华师大版七年级上册数学期末考试复习卷(含答案)

这是一份华师大版七年级上册数学期末考试复习卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣3的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣3D．3
2．（3分）将多项式﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列的结果为（ ）
A．x3+x2y﹣3xy2﹣9B．﹣9+3xy2﹣x2y+x3
C．﹣9﹣3xy2+x2y+x3D．x3﹣x2y+3xy2﹣9
3．（3分）如图，AB＝8cm，AD＝BC＝5cm，则CD等于（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
4．（3分）有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b与c互为相反数，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是（ ）
A．aB．bC．cD．无法确定
5．（3分）下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（3分）将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β互余的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）根据等式的性质，若等式m＝n可以变形得到m+a＝n﹣b，则a、b应满足的条件是（ ）
A．互为相反数B．互为倒数C．相等D．a＝0，b＝0
8．（3分）如图①，在长方形ABCD中，点E在AD上，且∠AEB＝60°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若∠A′ED′＝10°，则∠DEC的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）单项式3x3y的次数为 ．
10．（3分）国家电影专资办数据显示，截至2021年1月25日，国产电影《长津湖》票房达到人民币5700000000元，成为中国影史上的票房冠军．将5700000000这个数用科学记数法表示为 ．
11．（3分）若一个角的大小为35°18'，则这个角的补角的大小为 ．
12．（3分）某种商品每件的进价为m元，标价为n元，后来由于该商品积压，于是将此商品按标价的70%销售，则该商品每件利润为 元．
13．（3分）如图，直线AB和CD相交点O，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠EOF＝64°，则∠BOD的大小为 ．
14．（3分）如图，已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3＝180°．若∠1＝66°，BC平分∠ABD，则∠ACF＝ °．
三、解答题（共78分）
15．（8分）计算：
（1）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19；
（2）（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4．
16．（6分）计算：
（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a；
（2）（3x2+x﹣5）﹣（4﹣x+7x2）．
17．（12分）解下列方程：
（1）10x+9＝12x﹣1；
（2）x﹣3（x﹣2）＝4；
（3）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1）；
（4）＝1．
18．（6分）先化简，再求值：7x2+3（x2﹣6y）﹣2（3x2﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．
19．（6分）如图是由6个边长为1的相同小正方体组成的几何体，请在边长为1的网格中画出它的三视图．
20．（7分）在下列解题过程的空白处填上恰当的内容（推理的理由或数学表达式）．
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4．求证：EF∥GH．
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠AEG＝∠1（ ），
∴∠AEG+∠ ＝180°，
∴AB∥CD（ ）
∴∠AEG＝∠EGD（ ）
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3+∠AEG＝∠4+∠ （等式的性质），
即∠FEG＝∠ ，
∴EF∥GH（ ）．
21．（7分）为了在中小学生中进行爱国主义教育，我校初一年级开展了“纪念一二•九”红领巾知识竞赛活动，并设立了一、二、三等奖．根据需要购买了100件奖品，其中二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，各种奖品的单价如表所示：
（1）请用含x的代数式把表格补全；
（2）求购买100件奖品所需的总费用（用含x的代数式表示）；
（3）若一等奖奖品购买了10件，求共需花费的钱数．
22．（8分）以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝40°，将一个直角三角板的直角顶点放在O处，即∠DOE＝90°．
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，求∠COD的度数；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，求∠COD的度数；
（3）将直三角板DOE绕点O顺时针转动（OD与OB重合时为停止）的过程中，恰好∠COD＝∠AOE，求此时∠BOD的度数．
23．（8分）【问题背景】同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形，我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
（1）如图①，AB∥CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．试探究∠BED与∠B、∠D之间的数量关系，并说明理由．
（2）请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法，完成下面的问题：
【类比探究】如图②，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，EF平分∠BED交直线AB于点F，则∠BEF＝ °．
【拓展延伸】如图③，AB∥CD，线段AD与线段BC相交于点E，∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，过点D作DG∥CB交直线AB于点G，AH平分∠BAD，DH平分∠CDG，则∠AHD＝ °．
24．（10分）如图，数轴上有A、B、C三个点，分别表示数﹣18、﹣10、20，有两条动线段PQ和MN（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P总在点Q的左边，点M总在点N的左边），PQ＝2，MN＝5，线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始一直向右匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段PQ立即以相同的速度返回；当点P运动到点A时，线段PQ、MN立即同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段PQ和MN保持长度不变）．
（1）当t＝2时，点Q表示的数为 ，点M表示的数为 ．
（2）当开始运动后，t＝ 秒时，点Q和点C重合．
（3）在整个运动过程中，求点Q和点N重合时t的值．
（4）在整个运动过程中，当线段PQ和MN重合部分长度为1时，请直接写出此时t的值．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．【解答】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．
故选：D．
2．【解答】解：﹣9+x3+3xy2﹣x2y按x的降幂排列为：x3﹣x2y+3xy2﹣9，
故选：D．
3．【解答】解：∵AB＝8cm，AD＝5cm，
∴BD＝AB﹣AD＝3cm，
∵BC＝5cm，
∴CD＝CB﹣BD＝2cm，
故选：B．
4．【解答】解：∵b与c互为相反数，
∴原点在b，c中间位置，
∴a距离原点最远，
∴a，b，c三个数中绝对值最大的数是a．
故选：A．
5．【解答】解：A、可以围成长方体，故此选项不合题意；
B、可以围成四棱锥，故此选项不合题意；
C、可以围成圆锥，故此选项不合题意；
D、可以围成圆柱，故此选项符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：A、图中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α与∠β互余，故本选项符合题意；
B、图中∠α＝∠β，不一定互余，故本选项不符合题意；
C、图中∠α＝∠β＝135°，不是互余关系，故本选不符合题意；
D、图中∠α＝45°，∠β＝60°，不是互余关系，故本选不符合题意；
故选：A．
7．【解答】解：根据等式的性质，若等式m＝n可以变形得到m+a＝n﹣b，则a＝﹣b．
∴a+b＝0．
∴a与b互为相反数．
故选：A．
8．【解答】解：由图形折叠的性质得到BE平分∠AEA′，CE平分∠DED′，
∵∠AEB＝60°，
∴∠AEA′＝2∠AEB＝120°，
∵∠A′ED′＝10°，
∴∠AED′＝∠AEA′﹣∠A′ED′＝120°﹣10°＝110°，
∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝180°﹣110°＝70°，
∴∠DEC＝∠DED′＝35°，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．【解答】解：单项式3x3y的次数是4，
故答案为：4．
10．【解答】解：5 700 000 000＝5.7×109．
故答案为：5.7×109．
11．【解答】解：这个角的补角为：180°﹣35°18'＝144°42′，
故答案为：144°42′．
12．【解答】解：由题意得：该商品的每件利润为：70%n﹣m＝（0.7n﹣m）元，
故答案为：（0.7n﹣m）．
13．【解答】解：∵CO⊥OE，
∴∠COE＝90°，
∵∠EOF＝64°，
∴∠COF＝26°，
OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝64°，
∴∠AOC＝64°﹣26°＝38°，
∵∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠BOD＝38°．
故答案为：38°．
14．【解答】解：∵BC⊥AE，DE⊥AE，
∴BC∥DE，
∴∠3+∠CBD＝180°，
又∵∠2+∠3＝180°，
∴∠2＝∠CBD，
∴CF∥DB，
∵∠1＝66°，
∴∠ABD＝66°，
又∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC＝∠ABD＝33°，
∴∠2＝∠DBC＝33°，
又∵BC⊥AG，
∴∠ACF＝90°﹣∠2＝90°﹣33°＝57°，
故答案为：57．
三、解答题（共78分）
15．【解答】解：（1）13+（﹣5）﹣（﹣21）﹣19
＝13﹣5+21﹣19
＝10；
（2）（﹣2）2+[18﹣（﹣3）×2]÷4
＝4+（18+6）÷4
＝4+24÷4
＝4+6
＝10．
16．【解答】解：（1）3a2﹣2a+4a2﹣7a
＝（3+4）a2+（﹣2﹣7）a
＝7a2﹣9a；
（2）（3x2+x﹣5）﹣（4﹣x+7x2）
＝3x2+x﹣5﹣4+x﹣7x2
＝﹣4x2+2x﹣9．
17．【解答】解：（1）10x+9＝12x﹣1，
移项，得10x﹣12x＝﹣1﹣9，
合并同类项，得﹣2x＝﹣10，
系数化为1，得x＝5；
（2）x﹣3（x﹣2）＝4，
去分母，得x﹣6（x﹣2）＝8，
去括号，得x﹣6x+12＝8，
移项，得x﹣6x＝8﹣12，
合并同类项，得﹣5x＝﹣4，
系数化为1，得x＝；
（3）5（x﹣1）＝8x﹣2（x+1），
去括号，得5x﹣5＝8x﹣2x﹣2，
移项，得5x﹣8x+2x＝5﹣2，
合并同类项，得﹣x＝3，
系数化为1，得x＝﹣3；
（4）＝1，
去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号，得4x+2﹣5x+1＝6，
移项，得4x﹣5x＝6﹣1﹣2，
合并同类项，得﹣x＝3，
系数化为1，得x＝﹣3．
18．【解答】解：7x2+3（x2﹣6y）﹣2（3x2﹣y）
＝7x2+3x2﹣18y﹣6x2+3y
＝4x2﹣15y，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝4×22﹣15×（﹣1）
＝16+15
＝31．
19．【解答】解：如图所示：
20．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），
∠AEG＝∠1（对顶角相等）
∴∠AEG+∠2＝180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠AEG＝∠EGD（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3+∠AEG＝∠4+∠EGD（等式性质），
即∠FEG＝∠HGE，
∴EF∥GH，
故答案为：对顶角相等；2；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；EGD；HGE；内错角相等，两直线平行．
21．【解答】解：（1）∵二等奖的奖品件数比一等奖奖品的件数的3倍多10，
∴二等奖的奖品件数为：3x+10，
∴三等奖的奖品的件数为：100﹣x﹣（3x+10）＝90﹣4x，
故答案为：3x+10，90﹣4x；
（2）依题意得：购买100件奖品的总费用为：22x+15（3x+10）+5（90﹣4x）＝（47x+600）元；
（3）当x＝10时，总费用为：47×10+600＝1070（元）．
答：共需花费1070元．
22．【解答】解：（1）由题意得∠BOD＝90°，
∵∠BOC＝40°，
∴∠COD＝90°﹣40°＝50°．
（2）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠BOC＝40°，
∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOC＝70°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠COD＝90°﹣70°＝20°，
（3）①当∠COD在∠BOC的内部时，
∵∠COD＝∠BOC﹣∠BOD，而∠BOC＝40°，
∴∠COD＝40°﹣∠BOD，
∵∠AOE+∠EOD+∠BOD＝180°，∠EOD＝90°，
∴∠AOE＝90°﹣∠BOD，
又∵∠COD＝∠AOE，
∴40°﹣∠BOD＝（90°﹣∠BOD），
∴∠BOD＝15°；
②当∠COD在∠BOC的外部时，
∵∠COD＝∠BOD﹣∠BOC，而∠BOC＝40°，
∴∠COD＝∠BOD﹣40°，
∵∠AOE+∠EOD﹣∠BOD＝180°，∠EOD＝90°，
∴∠AOE＝90°﹣∠BOD，
又∵∠COD＝∠AOE，
∴∠BOD﹣40°＝（90°﹣∠BOD），
∴∠BOD＝52.5°，
综上所述：∠BOD的度数为15°或52.5°．
23．【解答】解：（1）∠BED＝∠B+∠D，理由如下：
过E作ET∥AB，如图：
∵AB∥CD，
∴ET∥AB∥CD，
∴∠B＝∠BET，∠D＝∠DET，
∴∠B+∠D＝∠BET+∠DET，
即∠BED＝∠B+∠D；
（2）【类比探究】
同（1）方法可知：∠AEC＝∠BAD+∠BCD，
∵∠BAD＝36°，∠BCD＝80°，
∴∠AEC＝116°，
∴∠BED＝116°，
∵EF平分∠BED，
∴∠BEF＝∠BED＝58°，
故答案为：58；
【拓展延伸】
延长DH交AG于K，如图：
∵DG∥CB，
∴∠BCD+∠CDG＝180°，
∵∠BCD＝80°，
∴∠CDG＝100°，
∵DH平分∠CDG，
∴∠CDH＝∠CDG＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠CDH+∠AKD＝180°，
∴∠AKD＝130°，
∵∠BAD＝36°，AH平分∠BAD，
∴∠KAH＝∠BAD＝18°，
∴∠AHK＝180°﹣∠KAH﹣∠AKH＝32°，
∴∠AHD＝180°﹣∠AHK＝148°，
故答案为：148．
24．【解答】解：（1）当t＝2时，点Q表示的数为﹣18+2×3＝﹣12，点M表示的数为﹣10﹣5+2×1＝﹣13，
故答案为：﹣12，﹣13；
（2）根据题意得：﹣18+3t＝20，
解得t＝，
故答案为：；
（3）当0＜t＜，即Q未到C时，Q表示﹣18+3t，
当＜t≤，即PQ返回时，Q表示的数是20﹣3（t﹣），
而N表示的数是﹣10+t，
∴﹣18+3t＝﹣10+t或20﹣3（t﹣）＝﹣10+t，
解得t＝4或t＝17，
∴点Q和点N重合时t的值是4秒或17秒；
（4）当0＜t＜时，Q表示﹣18+3t，P表示的数﹣20+3t，
当＜t≤时，Q表示的数是20﹣3（t﹣），P表示的数是18﹣3（t﹣），
N表示的数是﹣10+t，M表示的数是﹣15+t，
①Q未到达C，若Q在M右边1个单位时，
（﹣18+3t）﹣（﹣15+t）＝1，解得t＝2，
②Q未到达C，N在P右侧1个单位时，
﹣10+t﹣（﹣20+3t）＝1，解得t＝4.5；
③PQ返回，N在P右侧1个单位时，
﹣10+t﹣[18﹣3（t﹣）]＝1，解得t＝，
④PQ返回，Q在M右边1个单位时，
20﹣3（t﹣）﹣（﹣15+t）＝1，解得t＝18；
综上所述，t的值是2或4.5或或18．一等奖奖品
二等奖奖品
三等奖奖品
单价（单位：元）
22
15
5
数量（单位：件）
x