∵在，π，这三个数中，无理数有π，这2个，
∴选出的这个数是无理数的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
16．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为5的概率是_____．
【来源】黑龙江省龙东地区2018年中考数学试卷
【答案】
【解析】【分析】利用随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可．
【详解】掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数有6种可能，向上一面的点数为5有一种可能，
所以向上一面的点数为5有的概率是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题的关键.
17．一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为．若袋中白球有4个，则红球的个数是_____．
【来源】四川省资阳市2018年中考数学试卷
【答案】16

【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答．
18．如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．已知AE=3，BE=2，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖（每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等），则恰好落在正方形EFGH内的概率为_____．

【来源】内蒙古通辽市2018年中考数学试卷
【答案】

【点睛】本题考查了几何概率的计算，求出小正方形的面积与大正方形的面积是解题的关键.
19．如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是__．

【来源】辽宁省盘锦市2018年中考数学试题
【答案】
【解析】分析：根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的，可得结论．
详解：如图所示：连接OA，


点睛：此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．
20．有四张看上去无差别的卡片，正面分别写有“兴城首山”、“龙回头”、“觉华岛”、“葫芦山庄”四个景区的名称，将它们背面朝上，从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是__．
【来源】辽宁省葫芦岛市2018年中考数学试卷
【答案】
【解析】【分析】共有4种可能，符合条件的有1种，利用概率公式进行计算即可得.
【详解】∵在这4张无差别的卡片上，只有1张写有“葫芦山庄”，
∴从中随机一张卡片正面写有“葫芦山庄”的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了简单的概率计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

三、解答题
21．经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．
【来源】辽宁省沈阳市2018年中考数学试卷
【答案】两人之中至少有一人直行的概率为．

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．概率=所求情况数与总情况数之比．学#科网
22．某校为了了解了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　 　人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有　 　人．
（2）“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
【来源】四川省广安市2018年中考数学试题
【答案】（1）50，600；（2）P（恰好抽到2名男生）=．

详解：（1）本次调查的学生总人数为4÷8%=50人，
则不了解的学生人数为50﹣（4+11+20）=15人，
∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000×=600人，
故答案为：50、600；
（2）画树状图如下：

共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，
∴P（恰好抽到2名男生）=．
列表如下：

A1
A2
B1
B2
A1

（A2，A1）
（B1，A1）
（B2，A1）
A2
（A1，A2）

（B1，A2）
（B2，A2）
B1
（A1，B1）
（A2，B1）

（B2，B1）
B2
（A1，B2）
（A2，B2）
（B1，B2）


由表可知共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生的结果有2个，
∴P（恰好抽到2名男生）=．
点睛：本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
23．为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．
【来源】内蒙古通辽市2018年中考数学试卷
【答案】（1）本次调查的学生总人数为40人，∠α=108°；（2）补图见解析；（3）书法与乐器组合在一起的概率为．

【详解】（1）本次调查的学生总人数为4÷10%=40人，∠α=360°×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=108°；
（2）C科目人数为40×（1﹣10%﹣20%﹣40%）=12人，
补全图形如下：


【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法求概率，读懂统计图、熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键.
24．将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地，颜色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出（x，y）所有可能出现的结果．
（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P．
【来源】云南省2018年中考数学试卷
【答案】（1）6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P为
【解析】【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得所有等可能的结果；
（2）由（1）中的树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】（1）画树状图得：

由树状图知共有6种等可能的结果：（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；

【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意列表法或树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
25．图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．
（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是　 　
（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．

【来源】贵州省贵阳市2018年中考数学试卷
【答案】（1）；（2）棋子最终跳动到点C处的概率为．
【解析】【分析】（1）和为8时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；
（2）列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.
【详解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是 6、7、8、9.
（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点 C 处的数字是 8，则棋子跳动到点C处的概率是，
故答案为：；
（2）列表得：

9
8
7
6
9
9，9
8，9
7，9
6，9
8
9，8
8，8
7，8
6，8
7
9，7
8，7
7，7
6，7
6
9，6
8，6
7，6
6，6

共有16种可能，和为14可以到达点C，有3种情形，
所以棋子最终跳动到点C处的概率为．
【点睛】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
26．某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图．

（1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是　 　株；
（2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；
（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出1号品种被选中的概率．
【来源】四川省资阳市2018年中考数学试卷
【答案】（1）100；（2）3号茶树幼苗的成活数为112株，补图见解析；（3）1号品种被选中的概率为．

（2）实验所用的2号茶树幼苗的数量是500×25%=125株，
∴3号茶树幼苗的成活数为125×89.6%=112株，
补全条形图如下：

（3）画树状图如下：

由树状图知共有12种等可能结果，其中抽到1号品种的有6种结果，
所以1号品种被选中的概率为．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．学#科网
27．九年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个选项，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了如下不定整的频数分布表和扇形统计图．
　类别
　频数（人数）
　频率
　小说
16
　
　戏剧
4

　散文
a
　
　其他
b

　合计

　1

根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）直接写出a，b，m的值；
（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法，求选取的2人恰好乙和丙的概率．

【来源】黑龙江省大庆市2018年中考数学试卷
【答案】（1）a=8，b=12，m=30；（2）选取的2人恰好乙和丙的概率为．

【详解】（1）∵被调查的学生总人数为4÷10%=40人，
∴散文的人数a=40×20%=8，其他的人数b=40﹣（16+4+8）=12，
则其他人数所占百分比m%=×100%=30%，即m=30；

【点睛】本题考查了统计表、扇形统计图、列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从中得到必要的信息是解题的关键. 注意，概率=所求情况数与总情况数之比．
28．今年5月13日是“母亲节”，某校开展“感恩母亲，做点家务”活动为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况，学校随机抽查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表：
做家务时间（小时）
人数
所占百分比
A组：0.5
15
30%
B组：1
30
60%
C组：1.5
x
4%
D组：2
3
6%
合计
y
100

（1）统计表中的x=　 　，y=　 　；
（2）小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的：
第一步：计算平均数的公式是，
第二步：该问题中n=4，x1=0.5，x2=1，x3=1.5，x4=2，
第三步：=1.25（小时）
小君计算的过程正确吗？如果不正确，请你计算出正确的做家务时间的平均数；
（3）现从C，D两组中任选2人，求这2人都在D组中的概率（用树形图法或列表法）．
【来源】广西壮族自治区玉林市2018年中考数学试卷
【答案】（1）2，50；（2）被抽查同学做家务时间的平均数为0.93小时；（3）2人都在D组中的概率为
【解析】【分析】（1）利用：某组的百分比=×100%，先计算出总人数，再求x、y；
（2）利用加权平均数公式计算做家务时间的平均数；
（3）列出表格或树形图，把所有情况和在D组的情况都写出来，利用求概率的公式计算出概率．

（3）C组有两人，不妨设为甲、乙，D组有三人，不妨设为：A、B、C，
列出树状图如下：

共有20种情况，其中2人都在D组的按情况有：AB，AC．BA，BC，CA，CB共6种，
∴2人都在D组中的概率为：P=．
【点睛】本题考查了频数、频率的关系、列表法或树状图法求概率，读懂统计表，结合题意从中找出必要的信息是解题的关键.注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
29．剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）

【来源】吉林省长春市2018年中考数学试卷
【答案】

【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．学#科网
30．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．

请你根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次共调查了　　名学生．
（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于　　度．
（3）补全条形统计图（标注频数）．
（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为　　人．
（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？
【来源】辽宁省盘锦市2018年中考数学试题
【答案】（1）50；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）640；（5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为．

详解：（1）14÷28%=50，
所以本次共调查了50名学生；
（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360°×=72°；
（3）最喜欢舞蹈类的人数为50-10-14-16=10（人），
补全条形统计图为：

（4）2000×=640，
估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人；
故答案为50；72；640；

点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．
31．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．

请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次共调查　　名学生；扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是　　；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？
（4）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．
【来源】辽宁省葫芦岛市2018年中考数学试卷
【答案】（1）60、90°；（2）补全条形图见解析；（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有320名；（4）甲和乙两名学生同时被选中的概率为．

【详解】（1）本次调查的学生总人数为24÷40%=60人，
扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×=90°，
故答案为：60、90°；
（2）D类型人数为60×5%=3，则B类型人数为60﹣（24+15+3）=18，
补全条形图如下：

（3）估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有800×40%=320名；
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中甲和乙两名学生同时被选中的结果数为2，所以甲和乙两名学生同时被选中的概率为．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法或树状图法求概率、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同的统计图中找到必要的有关联的信息进行解题是关键.
32．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
　等级
　成绩（s）
　频数（人数）
　A
　90＜s≤100
4
　B
　80＜s≤90
x
　C
　70＜s≤80
16
　D
　s≤70
6

根据以上信息，解答以下问题：
（1）表中的x=　 　；
（2）扇形统计图中m=　 　，n=　 　，C等级对应的扇形的圆心角为　 　度；
（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．

【来源】湖北省十堰市2018年中考数学试卷
【答案】（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为．

【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，
∴x=40﹣（4+16+6）=14，
故答案为：14；
（2）∵m%=×100%=10%，n%=×10%=40%，
∴m=10、n=40，
C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，
故答案为：10、40、144；
（3）列表如下：

a1
a2
b1
b2
a1

a2，a1
b1，a1
b2，a1
a2
a1，a2

b1，a2
b2，a2
b1
a1，b1
a2，b1

b2，b1
b2
a1，b2
a2，b2
b1，b2


由表可知共有12种等可能结果，其中恰好选取的是a1和b1的有2种结果，
∴恰好选取的是a1和b1的概率为．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．学#科网