北师大版（2024新版）七年级下册数学第三章《概率初步》教案

这是一份北师大版（2024新版）七年级下册数学第三章《概率初步》教案，共24页。
北师大版（2024新版）七年级下册数学第三章《概率初步》教案1 感受可能性【教学目标】1.通过猜测与游戏的方式，让学生进入问题情境，切身感受什么是不可能事件、必然事件、确定事件与不确定事件，知道事件发生的可能性是有大小的。2.使学生在教师的指导下自主地发现问题、探究问题、获得结论，感受数学和实际生活的联系，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。3.通过创设游戏情景，使学生主动参与，做数学实验，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯。【教学重点】事件发生的确定性与不确定性。【教学难点】理解生活中不确定现象的特点，不确定事件发生的可能性大小，树立一定的随机观念。【教学过程】一、情景导入，初步认知（结合动画欣赏）播放一段天气预报，“天有不测风云”，这句话被引申为世界上有很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生？但是随着人们对事件发生可能性的深入研究，人们发现许多偶然事件的发生也是有规律可循的。课题：随机事件[教学说明]具体情境的引入，提高了学生学生的兴趣和动力。二、思考探究，获取新知生活中有哪些事情一定会发生，哪些事情一定不会发生，哪些事情可能会发生？思考：①随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数会是10吗？②随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定不超过6吗？③随机投掷一枚均匀的骰子，掷出的点数一定是1吗？让学生们思考，并请学生回答。探究1：教师提问——“下列事件一定发生吗？”1.玻璃杯从10米高处落到水泥地面上会破碎；2.太阳从东方升起；3.今天星期三，明天星期四；4.瓮中捉鳖.[归纳结论]像这样，在一定条件下一定能发生的事件，叫做必然事件。探究2：教师提问——“下列事件一定能发生吗？”1.太阳从西方升起；2.一个数的绝对值小于0；3.水中捞月.[归纳结论]像这样，在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件。必然事件和不可能事件统称为确定事件。探究3：教师提问——“下列事件一定能发生吗？”1.从商店买瓶绿茶饮料中奖了。2.掷一枚硬币，有国徽的一面朝上。3.张彩票恰好中奖。4.办公室老师从我们班选一个人去打水，你被选中。5.守株待兔.[归纳结论]像这样，我们事先无法确定它会不会发生，这样的事件称为不确定事件，也称为随机事件。[教学说明]使学生在有趣的问题中体会不确定事件（随机事件），提高学生学习数学的兴趣，积累丰富的数学活动经验，让学生感受到数学和实际生活的联系。探究4：游戏——掷骰子游戏利用质地均匀的骰子和同桌做游戏，规则如下：（1）两人同时游戏，各自掷一枚骰子，每人可以只掷一次骰子，也可以连续地掷几次骰子。（2）当掷出的点数和不超过10时，如决定停止掷，那么你的得分就是所掷出的点数和；当掷出的点数和超过10时，必须停止掷，并且你的得分为0.（3）比较两人的得分，谁的得分多谁就获胜。多做几次上面的游戏，并将最终结果填入课本P137上表中。在做游戏的过程中，你是如何决定是继续掷骰子还是停止掷骰子的？议一议：在做游戏时，如果前面掷出的点数和已经是5，你是决定继续掷还是决定停止掷？如果掷出的点数和已经是9呢？探究5：不透明的桶子中有3个红球，1个白球，所有的球除颜色外，其它完全相同。从中任意摸一个球，你认为摸到哪种颜色的球的可能性较大，说说你的理由。[归纳结论]一般地，不确定事件发生的可能性是有大小的。[教学说明]通过游戏使学生体会生活中许多不确定事件发生的可能性是有大小的。同时以游戏引入知识，学生接受起来会更自然，印象会更深刻。三、运用新知，深化理解1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（ B ）.A.必然事件 B.随机事件C.不可能事件 D.无法确定。2.一个袋中有5个红球，2个白球，从中任意摸出3个，下列事件中是不可能事件的是（ C ）.A.3个都是红球 B.至少1个是红球C.3个都是白球 D.至多1个是白球3.下列事件是必然事件的是（ C ）A.打开电视机，正在转播足球比赛B.小麦的亩产量一定为10000公斤C.在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球D.农历十五的晚上一定能看到圆月4.下列事件中，随机事件是（ C ）A.没有水分，种子仍能发芽B.等腰三角形两个底角相等C.从13张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃AD.从13张方块扑克牌中任抽一张，是红桃105.同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能发生的事件是（ D ）A.点数之和为12 B.点数之和小于3C.点数之和大于4且小于8D.点数之和为136.从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是（ D ）A.抽出一张红心B.抽出一张红色老KC.抽出一张梅花JD.抽出一张不是Q的牌7.不透明的袋子中装有4个红球，3个黑球，5个蓝球，每个球除颜色不同外，其它都一样，从中任意摸出一球，则摸出 球的可能性最大。答案：蓝8.在200件产品中，有192件一级品，8件二级品，则下列事件：（如果没有请填“无”）①在这200件产品中任意选出9件，全部是一级品；②在这200件产品中任意选出9件，全部是二级品；③在这200件产品中任意选出9件，不全是一级品；④在这200件产品中任意选出9件，至少一件是一级品，其中 是必然事件； 是不可能事件； 是随机事件。答案：④，②，①③[教学说明]通过亲身体验，把问题渗透到游戏中，找到求随机事件中可能性大小的方法，培养学生发现问题、解决问题的能力。四、师生互动，课堂小结1.理解确定事件与不确定事件；2.知道不确定事件发生的可能性有大有小；3.合理运用所学知识分析解决相关问题。五、教学板书【课后作业】1.布置作业：教材“习题6.1”中第1、2、3题。2.完成同步练习册中本课时的练习。【教学后记】2 频率的稳定性【教学目标】1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。2.学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力。3.通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。4.通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生应用数学的能力。【教学重点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。【教学难点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率。【教学过程】一、情景导入，初步认知抛掷一枚图钉，落地后会有几种情况？这几种情况的可能性一样大吗？[教学说明]培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会试验结果可能性有可能不同。二、思考探究，获取新知探究1：图钉试验1.两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：介绍频率定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件发生的频率。2.累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：3.请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图象，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？[归纳结论]在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性。[教学说明]通过绘制折线统计图的过程，使学生进一步对数据进行处理，观察形象直观的统计图进而得出结论，突出本节课的重点。学生分组讨论课本P141议一议的两个问题，进一步加深对频率稳定性的认识，初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小。探究2：硬币试验1.同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：2.各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：3.根据上表，完成课本P143折线统计图。观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？4.观察P144表上的数学家所作的掷硬币试验的数据。表中的数据支持你发现的规律吗？[归纳结论]（1）在试验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为：频率的稳定性。（2）我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A).（3）一般地，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。5.想一想：事件A发生的概率P(A）的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少？[归纳结论]必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；不确定事件A发生的概率P(A）是0与1之间的一个常数。[教学说明]一是通过实验让学生体验等可能性事件发生的可能性的发现过程，当试验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是实验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力。从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行实验和收集实验数据；二是培养学生的合作精神，通过实验和收集实验数据的过程增进学生之间的感情，并明白团队精神的重要性。三、运用新知，深化理解1.一箱灯泡有24个，合格率为80％，从中任意拿一个是次品的概率为（ A ）A.0.2 B.80% C. D.12.从标有1、2、3、4、5的5个小球中任取2个，它们的和是偶数的概率是（ C ）A. B. C. D.以上均不对3.一名运动员连续射靶10次，其中2次命中10环，2次命中9环，6次命中8环，针对某次射击，下列说法正确的是（ C ）A.射中10环的可能性最大B.命中9环的可能性最大C.命中8环的可能性最大D.以上可能性均等4.袋中有红球12个，白球k个，这些球除颜色外完全相同。小刚通过多次摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在25%，则估计口袋中白球有 个。解：∵小刚通过多次摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在25%，则=0.25,k=4,∴口袋中白球很可能有4个。5.一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的。将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下。由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子下掷试验，试验数据如下表：（1）请将数据补充完整；（2）画出“兵”字面朝上的频率折线统计图；（3）如果试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？解：（1）所填数字为40×0.45=18，66÷120=0.55；（2）折线图：（3）根据表中数据，试验频率为0.7，0.45，0.63，0.59，0.52，0.55，0.56，0.55稳定在0.55左右，故估计概率的大小为0.55.[教学说明]使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维，同时进一步体会频率的稳定性。四、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习，你了解了哪些知识？2.在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？ 五、教学板书【课后作业】1.布置作业：教材“习题6.3”中第1、2题。2.完成同步练习册中本课时的练习。【教学后记】3 等可能事件的概率第1课时 计算简单事件发生的概率【教学目标】1.通过摸球游戏，帮助学生了解计算一类事件发生的可能性的方法，体会概率的意义。2.通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力。3.通过环环相扣、层层深入的问题设置以及分组游戏的设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣。【教学重点】概率的意义及其计算方法的理解与应用【教学难点】灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。【教学过程】一、情景导入，初步认知任意掷一枚均匀的硬币，可能出现哪些结果？每种结果出现的可能相同吗？正面朝上的概率是多少？[教学说明]本节课的内容是要学会简单的概率计算的方法，所以在学习新课以前复习有关简单掷硬币正面朝上的概率，为后面的学习打好基础。二、思考探究，获取新知探究：一个袋中有5个球，分别标有1，2，3，4，5这5个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球。（1）会出现哪些可能的结果？（2）每个结果出现的可能性相同吗？猜一猜它们的概率分别是多少？1.这里我们提到的抛硬币，掷骰子和前面的摸球游戏有什么共同点？设一个实验的所有可能结果有n个，每次试验有且只有其中的一个结果出现。如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的。2.想一想：你能找一些结果是等可能的实验吗？[归纳结论]一般地，如果一个试验有n个等可能的结果，事件A包含其中的m个结果，那么事件A发生的概率为：P（A）=[教学说明]通过小组合作交流讨论，学生能够准确理解何为等可能试验，并且大家共同合作得出求等可能试验中事件A的概率公式。在本环节中有利于培养学生与他人的合作、互助意识，锻炼学生与他人的沟通、协作能力。三、运用新知，深化理解1.见教材P147例12.一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案，当你不会做的时候，从中随机地选一个答案，你答对的概率是 .答案：.3.一副扑克牌，任意抽取其中的一张，①P（抽到大王）= .②P（抽到3）= .③P（抽到方块）= .答案：①，②，③.4.一个袋中装有3个红球，2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同。从中任意摸出一球，则：P（摸到红球）= ，P（摸到白球）= ，P（摸到黄球）= .答案：，，.5.有7张纸签，分别标有数字1,1,2,2,3,4,5，从中随机地抽出一张，求：（1）抽出标有数字3的纸签的概率；（2）抽出标有数字1的纸签的概率；（3）抽出标有数字为奇数的纸签的概率。答案：（1），（2），（3）.6.任意掷一枚均匀骰子。（1）掷出的点数大于4的概率是多少？（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？解：任意掷一枚均匀骰子，所有可能的结果有6种：掷出的点数分别是1,2,3,4,5,6，因为骰子是均匀的，所以每种结果出现的可能性相等。（1）掷出的点数大于4的结果只有2两种：掷出的点数分别是5,6.所以P（掷出的点数大于4）=.（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点数分别是2,4,6.所以P（掷出的点数是偶数）=.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结。教师作以补充。五、教学板书【课后作业】1.布置作业：教材“习题6.4”中第1、2、3题。2.完成同步练习册中本课时的练习。【教学后记】第2课时 游戏的公平性【教学目标】1.通过小组合作、交流、试验，理解游戏的公平性，并能根据不同问题的要求设计出符合条件的摸球游戏．2.再次经历数据的收集、整理和简单分析、作出决策的合作交流过程．发展学生的随机意识；让学生在小组活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．3.在实验过程中体会数据的客观真实性，感受数学与现实生活的密切关系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯．【教学重点】摸球类问题的原则，会进行摸球类的游戏。【教学难点】根据题意添加条件使游戏具有公平性。【教学过程】一、情景导入，初步认知在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外完全相同） 的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？[教学说明]对于这个游戏的公平性的问题是本节课的教学重点和教学难点，让学生探究讨论游戏的公平与否，从而产生学生认识问题上的矛盾冲突，激发学习的积极性．二、思考探究，获取新知探究：设计摸球游戏1.用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．使得摸到白球的概率为，摸到红球的概率也是．2.用４个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．使得摸到红球的概率为，摸到白球和黄球的概率都是．3.选取10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率为，摸到白球的概率也是．4.能否用7个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏．使得摸到红球的概率是，摸到黄球和白球的概率都是．[教学说明]逆向思维能力是思维能力的一个重要组成部分． 加强从正向思维转向逆向思维的培养，能有效地提高学生思维能力和创新意识．三、运用新知，深化理解1.规定：在一副去掉大、小王的扑克牌中，牌面从小到大的顺序为：2、３、４、５、６、７、８、９、１０、J、Q、K、A，且牌面的大小与花色无关 ．（1）小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张牌 （不放回），谁摸到的牌面大，谁就获胜现小明已经摸到的牌面为４，然后小颖摸牌，P（小明获胜 ）＝_______． P（小颖获胜 ）＝_______．（2）若小明已经摸到的牌面为2，然后小颖摸牌，P（小明获胜 ） ＝_______.P（小颖获胜 ）＝_______．（3）现小明已经摸到的牌面为 A，然后小颖摸牌，P（小明获胜 ）＝_______． P（小颖获胜 ）＝_______．答案：略2.小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：小明找来一个转盘，转盘被等分为８份，随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛；转到其它颜色，小明去．你认为这个游戏公平吗？ 如果你是小明，你能设计一个公平的游戏吗？解：不公平 因为，小刚去的概率为，而小明去的概率为．将转盘等分成２份，涂成两种颜色，这样就比较公平．[教学说明]学生应用所学新知解决典型概率问题，解决与生活实际联系紧密的问题． 同时可以通过分组竞赛的方式培养学生学习数学的积极性． 达到提高学生的学习效率，增强学生的自信心的目的。四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结。教师作以补充。五、教学板书【课后作业】1.布置作业：教材“习题6.5”中第1、2、3题。2.完成同步练习册中本课时的练习。【教学后记】第3课时 计算与面积相关的事件的概率【教学目标】1.了解一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算，能设计符合要求的简单概率模型。2.了解概率的大小与面积的关系，能设计符合要求的简单概率模型。3.在分组讨论合作探究的过程中体会事件发生的不确定性，进一步体会“数学就在我们身边”.4.初步认识概率与人类生活的密切联系，感受概率的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识，提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣。【教学重点】会进行简单的概率计算。【教学难点】会进行简单的概率计算。【教学过程】一、情景导入，初步认知以“传球游戏”开始，诱发学生的学习兴趣，寓教于乐。要求：学生座位安排成方阵形式，开展传球活动。（教师可以对学生活动给予一定的指导，发出口令“开始”“停”，学生进行循环传球游戏。让学生体验事件的随机性。）游戏结束后提出问题：球落在男、女生的概率分别为多大？[教学说明]以游戏的形式对求概率进行复习，并为本节课做铺垫，同时提高了学生的学习兴趣。二、思考探究，获取新知探究1：下图是卧室和书房的示意图，图中每一方块除颜色外，其它都相同。一小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机停留在某块方砖上。思考下列问题：1.小球在卧室和书房中自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，在哪个房间里，小球停留在黑砖上的概率大？（学生：在卧室里）2.你是怎样分析的？（生：黑色方砖的块数多些）3.你觉得小球停留在黑砖上的概率大小与什么有关？[教学说明]由这些问题引发学生的思考，使知识间的过渡自然、轻松、直观的初步体验几何概率。探究2：假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？各小组讨论。交流后派代表说出自己的分析思路和答案，（选3～4个小组代表讲解）.思考下列问题，由小组讨论得出结论并交流。互相补充完善，并派代表回答。1.题中所说“自由地滚动，并随机停留在某块方砖上”说明了什么？2.小球停留在方砖上所有可能出现的结果有几种？停留在黑砖上可能出现的结果有几种？3.小球停留在黑砖上的概率是多少？怎样计算？4.小球停留在白砖上的概率是多少？它与停留在黑砖上的概率有何关系？5.如果黑砖的面积是5平方米，整个地板的面积是20平方米，小球停留在黑砖上的概率是多少？[教学说明]通过这一系列问题，使学生充分体验随机性的必要性以及几何概率的含义，并掌握概率的计算方法。以问题串的形式引导学生逐步深入的思考。便于加深对本节课知识的理解，有助于相关知识的消化。探究3：如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？首先让学生独立思考。书写答案，然后小组交流，最后全班展示，教师总结。注意让学生重点讨论以下三种答案：方案一：指针不是落在蓝色区域就是落在红色区域，落在蓝色区域和红色区域的概率相等，所以P（落在蓝色区域）=P（落在红色区域）=.方案二：先把红色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域，其中1个是蓝色，2个是红色，所以P（落在蓝色区域）=，P（落在红色区域）=.方案三：利用圆心角度数计算，所以P（落在蓝色区域）=，P（落在红色区域）=你认为以上三种方案是否正确？为什么？[归纳结论]转盘应被等分成若干份。各种结果出现的可能性务必相同。[教学说明]苏霍姆林斯基说过：“应该让我们的学生在每一节课上都感到热烈的、沸腾的、多姿多彩的精神生活。”课堂上，只有让学生真正“动”“活”起来，学生的学习热情才会高涨，创造力才会加强。三、运用新知，深化理解1.见教材P152例2.2.见教材P154例3.3.如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则（ A ）A.P1>P2 B.P1