数学四年级下册二 生活中的多边形——多边形的面积一等奖教学设计

这是一份数学四年级下册二 生活中的多边形——多边形的面积一等奖教学设计，共5页。
1.在自主探索、合作交流中经历梯形面积公式的推导过程，掌握梯形面积的计算方法，并能灵活运用公式解决相关的数学问题。
2.通过猜想、验证、实践等数学活动，发展空间观念和推理能力，获得解决问题的多种策略，感受数学方法的内在魅力。
3.通过探索活动，激发学习兴趣、培养严谨、科学的学习态度、勇于探索、乐于合作的精神。
[教学重点]梯形面积公式的应用。
[教学难点]梯形面积公式的推导过程。
[教学准备]梯形卡纸、多媒体课件。
[教学过程]
一、创设情境，提供素材
师：同学们，这一单元，我们跟随工人叔叔了解了多边形面积计算的问题。看，今天，叔叔帮我们钉板凳呢。
课件出示。（见图1）
图1
师：仔细观察，根据图中的信息，你想解决什么问题？
预设1：这个椅子面有多大？
预设2：梯形的面积是多少？
师：要解决这些问题，必须先要解决什么？
预设：梯形的面积。
师：今天我们一起来研究梯形的面积。（板书课题）在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积，但是梯形面积的计算方法我们还没有学过，你猜想梯形的面积可能与什么有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？
【设计意图】创设与生活息息相关的情境，可以引导学生观察生活问题，提出数学问题，能引发学生思考并产生对“梯形面积与什么有关”、“怎样推导梯形面积”的问题，进而调动学生的积极性，激发学生探究的欲望。
二、积极思考，引导猜想
师：同学们都有了推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，总的思路都是把梯形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出梯形的面积公式。任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确。那你想不想马上动手试一试呢？
（一）介绍学具
师：老师为每位学生都准备了一组梯形。用这些梯形来完成验证任务。
（二）研究建议
师：在你们动手操作之前，老师要提出这样三点建议：
1.选择喜欢的梯形，能把它转化成已学过的什么图形？
2.转化后的图形与原梯形有什么关系？
3.根据关系推导出梯形的面积公式。
把你的方法与小组成员进行交流，共同验证；选择合适的方法交流汇报。我们比一比，看哪个小组想到的方法多，动作快。
（三）合作学习
学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。
（四）汇报展示
师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出了梯形面积的计算公式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。
1.展示“拼组”的方法。
学生一边展示拼组的过程，一边介绍方法步骤。
预设1：梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同，运用“拼”的方法，选择两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出：
梯形的面积 = 平行四边形的面积 ÷2
= 底 ×高 ÷2
=（上底+下底） ×高 ÷2
师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的？
预设2：选择两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形。
师：这样拼，能推导出梯形的面积公式吗？请一位同学代表你们小组把拼组的思路叙述出来。
学生展示拼组过程。
预设：根据长方形的面积计算公式就可以推导出梯形的面积计算公式：
梯形的面积 = 长方形的面积 ÷2
= 长 × 宽÷2
= （上底+下底） × 高÷2
2.展示“割补”的方法。
预设3：把一个梯形剪成两个梯形再拼成一个平行四边形。将梯形对折，使上、下底重合，沿折线将梯形剪开，就可以拼成平行四边形。拼成的平行四边形的底就是梯形的（上底＋下底），高是梯形高的一半。平行四边形的面积就是梯形的面积。
预设4：把一个梯形分割两个三角形S1和S2。
【设计意图】探究环节给予学生充足的时间和空间，让孩子借助学具动手操作，观察发现。在全班的交流过程中相互启发，拓展思维。适时借助课件可以帮助学生更为直观清晰的观察图形各部分之间的关系，将整个推导过程更加直观化。
三、操作验证，总结公式
师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法，老师非常欣赏你们的创新能力。这些方法虽然操作过程不同，但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的，谁来说一说共同点是什么呢？
预设：这几种方法都是将梯形转化成了我们学过的图形。
师：我们用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为：
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
梯形的面积公式用字母怎样表示？
预设：S=(a＋b)·h÷2
【设计意图】借助前面研究的经验，让学生自主归纳，营造生生互动的学习氛围，会让学生体验到自主探究获得成功的喜悦，激发学生学习数学的热情。最后，教师引领学生回顾整个研究过程，总结研究的方法，帮助学生积累数学活动经验。
四、应用公式，解决问题
1.基础练习。
（1）口答：求下列梯形的面积。

（2）解决例题。
出示例题：椅子面的面积是多少？
学生独立完成，集体订正。
2.解决问题。
师：梯形的面积很广泛，在很多物体中经常会看到梯形。下面我们来解决一些日常生活中的问题。
（1）一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽8米，渠底宽5米，渠深1.8米，（见图2）,横截面的面积是多少平方米？
图2

图3
（2）有一堆圆木，摆成下图形状，该怎样计算圆木的根数？（见图3）
【设计意图】整个练习设计层次清晰，既有基础练习，又有拓展练习，并注重让学生在练习中有新的思考，新的感悟，从而产生新的问题。
五、全课总结，回顾整理
师：同学们，这节课马上就要结束了，回想一下，你有什么收获？
预设1：我学会了梯形面积的计算。
预设2：我学会了梯形面积的推导过程。
师：梯形面积怎样计算？我们用到了什么方法？
预设：用到了转化思想，把梯形转化成平行四边形或是长方形。
师：这节课同学们能积极思考，用自己想到的方法，推导出梯形面积的计算方法，你们很了不起，让我们满载收获，下课休息一下吧。
【设计意图】通过回顾反思，引导学生从知识、方法等方面进行回顾，帮助学生积累一些基本的数学活动经验，并对课堂上的表现进行自我反思和肯定，获得良好的数学学习体验，培养浓厚的数学学习兴趣。
[板书设计]