2020年广东省汕头市金平区中考数学模拟试卷（含答案）

2020年金平区中考模拟考数学参考答案一．选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．C  2．A  3．A  4．C  5．C  6．B   7．D   8．A   9．D    10．B二．填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．540  12．x=0    13．60°   14．1   15．7   16．2π-4  17．（1,1），三．解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)18．解：原式=        4分             =4．                    6分19．解：原式=    3分         =                           4分当，时，原式==．  6分20．（1）解：如图所示：AD即为所求； 3分（2）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，            4分∵AD⊥BC，∴∠CDA=90°，在Rt△CAD中，∠C+∠CAD=90°，                 5分∴∠C=∠BAD．                   6分四．解答题（二）(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．解：（1）被调查的总人数为：9÷18%=50（人）；    2分（2）补全统计图如下：                       4分（3）画树状图得：                    6分∵共有12种等可能的结果，恰好同时选中甲、乙两位同学的有2种情况，7分∴恰好同时选中甲、乙两位同学的概率为．   8分22．解：（1）根据题意得y=（100-60）x+（150-80）（300-x）=-30x+21000；即y=-30x+21000．                                3分（2）由题意得，60x+80（300-x）≤20000，             4分解得x≥200，∴至少要购进A款运动服200套．                    5分又∵y=-30x+21000，-30＜0，∴y随x的增大而减小，                            6分∴当x=200时，y有最大值，                        7分y最大=-30×200+21000=15000，∴若售完全部A、B两款运动服，则服装店可获得的最大利润是15000元．8分23．解：（1）由翻折性质可知：PC′=PC，∵点P是线段BC上的中点，∴PC=PB．∴PC′=PB=PC． ∴∠CC′B=90°．              ∴CC′⊥BC′．               2分连接CC′．由翻折性质可知：OP垂直平分线段CC′，   3分∴ OP∥BC′；                                   4分（2）在Rt△OPC中，∵OC=4，PC=BC=AO==3，∴OP===5，                    5分∵OP垂直平分线段CC′，∵S四边形OCPC’=OP• CC′=2（OC•PC），               6分∴CC′=，                             7分在Rt△BC C′中，BC′=．               8分五．解答题（三）(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24．（1）证明：∵△EAC∽△ABC，∴∠EAC=∠ABC．                         1分∵半径OA垂直弦BC于点D，∴弧BD=弧CD．∴∠ACB=∠ABC．                         2分∴∠ACB=∠EAC．∴EA=EC；                                  3分（2）连接OB，∴∠BOA=2∠BCA．∵∠ACB=∠EAC，∠BEA=∠ACB+∠EAC．∴∠BEA=2∠BCA．∴∠BOA=∠BEA．               4分∵FE=FB，∴∠FBE=∠BEA．∴∠FBE=∠BOA．∵OA⊥BC，∴∠BDO=90°．                 5分∴∠OBD+∠BOA=90°．     ∴∠OBD+∠FBE=90°．∴OB⊥BF．                            ∴FB为⊙O的切线；                  6分（3）解：在Rt△ACD中，AD=10，tanC=，∴CD=2AD=20．∴AC=，BC=2CD=40．7分∵△EAC∽△ABC，∴．∴．            8分∴BE=BC-EC=，AE=CE=，DE=CD-EC=．    作FG⊥BE，垂足为G，∵FB=FE，∴EG=BE=．                         9分∵AO⊥BE，∴OA∥FG．∴．∴．     10分25．解：（1）∵抛物线过A（3，0），B（1，0），∴抛物线的解析式为y＝（x﹣3）（x﹣1），                 即y＝x2﹣4x+3；                                       2分（2）过点P作PD⊥x轴于点D，过E作EF⊥y轴于F，延长FE与PD交于点G，如图1，∵A（3，0），C（0，3），∴OA＝OC＝3，∴∠OAC＝45°，∵FG∥OA，∴∠CEF＝45°，∴CF＝EF＝CE，      3分∵PE⊥CA，∴∠PEG＝45°，∴PG＝EG＝PE，∵CE＝3PE，∴EF＝3FG，                            4分设EF＝3m，则PG＝EG＝m，FG＝4m，∴DG＝OF＝OC﹣CF＝3﹣3m，PD＝PG+DG＝3﹣2m，∴P（4m，3﹣2m），                                  5分把P（4m，3﹣2m）代入y＝x2﹣4x+3中得，3﹣2m＝16m2﹣16m+3，∴m＝，或m＝0（舍去），∴P（，）；                                          6分（3）（2，-1）、（2，2）．                                   10分