2024-2025学年河北省沧州市泊头市高三上学期12月省级联考试数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年河北省沧州市泊头市高三上学期12月省级联考试数学检测试题（附解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线的准线方程为（ ）
A．B．C．D．
3．在中，点在边上，且，若，则（ ）
A．B．C．2D．3
4．有件产品，其中有3件次品，其余均为正品，从中任取2件产品，2件产品等次不同的概率为，则取出的2件产品都是正品的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．已知圆台的轴截面为梯形，若圆台的表面积为，则该圆台的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数与的图象分别向右平移个单位长度和个单位长度后，所得图象重合，则（ ）
A．B．
C．D．
7．已知点，点在圆上运动，的最大值为，最小值为，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知复数满足，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则在处的切线斜率为
C．若，则的最小值为2
D．若，则有最大值
11．已知定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数B．
C．D．在上单调递增
三、填空题（本大题共3小题）
12．设则 .
13．的展开式中含的项的系数为 .
14．如图，曲线是四叶玫瑰花瓣曲线，若点是曲线上一点，则的最大值为 ，玫瑰花瓣及其边界内包含整点（横､纵坐标均为整数）的个数为 .

四、解答题（本大题共5小题）
15．记的内角的对边分别为.
(1)求；
(2)若，求的面积.
16．某芯片公司生产甲､乙､丙三种型号的芯片，每种芯片均需要两次光刻才能成型，甲､乙芯片第一次光刻的良品率分别为，丙芯片第一次光刻因为工艺先进成熟，其良品率为.只有第一次光刻为良品，才能进行第二次光刻，否则为废品被淘汰，而甲､乙､丙第二次光刻的良品率分别为.第二次光刻的良品才是合格品.
(1)从甲､乙､丙三种芯片的第一次光刻产品中各任取一件，若恰有两件是良品，求甲芯片是良品的概率；
(2)甲､乙､丙三种芯片的每件合格品可为公司赚取利润150元，每件不合格品使公司赔50元，现生产甲､乙､丙芯片各一枚，设这三枚芯片为公司赚取的利润为，求的分布列与数学期望.
17．如图，三棱柱的所有棱长均为2，且在底面上的射影为的中点是上的点，平面平面.
(1)证明：四边形为矩形；
(2)求平面与平面所成角的正弦值.
18．已知函数.
(1)若在0,+∞上单调递增，求实数的取值范围；
(2)当时，证明.
19．已知各项均为正数的等差数列序列椭圆与轴的正、负半轴的交点分别为, 过焦点的直线上有不在上的任意一点分别交于另外两点, 直线交轴于的离心率为.
(1)求的表达式；
(2)若, 求中的直线的斜率；
(3)证明.
答案
1．【正确答案】B
【详解】由已知，集合，集合为正奇数集，
故，
故选：B.
2．【正确答案】A
【详解】抛物线方程可写为，故准线方程为，
故选：A.
3．【正确答案】C
【详解】三点共线，，解得或（舍去），
，
，
故选：C.
4．【正确答案】B
【详解】由题意，得，解得或（舍去），
故取出的2件产品都是正品的概率为，
故选：B.
5．【正确答案】A
【详解】如图：设上底面半径，由题意，下底面半径，母线，
则圆台的表面积为，
解得或（舍去），
过作，垂足为，
，，
该圆台的体积为.
故选：A
6．【正确答案】A
【详解】依题意，得，
所以或，
得或（不恒成立，舍去），
故选：A.
7．【正确答案】D
【详解】如图，
过点向圆引两条切线，切点分别为，
则与分别为的最大､最小角，设，
由，可得，
由可知,
所以.
故选：D.
8．【正确答案】D
【详解】当时，，则，令，解得.
当时，单调递减；当时，单调递增，
所以当时，取得最小值为.
要使得函数的值域为R，则需当时，
的最大值大于等于1.
当时，，则，即；
当时，，则，解得
所以综上所述：或.
故选：D.
9．【正确答案】AC
【详解】对于A，由已知得，故A正确；
对于B，，故B不正确；
对于C，当时，，此时，同理，当时也成立，故C正确；
对于D，由已知得，即，故D不正确，
故选：AC.
10．【正确答案】ABD
【详解】选项A：若，则，两边取对数得，
又两边取对数得，所以消去得，A说法正确；
选项B：若，则，消去解得，所以，
当时，所以在处的切线斜率为，B说法正确；
选项C：若，则，消去解得，当时，无最小值，C说法错误；
选项D：若，则，消去解得，则，
当时，，单调递增，当时，，单调递减，
所以当时，取得最大值，最大值为，D说法正确；
故选：ABD.
11．【正确答案】ABD
【详解】令，再令，得（1），
即，所以，故B正确；
令，得，
由（1）得，故A正确；
令，
即，故C不正确；
设，则，
则由的分析及题意可得，
即在0,+∞上单调递减，又是偶函数，
∴fx在上单调递增，故D正确，
故选：ABD.
12．【正确答案】0.7
.
13．【正确答案】120
【详解】展开式的通项公式为，
中的乘以展开式的常数项得到一部分，
中的乘以展开式中的含的项得到一部分，
故展开式中含的项的系数为.
故
14．【正确答案】 8 17
【详解】由基本不等式，解得，
当且仅当时取等号，所以的最大值为8；
在圆及其内部的整点横向最上面一排有，共5排；
纵向每一列也有5个点，有5列，共25个，验证知只有坐标轴上除原点外的8个点不在花瓣内，所以共有17个.
故8；17
15．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1）由余弦定理知，
代入已知得，
.
由正弦定理得，
又.
.
（2）由（1）知，
.
由正弦定理
得，
的面积.
16．【正确答案】(1)
(2)分布列见解析，
【详解】（1）设分别为甲､乙､丙三种芯片第次光刻为良品，
则，；，；
，.
第一次光刻丙芯片肯定是良品，故恰有两件良品是甲丙或乙丙，
所以甲芯片是良品的概率是：
（2）甲芯片是合格品的概率为，
同理，乙芯片是合格品的概率为，内芯片是合格品的概率为.
的可能取值为，
，
，
其分布列为
数学期望.
17．【正确答案】(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）连接，由已知得，
平面平而.
又平面，
平面，
平面.
又，
又四边形为平行四边形，故四边形为矩形.
（2）由（1）可知平面，平面平面，平面平面平面.
平面.
又.
三棱柱的所有棱长均为.
以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则.
由（1）平面,
平面，平面的一个法向量为.
又，
设平面的法向量为，
即
令，
，
所以，
即平面与平面所成角的正弦值为.
18．【正确答案】(1)
(2)证明见解析
【详解】（1），由题得在上恒成立，
.
设，则.
设，则，
显然，当时，单调递增，当时，单调递减，
在处取得最小值，
，即在上单调递增，即
，经验证适合题意，
故实数的取值范围是.
（2）当时，，
.
令.
设，则，
，即在上单调递增.
又由，
在上有唯一的零点，即在上有唯一的零点，即，
当时，在上单调递减，
当时，在上单调递增，，
设，
恒成立，
在上单调递增，
.
19．【正确答案】见详解
解：(1)由已知, 设的一个焦点为.
(2)的方程为,
直线的方程为, 与方程联立整理得,
所以点的横坐标为, 故
同理，直线的方程为
直线的斜率.
(3)设由题可知设直线的方程为,
代入中，整理得
由三点共线得①，
同理，由三点共线得②.
①得
即
将代入上式，整理得, 即,
则,
50
250
450