2022-2023学年贵州省铜仁五中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年贵州省铜仁五中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年贵州省铜仁五中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各式中，是分式的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如果把分式中的和都变为原来的倍，那么分式的值(    )A. 变为原来的倍 B. 变为原来的倍 C. 变为原来的 D. 不变3.  下列命题是真命题的是(    )A. 如果，那么 B. 互补的两个角是同旁内角
C. 如果两个角是内错角，那么这两个角相等 D. 平面内垂直于同一条直线的两条直线平行4.  下列各分式中，是最简分式的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，6.  若，则以、为边长的等腰三角形的周长为(    )A.  B.  C.  D. 或7.  随着电影流浪地球的热映，其同名科幻小说的销量也急剧上升．某书店分别用元和元两次购进该小说，第二次数量比第一次多套，且两次进价相同．若设该书店第一次购进套，根据题意，列方程正确的是(    )A.  B.  C.  D. 8.  已知，则的值等于(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，，为等边三角形，，则等于(    )A.
B.
C.
D. 10.  如图，在第个中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第个；在边上任取一点，延长到，使E.得到第个按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的内角度数是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  当______时，分式的值是．12.  命题“若，则”的逆命题是______ 命题填“真”或“假”．13.  如图，已知为直角三角形，，则______．
 14.  若关于的分式方程有增根，则的值为______ ．15.  一等腰三角形一个外角是，则它的底角的度数为______16.  如图，和的角平分线相交于点，且过点的直线，分别交、于、两点，若，，则的周长为______ ．
 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.  解分式方程：
；
．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
计算：
；
．19.  本小题分
如图，求和的值．
20.  本小题分
先化简，再求值：，从，，中选一个值，代入求值．21.  本小题分
如图，在中，，点是上一点，点是上一点，且若，，求的度数．

 22.  本小题分
等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成和两部分，求这个等腰三角形的底边长．23.  本小题分
刘峰和李明相约周末去科技馆看展览，根据他们的谈话内容，试求李明乘公交车、刘峰骑自行车每小时各行多少千米？

 24.  本小题分
如图，等边三角形中，是中线，延长至使得，作于．
求证：；
若，求．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、的分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；
B、的分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；
C、的分母中不含有字母，不是分式，不符合题意；
D、的分母中含有字母，是分式，符合题意．
故选：．
分式的分母必须含有字母．
本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
故把分式中的和都变为原来的倍，那么分式的值变为原来的倍．
故选：．
把分式中的和都变为原来的倍，根据分式的基本性质化简即可．
根据分式的基本性质，把分式的分子和分母变化相同的倍数，分式的值不变．
 3.【答案】 【解析】解：、，但，
则如果，那么，是假命题；
B、邻补角互补，但邻补角不是同旁内角，
则互补的两个角是同旁内角，是假命题；
C、两直线平行，内错角相等，
则如果两个角是内错角，那么这两个角相等，是假命题；
D、平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
故选：．
根据有理数的乘方、同旁内角的概念、平行线的性质和判定判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 4.【答案】 【解析】解：．是最简分式；
B.，不符合题意；
C.，不符合题意；
D.，不符合题意；
故选：．
最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，先观察有无相同因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
本题考查了分式的基本性质和最简分式，能熟记分式的化简过程是解此题的关键，首先要把分子分母分解因式，然后进行约分．
 5.【答案】 【解析】解：根据三角形的三边关系，得：
A、，不能构成三角形；
B、，能构成三角形；
C、，不能构成三角形；
D、，不能构成三角形．
故选：．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．
 6.【答案】 【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
是腰长时，三角形的三边分别为、、，
、、能组成三角形，
三角形的周长为，
是腰长时，三角形的三边分别为、、，
不能组成三角形，
综上所述，三角形的周长为．
故选：．
根据非负数的性质列式求出、的值，再分是腰长与底边两种情况讨论求解．
本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，解题的关键是熟练利用三角形的三边关系进行判断．
 7.【答案】 【解析】解：设该书店第一次购进套，
根据题意可列方程：，
故选：．
根据“第一次购买的单价第二次购买的单价”可列方程．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
 8.【答案】 【解析】根据条件得到，然后整体代入到代数式中求值即可．
解：，
，
，
原式


，
故选：．
本题考查了分式的加减法，根据条件得到，然后整体代入到代数式中求值是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：过点作．

是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
过点作利用等边三角形的性质以及平行线的性质求解即可．
本题考查等边三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
 10.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
，是的外角，
；
同理可得，，
第个三角形中以为顶点的内角度数是．
故选：．
先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出，及的度数，找出规律即可得出第个三角形中以为顶点的内角度数．
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出，及的度数，找出规律是解答此题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：分式的值是，则且，
解得：．
故答案为：．
直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零，进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零的条件，注意分式的分母不为零是解题关键．
 12.【答案】假 【解析】解：命题“若，则”的逆命题是若，则，
逆命题是假命题，
故答案为：假．
根据逆命题的概念性质原命题的逆命题，判断即可．
本题考查的是逆命题的概念以及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
 13.【答案】 【解析】解：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为，
．
故答案为：．
根据四边形内角和为可得，再根据直角三角形的性质可得，进而可得的和．
本题考查了多边形内角与外角，三角形内角和定理，本题是一道根据四边形内角和为和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．
 14.【答案】 【解析】解：去分母，得：，
由分式方程有增根，得到，即，
把代入整式方程，可得：．
故答案为：．
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到，据此求出的值，代入整式方程求出的值即可．
此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
 15.【答案】或 【解析】解：当外角是底角的外角时，底角为：，
    当外角是顶角的外角时，顶角为：，
则底角为：，
底角为或．
故答案为：或．
根据等腰三角形的一个外角等于，进行讨论可能是底角的外角是，也有可能顶角的外角是，从而求出答案．
此题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，特别注意不要忽略一种情况．
 16.【答案】 【解析】解：，
，，
和的角平分线相交于点，
，，
，，
，，
的周长为：．
故答案为：．
由和的角平分线相交于点，且过点的直线，易证得与是等腰三角形，继而可得的周长等于．
此题考查了等腰三角形的性质与判定．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
 17.【答案】解：方程两边乘，得，
化简，得：，
解得：，
当时，，
原分式方程的解为；
方程两边乘，得，
化简，得：，
解得：，
当时，，
故是原分式方程的增根．
原分式方程无解． 【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 18.【答案】解：


；





． 【解析】先计算乘方，绝对值，零指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可；
根据分式的混合计算法则计算即可．
本题考查有理数的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 19.【答案】解：根据三角形的外角的性质得，
，
解得，，
则，
则，
答：，． 【解析】根据三角形内角和及外角和定理分别列出方程，求出，的值．
本题主要考查三角形内角和及外角和定理进行列式进行计算．
 20.【答案】解：



，
，，
，，
取，
当时，原式． 【解析】先算括号内的加减，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可．
本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 21.【答案】解：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
所以． 【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理．
根据等腰三角形的性质得到，进而得到，由，得到，由，进而求出结论．
 22.【答案】解：如图所示，设，，由题意得，或，
解得或，
当，等腰三角形的三边为，，，显然不符合三角形的三边关系；
当时，等腰三角形的三边为，，，
所以，这个等腰三角形的底边长是，
综上所述，这个等腰三角形的底边长． 【解析】作出图形，设，，然后分两种情况列出方程组求解，再根据三角形的三边关系判断即可得解．
本题考查了等腰三角形的性质性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．
 23.【答案】解：设刘峰骑自行车每小时行千米，则李明乘公交车每小时行千米，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：刘峰骑自行车每小时行千米，则李明乘公交车每小时行千米． 【解析】设刘峰骑自行车的速度为每小时千米，则李明乘车的速度为每小时千米，根据他们的行驶时间相差小时列出方程并解答即可．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 24.【答案】解：为等边三角形，是中线，
．
又，
．
，而，
，
，
，
；
，
．
为等边三角形，
．
． 【解析】先依据等腰三角形三线合一的性质可得到，从而可求得，从而可求得的度数，然后依据，最后，在依据等腰三角形三线合一的性质进行证明即可；
依据等腰三角形的三线合一的性质可求得的长，然后依据其解即可．
本题主要考查的是等腰三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键．