广东省肇庆市地质中学2020-2021学年九年级下学期第一次模拟考试数学试题及答案

2020-2021学年度第二学期肇庆市地质中学第一次模拟考试

九年级数学科试题

（考试时间：90分钟  试卷满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．2021的相反数是（　　）

A．﹣2021 B．﹣ C．2021 D．

2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（　　）

A．6750吨 B．67500吨 C．675000吨 D．6750000吨

3．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（　　）

A．   B．   C．   D．

4．如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（　　）

A．5.2 B．4.6 C．4 D．3.6

5．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．   B．    C．    D．

6．如图，在□ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＜5 B．k＜5，且k≠1          C．k≤5，且k≠1         D．k＞5

8．已知x+y＝﹣5，xy＝3，则x2+y2＝（　　）

A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19

9．函数y＝ax﹣a与y＝（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）

A．  B．  C．  D．

10．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（　　）

A．3：4    B．9：16    C．9：1    D．3：1

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．分解因式：x2﹣9x＝　   　．

12．如图，MN为⊙O的弦，∠M＝50°，则∠MON等于　   　．

13．当x＝　   　时，分式的值为零．

14．如图，四边形ABCD中，∠A+∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是　   　．

15．若x，y为实数，且|x﹣2|+（y+1）2＝0，则的值是　   　．

16．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是　   　．

17．如图，Rt△OA0A1在平面直角坐标系内，∠OA0A1＝90°，∠A0OA1＝30°，以OA1为直角边向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2＝90°，∠A1OA2＝30°，以OA2为直角边向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，按此方法进行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2017A2018，若点A0（﹣1，0），则点A2018的横坐标为　   　．

三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（6分）计算：计算：                                   ．

19．（6分）先化简再求值：       ÷（     ﹣1），其中x＝  ．

20．（6分）如图，已知点E、C在线段BF上，且BE＝CF，CM∥DF，

（1）作图：在BC上方作射线BN，使∠CBN＝∠1，交CM的延长线于点A（用尺规作图法，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，求证：AC＝DF．

21．（8分）为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级600名学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：

　　（1）本次调查的学生人数是　   　人；

　　（2）图2中α是　   　度，并将图1条形统计图补充完整；

　（3）请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有　   　人；

　（4）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D，其中A为小亮）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中小亮A的概率．

22．（8分）随着新能源汽车的发展，某公交公司将用新能源公交车淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的燃油公交车，计划购买A型和B型新能源公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需300万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需270万元，

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该条线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1000万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于900万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

23．（8分）如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．

（1）求证：EF是⊙O切线；

（2）若AB＝15，EF＝10，求AE的长．

24．（10分）如图，已知，A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），D为B点关于AC的对称点，反比例函数y＝的图象经过D点．

（1）证明：四边形ABCD为菱形；

（2）求此反比例函数的解析式；

（3）已知在y＝的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求M点的坐标．

25．（10分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；

（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足S△PAB＝8，并求出此时P点的坐标．

肇庆市地质中学九年级第一次中考模拟考试

数学·参考答案

11． x（x﹣9） 12．80°  13．3  14．100°

15．  16．  

17．-

【解析】由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理求出OA1、OA2，得出规律，即可得出结果．

【解答】解：∵∠OA0A1＝90°，OA1＝，∠A2OA1＝30°，

同理：OA2＝（）2，…，OAn＝（）n

∴OA2018的长度为 （）2018；

∵2018×30°÷360＝168…2，

∴OA2018与OA2重合，

∴点A2018的横坐标为﹣（）2018×＝﹣

故答案为﹣．

18．【解析】原式＝1﹣2+3﹣5﹣2

＝﹣6+．

19．【解析】原式＝÷

＝•

＝﹣（x﹣1）

＝1﹣x，

当x＝时，原式＝．

20．【解析】【解答】解：（1）如图，

（2）∵CM∥DF，

∴∠MCE＝∠F，

∵BE＝CF，

∴BE+CE＝CF+CE，

即BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

∵，

∴△ABC≌△DEF，

∴AC＝DF．

21．【解析】（1）∵自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，

∴12÷30%＝40，

故答案为：40；

（2）×360°＝54°，

故答案为：54；

40×35%＝14；

补充图形如图：

故答案为：54；

（3）600×＝330；故答案为：330；

（4）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，选中小亮A的有6种，

∴P（A）＝．

22．【解析】（1）设购买A型新能源公交车每辆需x万元，购买B型新能源公交车每辆需y万元，

由题意得：，

解得，

答：购买A型新能源公交车每辆需80万元，购买B型新能源公交车每辆需110万元．

（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，

由题意得，

解得：，

因为a是整数，

所以a＝4，5；

则共有两种购买方案：

①购买A型公交车4辆，则B型公交车6辆：80×4+110×6＝980万元；

②购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆：80×5+110×5＝950万元；

购买A型公交车5辆，则B型公交车5辆费用最少，最少总费用为950万元．

23．【解析】（1）证明：连接OE，

∵∠B的平分线BE交AC于D，

∴∠CBE＝∠ABE．

∵EF∥AC，

∴∠CAE＝∠FEA．

∵∠OBE＝∠OEB，∠CBE＝∠CAE，

∴∠FEA＝∠OEB．

∵∠AEB＝90°，

∴∠FEO＝90°．

∴EF是⊙O切线．

（2）解：在△FEA与△FBE中，

∵∠F＝∠F，∠FEA＝∠FBE，

∴△FEA∽△FBE，

∴＝＝，

∴AF•BF＝EF•EF，

∴AF×（AF+15）＝10×10，

解得AF＝5．

∴BF＝20．

∴＝，

∴BE＝2AE，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AEB＝90°，

∴AE2+BE2＝152，

∴AE2+（2AE）2＝225，

∴AE＝3．

24．【解析】（1）∵A（0，4），B（﹣3，0），C（2，0），

∴OA＝4，OB＝3，OC＝2，

∴AB＝＝5，BC＝5，

∴AB＝BC，

∵D为B点关于AC的对称点，

∴AB＝AD，CB＝CD，

∴AB＝AD＝CD＝CB，

∴四边形ABCD为菱形；

（2）∵四边形ABCD为菱形，

∴D点的坐标为（5，4），反比例函数y＝的图象经过D点，

∴4＝，

∴k＝20，

∴反比例函数的解析式为：y＝；

（3）∵四边形ABMN是平行四边形，

∴AN∥BM，AN＝BM，

∴AN是BM经过平移得到的，

∴首先BM向右平移了3个单位长度，

∴N点的横坐标为3，

代入y＝，

得y＝，

∴M点的纵坐标为：﹣4＝，

∴M点的坐标为：（0，）．

25．【解析】（1）（1）∵抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，

∴方程x2+bx+c＝0的两根为x＝﹣1或x＝3，

∴﹣1+3＝﹣b，

﹣1×3＝c，

∴b＝﹣2，c＝﹣3，

∴二次函数解析式是y＝x2﹣2x﹣3．

（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，

∴抛物线的对称轴x＝1，顶点坐标（1，﹣4）．

（3）设P的纵坐标为yP，

∵S△PAB＝8，

∴AB•|yP|＝8，

∵AB＝3+1＝4，

∴|yP|＝4，

∴yP＝±4，

把yP＝4代入解析式得，4＝x2﹣2x﹣3，

解得，x＝1±2，

把yP＝﹣4代入解析式得，﹣4＝x2﹣2x﹣3，

解得，x＝1，

∴点P在该抛物线上滑动到（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）时，满足S△PAB＝8．