（人教版）数学七年级下册期末考点提升训练专练03 选择题-压轴（20题）（2份，原卷版+解析版）

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A．、1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
①如图1，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
所以∠A+∠AEC+∠C=∠A+∠AEF+∠C+∠CEF=180°+180°=360°，则①错误；
②如图2，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A=∠AEF，∠C=∠CEF，
所以∠A+∠C=∠AEC+∠AEF=∠AEC，则②正确；
③如图3，过点E作EF∥AB，
因为AB∥CD，所以AB∥EF∥CD，
所以∠A+∠AEF=180°，∠1=∠CEF，所以∠A+∠AEC-∠1=∠A+∠AEC-∠CEF=∠A+∠AEF=180°，则③正确；
④如图4，过点P作PF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥PF∥CD，
所以∠A=∠APF，∠C=∠CPF，所以∠A=∠CPF+∠APC=∠C+∠APC，则④正确；
故选C.
2．（2016·浙江杭州市·七年级期中）如图所示，若AB∥EF，用含、、的式子表示，应为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
过C作CD∥AB，过M作MN∥EF，
∵AB∥EF，
∴AB∥CD∥MN∥EF，
∴+∠BCD=180°，∠DCM=∠CMN，∠NMF=，
∴∠BCD=180°-，∠DCM=∠CMN=-，
∴=∠BCD+∠DCM=，
故选：C．
3．（2019·江苏无锡市·七年级期中）如图，的角平分线、相交于F，，，且于G，下列结论：①；②平分；③；④.其中正确的结论是( )
A．①③④B．①②③C．②④D．①③
【答案】A
解：①∵EG∥BC，
∴∠CEG＝∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故本选项正确；
②无法证明CA平分∠BCG，故本选项错误；
③∵∠A＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠ADC+∠BCD＝90°．
∵EG∥BC，且CG⊥EG，
∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，
∴∠ADC＝∠GCD，故本选项正确；
④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，
∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，
∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，
∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故本选项正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．
4．（2020·山东烟台市·七年级期中）如图，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（ ）

A．540°B．180°nC．180°(n-1)D．180°(n+1)
【答案】C
解：根据题意，作，，，
∵，
∴，，，……
∴，……
∴；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用两直线平行同旁内角互补进行证明．
5．（2019·湖北武汉市·七年级期中）如图，则与的数量关系是( )
A．B．
C．D．
【答案】D
设
则
∵
∴
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．
6．（2019·重庆市育才中学七年级期中）如图，,点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H，点F是边AB上一点，使得，作的角平分线交BH于点G，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
解：设FBE=∠FEB=α，则∠AFE=2α，
∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH=∠GEF=β，
∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，
而∠D=∠ABC，∴∠D+∠BAD=180°，∴AB∥CD，
∠DEH=100°，则∠CEH=∠FAE=80°，
∠AEF=180°-∠FEG-∠BEG=180°-2β，
在△AEF中，
在△AEF中，80°+2α+180-2β=180°
故β-α=40°，
而∠BEG=∠FEG-∠FEB=β-α=40°，
故选：B．
【点睛】
此题考查平行线的性质，解题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°-2β=180°，题目难度较大．
7．（2020·浙江杭州市·七年级期末）如图所示，将形状、大小完全相同的“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为，…，以此类推，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
解：∵第一幅图中“”有个；
第二幅图中“”有个；
第三幅图中“”有个；
∴第幅图中“”有（为正整数）个
∴
∴当时
．
故选：C
【点睛】
此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．
8．（2021·全国七年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中方向排列，如，，，，，，，根据这个规律探索可得，第120个点的坐标为
A．B．C．D．
【答案】C
把第一个点作为第一列，和作为第二列，依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数，，第列有个数．则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上．
因为，则第120个数一定在第15列，由上到下是第15个数．因而第120个点的坐标是．
答案：C．
【点睛】
本题考查了点与坐标的关系，需要细心观察才能找到规律，通过此类题目的训练可以提高分析问题的能力以及归纳能力，属于常考题型．
9．（2021·重庆巴蜀中学七年级月考）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，﹣1），点A第一次向左跳动至A1（﹣1，0），第二次向右跳动至A2（2，0），第三次向左跳动至A3（﹣2，1），第四次向右跳动至A4（3，1）…依照此规律跳动下去，点A第9次跳动至A9的坐标（ ）
A．（﹣5，4）B．（﹣5，3）C．（6，4）D．（6，3）
【答案】A
如图，观察发现，
第1次跳动至点的坐标（-1,0）即（，），
第3次跳动至点的坐标（-2,1）即（，），
第5次跳动至点的坐标（，）即（-3,2），
……
第9次跳动至点的坐标（，）即（-5,4），
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了找规律的题型中点的坐标的规律，根据所给的式子准确的找到规律是解题的关键．
10．（2020·云南昆明市·七年级期末）如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7……，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2，0)，A2(1，﹣1)，A3(0，0)，则依图中所示规律，A2020的坐标为（ ）
A．(1010，0)B．(1012，0)C．(2，1012)D．(2，1010)
【答案】D
解：观察点的坐标变化发现：
当脚码为偶数时的点的坐标，得到规律：
当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，
当脚码是4、8、12．…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，
因为2020能被4整除，
所以横坐标为2，纵坐标为1010，
故选：D．
【点睛】
本题考查点坐标的变化规律，根据所要求的点坐标确定类似点的变化规律是解题关键．
11．（2018·南通市启秀中学七年级期末）已知方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
解：方程组可以变形为：方程组
设，
则方程组可变为，
∵方程组的解是，
∴方程组的解是，
∴，解得：x=5，y=10，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．
12．（2019·甘肃武威市·七年级月考）甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱( )
A．128元B．130元C．150 元D．160元
【答案】C
【解析】
设甲每件x元,乙每件y元，丙每件z元，根据题意可列方程组:

①+②得：
4x+4y+4z=600
等号两边同除以4，得：
x+y+z=150
所以购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元钱.
故选C.
13．（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级期中）若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
解不等式2x-1＞3，得：x＞2，
∵不等式组整数解共有三个，
∴不等式组的整数解为3、4、5，
则，
故选A．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解答本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
14．（2019·陕西安康市·七年级期末）已知关于的不等式组的整数解只有三个，则的取值范围是（ ）
A．或B．C．D．
【答案】C
解：，
解不等式①得x