华师大版八年级上册数学期末考试复习卷(含答案)

这是一份华师大版八年级上册数学期末考试复习卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）100的算术平方根是（ ）
A．﹣10B．10C．±10D．
2．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（ ）
A．B．C．x≤3D．x≤﹣3
3．（3分）下列分式中一定有意义的是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B＝∠CB．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
C．a2＝c2﹣b2D．a：b：c＝3：4：5
5．（3分）如图，菱形ABCD的边长为3，过点A、C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝4，则四边形AECF的周长为（ ）
A．22B．20C．18D．16
6．（3分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝8．则图中阴影部分的面积为（ ）
A．10B．12C．16D．18
7．（3分）如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为16cm，在容器内壁离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿4cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为20cm，则该圆柱底面周长为（ ）
A．12cmB．14cmC．20cmD．24cm
8．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于（ ）
A．1﹣B．1﹣C．D．
二、填空题（每题3分。共18分）
9．（3分）若a2+2a+b2﹣6b+10＝0，则ba的值是 ．
10．（3分）若x+＝4，则x2+＝ ．
11．（3分）若分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ．
12．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E为线段AB上一点，连接CE，将△BCE沿CE翻折，点B的对应点B′落在DA的延长线上，若∠B′CD＝90°，则AB′＝ ．
13．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为 ．
14．（3分）矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝3，CD＝CE＝1，则GH＝ ．
三、解答题（共72分）
15．（20分）计算：
（1）；
（2）；
（3）[（2x+y）2﹣y（y+4x）﹣8x]÷2x；
（4）．
16．（10分）解方程：
（1）＝；
（2）﹣3．
17．（6分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝．
18．（6分）在“创建文明城市”行动中，某社区计划对面积为2280m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的3倍，并且两个工程队在独立完成面积为540m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．
19．（6分）如图是边长为1的小正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、C均在格点上，且AC＝5，请选择适当的格点，只用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，并保留作图痕迹．
（1）过点A画线段AB，使AB＝AC（点B在格点上），并且AB在AC上方；
（2）在（1）的条件下，请画出∠BAC的角平分线；
（3）在（1）的条件下，请画出以AB为一边的矩形ABMN，满足S矩形ABMN＝2S△ABC．
20．（6分）一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向．
21．（6分）已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE，连接BG、DE．
求证：BG⊥DE．
22．（6分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．
（1）求证：四边形AGBD为平行四边形；
（2）若四边形AGBD是矩形，则四边形BEDF是什么特殊四边形？证明你的结论．
23．（10分）综合与实践
问题情境：
如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB＝90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE′（点A的对应点为点C）．延长AE交CE′于点F，连接DE．
猜想证明：
（1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由；
（2）如图②，若DA＝DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明；
解决问题：
（3）如图①，若AB＝15，CF＝3，请直接写出DE的长．
24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AC＝60cm，∠BAC＝60°，点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，同时点F从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点E，F运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点F作OF⊥BC于点O，连接OE，EF．
（1）求证：AE＝OF；
（2）四边形AEOF能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△OEF为直角三角形？请说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．【解答】解：∵102＝100，
∴100算术平方根是10；
故选：B．
2．【解答】解：由题意得：3x+1≥0，
解得：x≥﹣，
故选：B．
3．【解答】解：A．当x＝0时，无意义，故本选项不合题意；
B．当x＝±1时，无意义，故本选项不合题意；
C．当x取任意实数时，因为x2+1≥1，所以有意义，符合题意；
D．当x＝﹣1时，无意义，故本选项不合题意；
故选：C．
4．【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
B、设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，
3x+4x+5x＝180，
解得：x＝15，
则5x°＝75°，
所以△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；
C、∵a2＝c2﹣b2，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；
D、∵a：b：c＝3：4：5，
设a＝3x，b＝4x，c＝5x，
∵（3x）2+（4x）2＝（5x）2，
∴能构成直角三角形，故此选项不合题意；
故选：B．
5．【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAC＝∠BCA，
∵AE⊥AC，
∴∠BAC+∠BAE＝∠BCA+∠E＝90°，
∴∠BAE＝∠E，
∴BE＝AB＝3，
∴EC＝BE+BC＝3+3＝6，
同理可得AF＝6，
∵AD∥BC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF的周长＝2（AE+EC）＝2（4+6）＝20．
故选：B．
6．【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，
∴S△DFP＝S△PBE＝×2×8＝8，
∴S阴＝8+8＝16，
（本题也可以证明两个阴影部分的面积相等，由此解决问题）
故选：C．
7．【解答】解：如图：将圆柱展开，EG为上底面圆周长的一半，
作A关于EG的对称点A'，连接A'B交EG于F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为AF+BF的长，即AF+BF＝A'B＝20cm，
延长BG，过A'作A'D⊥BG于D，
∵AE＝A'E＝DG＝4cm，
∴BD＝16cm，
Rt△A'DB中，由勾股定理得：A'D＝＝12cm，
∴则该圆柱底面周长为24cm．
故选：D．
8．【解答】解：设CD与B′C′相交于点O，连接OA．
根据旋转的性质，得∠BAB′＝30°，则∠DAB′＝60°．
在Rt△ADO和Rt△AB′O中，AD＝AB′，AO＝AO，
∴Rt△ADO≌Rt△AB′O．
∴∠OAD＝∠OAB′＝30°．
又∵AD＝1，
∴AD＝OD，
∴OD＝．
∴公共部分的面积＝2×××1＝1×＝．
故选：D．
二、填空题（每题3分。共18分）
9．【解答】解：已知等式整理得：（a2+2a+1）+（b2﹣6b+9）＝0，
即（a+1）2+（b﹣3）2＝0，
∵（a+1）2≥0，（b﹣3）2≥0，
∴a+1＝0，b﹣3＝0，
解得：a＝﹣1，b＝3，
则原式＝3﹣1＝．
10．【解答】解：∵x+＝4，
∴x2+＝（x+）2﹣2•x
＝42﹣2
＝16﹣2
＝14，
故答案为：14．
11．【解答】解：，
x﹣2﹣2（x﹣3）＝m，
x﹣2﹣2x+6＝m，
x﹣2x＝m+2﹣6，
﹣x＝m﹣4，
x＝4﹣m，
∵方程的解为正数，
∴4﹣m＞0，
∴m＜4，
∵x≠3，
∴4﹣m≠3，
∴m≠1，
∴m的取值范围为：m＜4且m≠1，
故答案为：m＜4且m≠1．
12．【解答】解：由翻折的性质，可得B'C＝BC，
∵BC＝2，
∴B'C＝2，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵∠B′CD＝90°，AB＝1，
在Rt△B'CD中，B'D＝，
∵AD＝2，
∴AB'＝﹣2，
故答案为﹣2．
13．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝6，OB＝OD，AC⊥BD，
∴AC＝12，
∵DH⊥AB，
∴∠BHD＝90°，
∴OH＝BD，
∵菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×12•BD＝48，
∴BD＝8，
∴OH＝BD＝4；
故答案为：4．
14．【解答】解：延长GH交AD于M点，如图所示：
∵四边形ABCD与四边形CEFG都是矩形，
∴CD＝CE＝FG＝1，BC＝EF＝CG＝3，BE∥AD∥FG，
∴DG＝CG﹣CD＝3﹣1＝2，∠HAM＝∠HFG，
∵AF的中点H，
∴AH＝FH，
在△AMH和△FGH中，
，
∴△AMH≌△FGH（ASA）．
∴AM＝FG＝1，MH＝GH，
∴MD＝AD﹣AM＝3﹣1＝2，
在Rt△MDG中，GM＝＝＝2，
∴GH＝GM＝，
故答案为：．
三、解答题（共72分）
15．【解答】解：（1）原式＝﹣2+﹣1+8
＝．
（2）原式＝3﹣+6×
＝+4．
（3）原式＝（4x2+4xy+y2﹣y2﹣4xy﹣8x）÷2x
＝（4x2﹣8x）÷2x
＝2x﹣4．
（4）原式＝
＝
＝
＝．
16．【解答】解：（1）去分母得：x+2（x﹣2）＝x+2，
去括号得：x+2x﹣4＝x+2，
解得：x＝3，
检验：把x＝3代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，
∴分式方程的解为x＝3；
（2）去分母得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），
去括号得：1＝x﹣1﹣3x+6，
解得：x＝2，
检验：把x＝2代入得：x﹣2＝0，
∴x＝2是增根，分式方程无解．
17．【解答】解：（x﹣1﹣）÷
＝[﹣]÷
＝•
＝•
＝•
＝，
当x＝时，原式＝
＝
＝
＝9﹣4．
18．【解答】解：设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是3xm2，
依题意得：﹣＝6，
解得：x＝60，
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，
∴3x＝3×60＝180．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是180m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是60m2．
19．【解答】解：（1）如图1中，线段AB即为所求作．
（2）如图2中，射线AT即为所求作．
（3）如图3中，矩形ABMN即为所求作．
20．【解答】解：如图，根据题意，得
OA＝30×1.5＝45（千米），OB＝40×1.5＝60（千米），AB＝75千米．
∵452+602＝752，
∴OA2+OB2＝AB2，
∴∠AOB＝90°，即第二艘船的航行方向与第一艘船的航行方向成90°，
∴第二艘船的航行方向为东北或西南方向．
21．【解答】证明：在正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝DC，GC＝EC，∠BCD＝∠GCE＝90°，
∴∠BCG＝∠DCE，
在△BCG和△DCE中，
，
∴△BCG≌△DCE（SAS），
∴∠CBG＝∠CDE，
设DC和BG的交点为O，
则有∠BOC＝∠DOG，
∵∠BOC+∠CBO＝90°，
∴∠DOG+∠CDE＝90°，
∴BG⊥DE．
22．【解答】解：（1）∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴AD∥BG，
又∵AG∥BD，
∴四边形AGBD是平行四边形；
（2）四边形DEBF是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE＝AB，DF＝CD．
∴BE＝DF，BE∥DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，
∵四边形AGBD是矩形，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ADB中，∵E为AB的中点，
∴AE＝BE＝DE，
∴平行四边形DEBF是菱形．
23．【解答】解：（1）四边形BE'FE是正方形，
理由如下：
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴∠AEB＝∠CE'B＝90°，BE＝BE'，∠EBE'＝90°，
又∵∠BEF＝90°，
∴四边形BE'FE是矩形，
又∵BE＝BE'，
∴四边形BE'FE是正方形；
（2）CF＝E'F；
理由如下：如图②，过点D作DH⊥AE于H，
∵DA＝DE，DH⊥AE，
∴AH＝AE，
∴∠ADH+∠DAH＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠DAB＝90°，
∴∠DAH+∠EAB＝90°，
∴∠ADH＝∠EAB，
又∵AD＝AB，∠AHD＝∠AEB＝90°，
∴△ADH≌△BAE（AAS），
∴AH＝BE＝AE，
∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，
∴AE＝CE'，
∵四边形BE'FE是正方形，
∴BE＝E'F，
∴E'F＝CE'，
∴CF＝E'F；
（3）如图①，过点D作DH⊥AE于H，
∵四边形BE'FE是正方形，
∴BE'＝E'F＝BE，
∵AB＝BC＝15，CF＝3，BC2＝E'B2+E'C2，
∴225＝E'B2+（E'B+3）2，
∴E'B＝9＝BE，
∴CE'＝CF+E'F＝12，
由（2）可知：BE＝AH＝9，DH＝AE＝CE'＝12，
∴HE＝3，
∴DE＝＝＝3．
24．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°﹣∠BAC＝30°，
由题意得：AE＝2t，CF＝4t，
在Rt△COF中，∠ACB＝30°，
∴OF＝CF＝2t，
∴AE＝OF；
（2）解：四边形AEOF能够成为菱形，理由如下：
∵OF∥AB，AE＝OF，
∴四边形AEOF是平行四边形，
当AE＝AF时，▱AEOF是菱形，
即：2t＝60﹣4t，
解得：t＝10，
当t＝10时，▱AEOF是菱形；
（3）解：①当∠OFE＝90°时，
则有：EF∥BC，
∴∠AFE＝∠ACB＝30°，∠AEF＝∠B＝90°，
在Rt△AEF中，∠AFE＝30°，
∴AF＝2AE，
即：60﹣4t＝2×2t，
解得：t＝；
②当∠OEF＝90°时，四边形AEOF是平行四边形，
则有：OE∥AC，
∴∠AFE＝∠OEF＝90°，
在Rt△AEF中，∠BAC＝60°，∠AEF＝30°，
∴AE＝2AF，
即：2t＝2×（60﹣4t），
解得：t＝12；
当t＝或t＝12时，△OEF为直角三角形．