人教版八年级下册19.2 一次函数综合与测试精品课时练习

这是一份人教版八年级下册19.2 一次函数综合与测试精品课时练习，共18页。试卷主要包含了2《一次函数》提优练习卷，5，1，5x+2．等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）


1．若一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（ ）


A．a＞0B．b＜0C．a+b＞0D．a﹣b＜0


2．关于一次函数y＝2x﹣b（b为常数），下列说法正确的是（ ）


A．y随x的增大而减小


B．当b＝4时，图象与坐标轴围成的面积是4


C．图象一定过第二、四象限


D．与直线y＝3﹣2x一定相交于第四象限内一点


3．在平面直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在线段OB上，把△ABC沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（ ）


A．（0，﹣）B．（0，）C．（0，3）D．（0，4）


4．如图，在平面直角坐标系中点A的坐标为（0，6），点B的坐标为（﹣，5），将△AOB沿x轴向左平移得到△A′O′B′，点A的对应点A′落在直线y＝﹣x上，则点B的对应点B′的坐标为（ ）





A．（﹣8，6）B．（﹣，5）C．（﹣，5）D．（﹣8，5）


5．函数y＝kx与y＝﹣kx+k的大致图象是（ ）


A．B．


C．D．


6．如图，直线y＝kx﹣b与横轴、纵轴的交点分别是（m，0），（0，n），则关于x的不等式kx﹣b≥0的解集为（ ）





A．x≥mB．x≤mC．x≥nD．x≤n


7．若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝x+2k的图象大致是（ ）


A．B．


C．D．


8．如图，已知一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点A（3，1），则关于x的方程ax﹣1＝mx+4的解是（ ）





A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝3D．x＝4


9．如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（ ）





A．b＞a＞d＞cB．a＞b＞c＞dC．a＞b＞d＞cD．b＞a＞c＞d


10．如图，直线y＝x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（ ）





A．（﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）


二．填空题（共6小题）


11．已知在正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则点P（m，4）在第 象限．


12．已知点P（a，b）在一次函数y＝2x+1的图象上，则2a﹣b＝ ．


13．对于三个一次函数y1＝x，y2＝x+1，y3＝﹣x+5，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值为 ．


14．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围是 ．





15．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4）．


（1）直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，则m＝ ；


（2）若直线y＝mx﹣2与正方形ABCO的边有两个公共点，则m的取值范围是 ．





16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y＝x+1和x轴上，则点B2020的纵坐标是 ，点Bn的纵坐标是 ．





三．解答题（共8小题）


17．如图，已知点A（6，0）、点B（0，2）．


（1）求直线AB所对应的函数表达式；


（2）若C为直线AB上一动点，当△OBC的面积为3时，试求点C的坐标．





18．如图，直线l是一次函数y＝kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）．


（1）求k的值；


（2）若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积．





19．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A （﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．


（1）求AB的函数表达式；


（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．





20．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1及坐标平面内一点P（2，0）；


（1）若一次函数图象经过点P（2，0），求m的值；


（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；


①求m的取值范围；


②若点M（a﹣1，y1），N（a，y2），在该一次函数的图象上，则y1 y2（填“＞”、”＝”、”＜”）．


21．两个一次函数l1、l2的图象如图：


（1）分別求出l1、l2两条直线的函数关系式；


（2）求出两直线与y轴围成的△ABP的面积；


（3）观察图象：请直接写出当x满足什么条件时，l1的图象在l2的下方．





22．晓琳在学习函数的过程中遇到这样一个函数：y＝x﹣．


晓琳根据学习函数的经验，对该函数进行了探究．


（1）函数y＝x﹣的自变量x的取值范围是 ；


（2）取几组y与x的对应值，填写在表中．


（3）根据所取数据，在坐标系中画出该函数的图象；





（4）请写出该函数具有的一条性质 ；


（5）若直线y＝kx与该函数图象交于A，B两点，则OA与OB的数量关系是 ．


23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8分别交两轴于点A、B，点C的横坐标为4，点D在线段OA上，且AD＝7．


（1）求直线CD的解析式；


（2）P为直线CD上一点，若△PAB面积为20，求P的坐标；





24．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．


（1）求一次函数的解析式；


（2）求点C和点D的坐标；


（3）求△AOB的面积．





























参考答案


一．选择题（共10小题）


1．解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，


∴a＜0，b＞0，


∴a﹣b＜0，


即选项A、B、C都错误，只有选项D正确；


故选：D．





2．解：k＝2＞0，y随x的增大而增大，因此选项A不符合题意，


当b＝4，时，函数y＝2x﹣4与x轴、y轴的交点分别为（2，0），（0，﹣4）因此图象与坐标轴围成的面积是2×4÷2＝4，故选项B符合题意，


k＝2＞0，当b＞0时，图象过一、三、四象限，当b＜0时，图象过一、二、三象限，因此选项C不符合题意，


直线y＝3﹣2x过一、二、四象限，与y＝2x﹣b相交可能在一、二、四象限，因此选项D不符合题意，


故选：B．


3．解：设C（0，n），过C作CD⊥AB于D，如图，





对于直线y＝﹣x+3，


当x＝0，得y＝3；


当y＝0，x＝4，


∴A（4，0），B（0，3），即OA＝4，OB＝3，


∴AB＝5，


又∵坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，


∴AC平分∠OAB，


∴CD＝CO＝n，则BC＝3﹣n，


∴DA＝OA＝4，


∴DB＝5﹣4＝1，


在Rt△BCD中，DC2+BD2＝BC2，


∴n2+12＝（3﹣n）2，解得n＝，


∴点C的坐标为（0，）．


故选：B．


4．解：由题意可知，点A移动到点A′位置时，纵坐标不变，


∴点A′的纵坐标为6，


∵点A′落在直线上y＝﹣x上，


∴﹣x＝6，解得x＝﹣8，


∴△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′位置，移动了8个单位，


∴点B与其对应点B′的坐标为（﹣，5），


故选：C．


5．解：A、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．


B、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．


C、由y＝kx的图象知k＜0，则﹣k＞0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意．


D、由y＝kx的图象知k＞0，则﹣k＜0，所以y＝﹣kx+k的图象经过第一、二、四象限，故本选项符合题意．


故选：D．


6．解：∵要求kx﹣b≥0的解集，


∴从图象上可以看出等y＞0时，x≥m．


故选：A．





7．解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，


∴k＞0，


∵一次函数y＝x+2k，


∴k′＝1＞0，b＝2k＞0，


∴此函数的图象经过一、二、三象限．


故选：A．


8．解：∵一次函数y＝ax﹣1与y＝mx+4的图象交于点P（3，1），


∴ax﹣1＝mx+4的解是x＝3．


故选：C．


9．解：由图象可得：a＞0，b＞0，c＜0，d＜0，


且a＞b，c＞d，


故选：B．


10．解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图．


令y＝x+2中x＝0，则y＝2，


∴点B的坐标为（0，2）；


令y＝x+2中y＝0，则x+2＝0，解得：x＝﹣3，


∴点A的坐标为（﹣3，0）．


∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，


∴点C（﹣，1），点D（0，1）．


∵点D′和点D关于x轴对称，


∴点D′的坐标为（0，﹣1）．


设直线CD′的解析式为y＝kx+b，


∵直线CD′过点C（﹣，1），D′（0，﹣1），


∴有，解得：，


∴直线CD′的解析式为y＝﹣x﹣1．


令y＝0，则0＝﹣x﹣1，解得：x＝﹣，


∴点P的坐标为（﹣，0）．


故选：A．





二．填空题（共6小题）


11．解：∵正比例函数y＝﹣2mx中，函数y的值随x值的增大而增大，


∴﹣2m＞0，解得m＜0，


∴点P（m，4）在第二象限．


故答案为：二．


12．解：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x+1的图象上，


∴代入得：b＝2a+1，


∴2a﹣b＝﹣1，


故答案为：﹣1．


13．解：


直线y1＝x与直线y2＝x+1的交点坐标为（1.5，1.5），直线y2＝x+1与直线y3＝﹣x+5的交点坐标为（，），直线y1＝x与直线y3＝﹣x+5的交点坐标为（，），


所以当x≤1.5时，y3最大；当1.5＜x＜时，y3最大；当x≥时，y1最大，


y总取y1，y2，y3中的最大值，所以y的最小值为，


故答案为：


14．解：如图：直线y＝kx﹣3（k＞0），一定过点（0，﹣3），


把（3，0）代入y＝kx﹣3得，k＝1；


把（3，﹣1）代入y＝kx﹣3得，k＝；


直线y＝kx﹣3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围为≤k＜1，


故答案为：≤k＜1．





15．解：（1）∵直线y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面积分成相等的两部分，


∴直线必经过正方形的中心，


∵点B的坐标为（4，4），


∴中心为（2，2），代入直线中得：2＝2m﹣2，m＝2；


（2）∵四边形ABCO是正方形，点B的坐标为（4，4），


∴C（4，0），


把C（4，0）代入y＝mx﹣2得4m﹣2＝0，


∴m＝，


∴当m＞时，直线y＝mx﹣2与正方形ABCO的边有两个公共点，


故答案为：2，m＞．


16．解：当x＝0时，y＝x+1＝1，


∴点A1的坐标为（0，1）．


∵A1B1C1O为正方形，


∴点C1的坐标为（1，0），点B1的坐标为（1，1）．


同理，可得：B2（3，2），B3（7，4），B4（15，8），


∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1），


∴点Bn的纵坐标为2n﹣1，


∴点B2020的纵坐标为22019．


故答案为：22019，2n﹣1．


三．解答题（共8小题）


17．（1）设直线AB所对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．


由题意得：


解得，k＝﹣，b＝2，


∴直线AB所对应的函数表达式为．


（2）由题意得OB＝2．


又∵△OBC的面积为3，


∴△OBC中OB边上的高为3．


当x＝﹣3时，；


当x＝3时，．


∴点C的坐标为（﹣3，3）或（3，1）．


18．解：（1）把（1，2）代入y＝kx+4，


得k+4＝2，解得k＝﹣2；


（2）当y＝0时，﹣2x+4＝0，解得x＝2，


则直线y＝﹣2x+4与x轴的交点坐标为A（2，0）．


当x＝0时，y＝﹣2x+4＝4，


则直线y＝﹣2x+4与y轴的交点坐标为B（0，4）．


所以△AOB的面积为×2×4＝4．


19．解：（1）当x＝1时，y＝3x＝3，


∴C（1，3），


将A （﹣2，6），C（1，3）代入y＝kx+b，得


，


解得，


∴直线AB的解析式是y＝﹣x+4；


（2）y＝﹣x+4中，令y＝0，则x＝4，


∴B（4，0），


设D（0，m）（m＜0），


S△BOC＝×OB×|yC|＝＝6，


S△COD＝×OD×|xC|＝|m|×1＝﹣m，


∵S△COD＝S△BOC，


∴﹣m＝，


解得m＝﹣4，


∴D（0，﹣4）．


20．解：（1）∵一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1图象经过点P（2，0），


∴0＝（1﹣2m）×2+m+1，


解得，m＝1，


即m的值是1；


（2）①∵一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，


∴，


解得，﹣1＜m＜；


②∵一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，


∴1﹣2m＞0，


∴该函数y随x的增大而增大，


∵点M（a﹣1，y1），N（a，y2）在该一次函数的图象上，a﹣1＜a，


∴y1＜y2，


故答案为：＜．


21．解：（1）设直线L1的解析式是y＝kx+b，已知L1经过点（0，﹣4），（2，0），


可得：，解得，


则函数的解析式是y＝2x﹣4；


设直线L2的解析式是y＝ax+n，已知L1经过点（0，2），（﹣4，0），


可得：，解得，


则函数的解析式是y＝0.5x+2．


（2）联立两个方程可得：，


解得：，


所以点P坐标为（4，4），


S△APB＝AB•|xP|＝×6×4＝12；


（3）∵P坐标为（4，4），


∴当x＜4时，l1的图象在l2的下方．


22．解：（1）函数y＝x﹣的自变量x的取值范围x≠0，


故答案为x≠0．


（2）几组y与x的对应值：


（3）描点、菱形，画出函数图象，如图所示．





（4）观察函数图象，可知：函数图象关于坐标原点成中心对称，


故答案为函数图象关于坐标原点成中心对称．


（5）若直线y＝kx与该函数图象交于A，B两点，则OA＝OB，


故答案为OA＝OB．


23．解：（1）∵直线y＝﹣x+8分别交两轴于点A、B，


∴当x＝0时，y＝8，当y＝0时，x＝8


∴点A（8，0），点B（0，8）


∵点D在线段OA上，且AD＝7．


∴点D（1，0）


∵点C的横坐标为4，且在直线y＝﹣x+8上，


∴y＝﹣4+8＝4


∴点C（4，4）


设直线CD的解析式y＝kx+b


∴，


解得：k＝，b＝﹣，


∴直线CD解析式为：y＝；


（2）∵点A（8，0），点B（0，8），


∴OA＝OB，AB＝8，


∴∠ABO＝45°，


∵△PAB面积为20，


∴AB边上的高为，


设过P点且与直线AB平行的直线交y轴于E，则BE＝5


∴E（0，3）或（0，13），


∴过P点且平行与直线AB的直线为y＝﹣x+3或y＝﹣x+13，


解得，


解得，


故P（，）或P（，）．





24．解：（1）把A（﹣2，﹣1），B（1，3）代入y＝kx+b得 ，


解得 ．


所以一次函数解析式为y＝x+；


（2）令y＝0，则0＝x+，解得x＝﹣，


所以C点的坐标为（﹣，0），


把x＝0代入y＝x+得y＝，


所以D点坐标为（0，），


（3）△AOB的面积＝S△AOD+S△BOD


＝××2+××1


＝．





x
y
x
…
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
﹣
﹣
1
2
3
4
…
…
y
…
﹣
﹣
﹣1
1
﹣
﹣1
1
…
…