数学八年级下册第一章 三角形的证明4 角平分线课时练习

这是一份数学八年级下册第一章 三角形的证明4 角平分线课时练习，共9页。试卷主要包含了角平分线等内容，欢迎下载使用。
2025年北师大版数学八（下）课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1． 如图，Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E,F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的大小为（ ）
A．60∘B．65∘C．70∘D．75∘
2．用尺规作一个角的角平分线，下列作法中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于12EF长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部交于点G，作射线AG交BC于点D．若AC=3，BC=4，则CD的长为（ ）
A．78B．1C．32D．2
4．如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD=BD，则∠A的度数是（ ）
A．36°B．54°C．72°D．108°
5．如图， RtΔABC 中， ∠C=90° ，利用尺规在 BC ， BA 上分别截取 BE ， BD ，使 BE=BD ；分别以D，E为圆心、以大于 12DE 为长的半径作弧，两弧在 ∠CBA 内交于点F；作射线 BF 交 AC 于点G，若 CG=1 ，P为 AB 上一动点，则 GP 的最小值为（ ）
A．无法确定B．12C．1D．2
二、填空题（每题5分，共25分）
6．如图，在 △ABC 中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E.
②分别以点D、E为圆心，大于 12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F.
③作射线BF交AC于点G.
如果 AB=8 ， BC=12 ， △ABG 的面积为18，则 △CBG 的面积为 .
7．如图，在锐角三角形ABC中，AD是边BC上的高，在BA，BC上分别截取线段BE，BF，使BE=BF；分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，在∠ABC内，两弧交于点P，作射线BP，交AD于点M，过点M作MN⊥AB于点N．若MN=2，AD=4MD，则AM= ，
8．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8．连接AC，在AC和AD上分别截取AE，AF，使AE=AF．分别以点E和点F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧交于点G．作射线AG交CD于点H，则线段DH的长是 ．
9．如图，△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点D，则线段AD的长为 ．
10．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA=OB，再分别以点A，B为圆心，以大于 12 AB长为半径画弧，两弧交于点P.若点P的坐标为（a，2a-3），则a的值为 .
三、解答题（共5题，共50分）
11．如图，CD是五边形ABCDE的一边，若AM垂直平分CD，垂足为M，且 ▲ ， ▲ ，则 ▲ ．
给出下列信息：①AM平分∠BAE；②AB=AE；③BC=DE．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．
12．如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连接DE．求证：DE=BE．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=21．
（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线交BC于点P（不写做法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）所作图形中，求△ABP的面积．
14．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．
（1）求证：AB=AE；
（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．
15．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．
（1）求证：BD＝CE；
（2）若AB＝5，AC＝9，求AD的长．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】1045
7．【答案】6
8．【答案】83
9．【答案】245
10．【答案】3
11．【答案】证明：根据题意补全图形如图所示：
∵AM垂直平分CD，
∴CM=DM，AC=AD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），
在△ACM与△ADM中，
AM=AMAC=ADCM=DM，
∴△ACM≌△ADM(SSS)，
∴∠CAM=∠DAM，
在△ABC与△AED中，
AB=AEAC=ADBC=ED，
∴△ABC≌△AED(SSS)，
∴∠BAC=∠EAD，
又∵∠CAM=∠DAM，
∴∠BAC+∠CAM=∠EAD+∠DAM，
即∠BAM=∠EAM=12∠BAE，
∴AM平分∠BAE．
故答案为：②；③；①．
12．【答案】（1）如图：
（2）证明：∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE.
在△BAE和△DAE中
AB=AD∠BAE=∠DAEAE=AE
∴△BAE≅△DAE (SAS)
∴DE=BE
13．【答案】（1）解：以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB，在以两交点为圆心，以大于它们12长度为半径画弧，交于一点，过A于该点做射线交BC于点P，则AP即为所求．
（2）解：过点P作PD⊥AB，如图所示，
由（1）得：PC=PD，
∵∠ACB=90°，AB=5，BC=21，
∴AC=52−(21)2=2，
∴S△ACB=S△ACP+S△APB，
∵S△ACB=12×AC×BC=12×2×21=21，
∴12×AC×PC+12×AB×PD=21，即12×2×PC+12×5×PD=21，
∵PC=PD，
∴PD=2217，
∴S△APB=12×AB×PD=12×5×2217=5217；
14．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC．
由BE是∠ABC的角平分线，
∴∠EBC=∠ABE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE；
（2）解：由∠A=100°，∠ABE=∠AEB，得
∠ABE=∠AEB=40°．
由AD∥BC，得
∠EBC=∠AEB=40°．
15．【答案】（1）证明：连接BP、CP，
∵点P在BC的垂直平分线上，
∴BP＝CP，
∵AP是∠DAC的平分线，PD⊥AB，PE⊥AC
∴DP＝EP，∠PDB＝∠PEC＝90°
∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL）
∴BD＝CE
（2）解：∵∠PDA＝∠PEA＝90°，PD＝PE，PA＝PA
∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），
∴AD＝AE，
∵AB＝5，AC＝9，
∴5＋AD＝9－AE，
即5＋AD＝9－AD，
解得AD＝2.