八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理背景图课件ppt

这是一份八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理背景图课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了面积单位，赵爽弦图证明勾股定理，数形结合思想，∵c2，a2+b2，∴a2+b2c2，a+b2，辉煌发现，勾股世界，c2a2+b2等内容，欢迎下载使用。

读一读 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦.图1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图1-2是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.　　　　　　　
勾股定理有着悠久的历史：古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这关系，我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：
问题1 试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？
问题2 图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？
填表（每个小正方形的面积为单位1）：
4
怎样计算正方形C的面积呢？
9
16
分割成若干个直角边为整数的三角形
一般的直角三角形三边为边作正方形
把C“补”成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半
分析表中数据，你发现了什么？
　　结论 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2. 即：两直角边的平方和等于斜边的平方.
由上面的几个例子，我们猜想：
下面动图形象的说明命题1的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.
证明命题1的方法有很多，下面介绍我国古人赵爽的证法。。
等 积 变 换
=b2-2ab+a2+ 2ab
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为
证法2 毕达哥拉斯证法
∵ (a+b)2 =
a2+2ab+b2 = 2ab +c²
证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.
如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2 + b2 = c2.
如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得化简,得
我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定理称为勾股定理.
两千多年前，古希腊有个哥拉
斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此
在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯
年希腊曾经发行了一枚纪念票。
定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；
1、求下列图中未知数x、y的值：
解：由勾股定理可得 81+ 144=x2， 解得x=15.
解：由勾股定理可得 y2+ 144=169，解得 y=5
2、 在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；　 (2) 已知：a=40，c=41，求b； (3) 已知：c=13，b=5，求a； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b.
(1)在直角三角形中,已知两边,可求第三边;(2)可用勾股定理建立方程.
3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
4.在 ABC中, ∠C=90°,AC=6,CB=8,则ABC面积为_____,斜边为上的高为______.
5.在Rt△ABC中，若a=5，b=12， 则c =___________.
分析：当c是斜边时， c2= a2+b2
当b是斜边时， b2= a2+c2