广东省潮阳区中考数学模拟试卷答案
展开2020年汕头市潮阳区初中毕业生学业模拟考试数学参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1． C 2． B 3． D 4． D 5． B 6． A 7． C 8． B 9． A 10． D二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．9.2×10-5 12．2（x+2）（x-2） 13．X=2 14．80 15． (-5,4) 16．135 17.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解：原式＝8+-1-1-3 …………4分＝6 …………6分19．解： 原式= …………2分= = …………3分当x＝1时，原式＝=2 …………6分 （代其它值都不给分）20．解：（1）如图所示，CD即为所求． …………3分（2）∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠CDB＝90°．∵∠ACB=90° ∴∠A+∠ACD＝90°,∠A+∠B＝90°∴∠ACD＝∠B．∴△ADC∽△CDB…………5分∴ = ∴CD2=AD·DB∵AD=2，DB=4∴CD= …………6分四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．解：（1）15答：在这项调查中，共调查了150名学生 …………2分（2）本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数是；150﹣15﹣60﹣30=45（人），所占百分比是：×100%=30%， …………3分画图如下： …………5分 （3）用A表示男生，B表示女生，画图如下： …………7分 共有20种可能结果，同性别学生是8种可能结果，并且它们出现的可能性相等。，则P（同性别学生）== …………8分22.解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2＝1280+1600，…………2分解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（舍去）．…………3分答：从2018年到2020年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．…………4分（2）设2020年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：8×1000×360+5×360（a﹣1000）≥3600000，…………6分解得：a≥1400．答：2020年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励…………8分 23.证明：（1）∵ 矩形ABCD中，∠ACB=30°∴∠BAC=60°由旋转可得：AB′=AB∴△ABB′为等边三角形， ∴BB′= AB∵FB′= AB∴BB′= FB′ …………2分（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形，∴∠AB′B=60°，由旋转可得∠AB′F=90°∴∠BB′F=150°∴BB′= FB′∴∠FBB′=∠BFB′=15°； …………5分（3）解：过B作BH⊥BF交FB′的延长线于H，∵∠FBB′=∠BFB′=15°∴∠B B′H=30°在Rt△B B′H中，BB′= AB=4, ∠B B′H=30°∴BH=2S△OCN=， …………8分五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.（1） 证明：∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠ACD=∠BCD=45°，∴弧AD=弧BD∴AD=BD∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADE+∠BDF=90°，∵AE⊥CD，BF⊥CD，∴∠AED=∠BFD=90°，∴∠FBD+∠BDF=90°，∴∠FBD=∠ADE，在△ADE和△DBF中∴△ADE≌△DBF（AAS） …………2分∴BF=DE，AE=DF，∵EF + DF = DE∴EF + AE = BF …………3分（2）证明：如图，连接OD，∵∠ACD=∠BCD=45°，∴AD=BD∴∠DAB＝∠ABD＝45°。∴△DAB为等腰直角三角形。∵AB是直径,O是圆心∴∠ACD＝∠ADO＝∠BDO =45°.∵PD为⊙O的切线，∴OD⊥PD. ∴∠PDA＝∠ACD＝∠ADO =45°.又∵∠DPA＝∠CPD，∴△PDA∽△PCD …………5分（3）在Rt△ACB中，，∵△DAB为等腰直角三角形，∴AD=DB=. ∵AE⊥CD，∠ACD＝45°∴△ACE为等腰直角三角形。∴AE=CE= …………6分在Rt△AED中，∴ …………8分∵△PDA∽△PCD.∴.∴PA＝PD，PC＝PD.又PC＝PA＋AC，∴PD＋6＝ PD，解得PD＝ …………10分方法2. 解：过A作AH⊥PD于H，在Rt△ACB中，，∵∠PDO=∠AOD=90°，AO=OD∴四边形AODH是正方形. …………6分∴DH=AH=AO=5, DP∥AB.∴∠CAB=∠P …………7分∴tan∠CAB=tan∠P ∴∴ ∴PH= …………9分∴PD=PH+HD =+ 5 =…………10分25. 解：（1）∵一次函数y=﹣4x﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，∴A （﹣1，0），C （0，﹣4），把A （﹣1，0），C （0，﹣4）代入y =得∴，解得，∴y = x2﹣x﹣4； …………3分（2）∵y=x2﹣x﹣4= （ x﹣1）2﹣， 对称轴是直线x=1， …………4分∴A, B关于直线x=1对称∴直线BC与对称轴直线x=1的交点即为E点此时点E到点A的距离与到点C的距离之和最小。把y=0代入y=x2﹣x﹣4,得x2﹣x﹣4=0解得,x1=3 x2=-1∴B （3，0），∵C(0,-4)易求直线CB的解析式为y=x﹣4， …………5分把x=1代入y=x﹣4，得y=∴E （1，） …………6分（3）∵DP∥AB设M、N的纵坐标为a，AC所在直线的解析式为y=﹣4x﹣4, BC所在直线的解析式为：y =x-4则M（，a），N（，a），①当∠PMN=90°，MN=a+4，PM=﹣a，因为是等腰直角三角形，则﹣a=a+4 则a=﹣2 则P的横坐标为﹣，即P点坐标为（﹣ ，0）； …………7分②当∠PNM=90°，PN=MN，同上，a=﹣2，则P的横坐标为 = ，即P点坐标为（ ，0）； …………8分③当∠MPN=90°，作MN的中点Q，连接PQ，则PQ=﹣a，又PM=PN，∴PQ⊥MN，则MN=2PQ，即：a+4=﹣2a，解得：a=﹣，点P的横坐标为：=即P点的坐标为（，0）．综合上述P坐标为（﹣，0）或（，0）或（，0） …………10分
