2021年华师大版数学八年级上册《整式的乘除》期末复习卷（含答案）

这是一份2021年华师大版数学八年级上册《整式的乘除》期末复习卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.下列计算错误的是( )
A.(－a)·(－a)2=a3
B.(－a)2·(－a)2=a4
C.(－a)3·(－a)2=－a5
D.(－a)3·(－a)3=a6
2.下列计算正确的是（ ）
A.(xy)3=x3y B.(2xy)3=6x3y3 C.(-3x2)3=27x5 D.(a2b)n=a2nbn
3.下列计算正确的是( )
A.x6•x2=x12 B.x6÷x2=x3 C.(x2)3=x5 D.(xy)5=x5y5
4.已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为( )
A.9 B.39 C.12 D.108
5.当x=2时，代数式x2(2x)3-x(x+8x4)的值是( )
A.－4 B.－2 C.2 D.4
6.若(y+3)(y﹣2)=y2+my+n，则m+n的值为( )
A．5 B．﹣6 C．6 D．﹣5
7.已知a+b=3，ab=2，则a2+b2+2ab的值为( )
A.5 B.7 C.9 D.13
8.图（1）是一个长为2a,宽为2b（a>b）的长方形,用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是（ ）
A.ab B.(a+b)2 C.(a﹣b)2 D.a2﹣b2
9.计算(﹣2a﹣3b)(2a﹣3b)的结果为( )
A.9b2﹣4a2 B.4a2﹣9b2 C.﹣4a2﹣12ab﹣9b2 D.﹣4a2+12ab﹣9b2
10.若x2+2(k﹣1)x+64是一个整式的平方，那么k的值是( )
A.9 B.17 C.9或﹣7 D.17或﹣15
11.若实数x、y、z满足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，则下列式子一定成立的是（ ）
A.x+y+z=0 B.x+y﹣2z=0 C.y+z﹣2x=0 D.z+x﹣2y=0
12.已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则(2x﹣y)2+(2y﹣z)2+(2z﹣x)2的最大值是( )
A.12 B.20 C.28 D.36
二、填空题
13.计算：(﹣2a2)3的结果是 .
14.若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为 .
15.如果(nx+1)(x2+x)的结果不含x2的项(n为常数)，那么n= .
16.若x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式，则m= .
17.己知实数a、b满足a+b=5，ab=3，则a﹣b= ．
18.如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形.如果要拼成一个长为(3a+b)，宽为(a+2b)的长方形，那么需要B类长方形卡片__张.
三、解答题
19.计算：(﹣a3)2+(﹣a2)3+(﹣eq \f(1,2)a)2×4a3
20.计算：(12x4y3+3x3y2﹣6xy)÷6xy.
21.计算：(x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣5)(x+2)
22.计算：(x+2y+1)(x﹣2y+1)﹣(x﹣2y﹣1)2.
23.先化简，再求值：
(9x3y－12xy3＋3xy2)÷(－3xy)－(2y＋x)(2y－x)，其中x=1，y=－2；
24.如图，某市有一块长为(2a+b)米，宽为(a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像.
(1)试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？
(2)若a=3，b=2，请求出绿化面积.
25.若(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，求(2a+b+1)(2a﹣b﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b的值.
26.图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形.
(1)用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积：
方法一：S小正方形= ；
方法二：S小正方形= ；
(2)(m+n)2，(m﹣n)2，mn这三个代数式之间的等量关系为
(3)应用(2)中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x﹣y的值.
26.先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.
解：将“x＋y”看成整体，令x＋y=A，则
原式=A2＋2A＋1=(A＋1)2.
再将“A”还原，得原式=(x＋y＋1)2.
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)因式分解：1＋2(x-y)＋(x-y)2=_______________；
(2)因式分解：(a＋b)(a＋b-4)＋4；
(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方.
27.已知一个长方形的周长为20,其长为a,宽为b,且a,b满足a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,求a,b的值.
参考答案
1.答案为：A
2.答案为：D
3.答案为：D.
4.答案为：C.
5.答案为：A
6.答案为：D
7.C
8.C
9.A.
10.C
11.D
12.C.
13.答案为：﹣8a6
14.答案为：eq \f(3,5).
15.答案为：﹣1.
16.答案为：﹣1或7.
17.答案为：±
18.答案为：7.
19.原式=a5；
20.原式==2x3y2+0.5x2y﹣1.
21.原式=2x2+x﹣2x﹣1﹣2x2﹣4x+10x+20=5x+19.
22.原式=[(x+1)+2y][(x+1)﹣2y])﹣(x﹣2y﹣1)2
=[(x+1)2﹣4y2﹣x2+4xy+2x﹣4y+4y2﹣1=4xy+4x﹣4y.
23.解：原式=－3x2＋4y2－y－4y2＋x2=－2x2－y.
当x=1，y=－2时，原式=－2＋2=0.
24.解：(1)绿化的面积是(2a+b) (a+b)﹣a2=2a2+3ab+b2﹣a2=a2+3ab+b2；
(2)当a=3，b=2时，原式=9+3×2×3+4=31平方米.
25.解：(x﹣2)(x2+ax+b)=x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b=x3+(a﹣2)x2+(b﹣2a)x﹣2b，
∵(x﹣2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项，
∴a﹣2=0且b﹣2a=0，解得：a=2、b=4，
(2a+b+1)(2a﹣b﹣1)﹣(a+2b)(﹣2b+a)+2b
=(2a)2﹣(b+1)2﹣(a2﹣4b2)+2b
=4a2﹣b2﹣2b﹣1﹣a2+4b2+2b
=3a2+3b2﹣1，
当a=2、b=4时，
原式=3×22+3×42﹣1=12+48﹣1=59.
26.解：(1)方法一：S小正方形=(m+n)2﹣4mn.
方法二：S小正方形=(m﹣n)2.
(2)(m+n)2，(m﹣n)2，mn这三个代数式之间的等量关系为(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2.
(3)∵x+y=9，xy=14，
∴x﹣y=±=±5.
故答案为：(m+n)2﹣4mn，(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn=(m﹣n)2.
27.(1)(x-y＋1)2；
(2)解：令A=a＋b，
则原式变为A(A-4)＋4=A2-4A＋4=(A-2)2，
故(a＋b)(a＋b-4)＋4=(a＋b-2)2.
(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1=(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1
=(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1
=(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1
=(n2＋3n＋1)2.
∵n为正整数，
∴n2＋3n＋1也为正整数，
∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方.n
28.解 ∵长方形的周长为20,其长为a,宽为b,
∴a+b=20÷2=10.
∵a2-2ab+b2-4a+4b+4=0,
∴(a-b)2-4(a-b)+4=0.
∴(a-b-2)2=0.
∴a-b-2=0,
由此得方程组解得