2024-2025学年河北承德市双滦区高三上学期11月月考数学检测试卷（附解析）

这是一份2024-2025学年河北承德市双滦区高三上学期11月月考数学检测试卷（附解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．已知集合，若，则集合可以为（ ）
A．B．C．D．
2．设复数，则的虚部是（ ）
A．1B．C．iD．
3．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的2倍，得到的函数的图象的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知向量，满足，，，则（ ）
A．B．C．1D．2
5．在等比数列中，已知，，则公比（ ）
A．B．C．2D．
6．已知函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．设是空间中的一个平面，，，是三条不同的直线，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，，，，则
B．若，，，则
C．若，，，则
D．若，，，则
8．已知函数是定义在R上偶函数，当时，，若函数仅有4个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（本大题共3小题）
9．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
10．已知函数，则下列函数判断正确的是（ ）
A．为奇函数
B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减
D．的图象关于点对称
11．如图，是边长为2的正方形，，，，都垂直于底面，且，点在线段上，平面交线段于点，则（ ）
A．，，，四点不共面
B．该几何体的体积为8
C．过四点，，，四点的外接球表面积为
D．截面四边形的周长的最小值为10
三、填空题（本大题共3小题）
12．已知是方程的两个实数根，则的值是 .
13．已知点O是内部一点，并且满足，的面积为，的面积为，则 .
14．函数的单调递减区间为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知不等式的解集为集合，集合．
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围．
16．在中，分别是角的对边，．
(1)求角的大小及外接圆的半径的值；
(2)若是的内角平分线，当面积最大时，求的长．
17．已知数列是首项为2，各项均为正数的等比数列，且是和的等差中项.
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足，求的前2024项和.
18．如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
19．设函数，其中，
(1)求；
(2)若在是严格增函数，求实数a的取值范围；
(3)若在上存在单调递减区间，求实数a的取值范围．
答案
1．【正确答案】C
【详解】因为，所以.
故选：C
2．【正确答案】B
【详解】，虚部为，
故选：B．
3．【正确答案】C
【详解】对于经过如题所示变换后，缩小4倍，扩大2倍，
则．
故选：C
4．【正确答案】C
【详解】因，
又，，
故，解得．
故选:C.
5．【正确答案】D
【分析】
由等比数列等比中项的性质可得，进而可得.
【详解】
由等比数列，
解得，
所以，
所以，
故选：D.
6．【正确答案】A
【详解】由，得，
所以，得，所以，，
所以，切点为.
，
所以所求切线方程为，即.
故选：A
7．【正确答案】C
【详解】对于A中，由，只有当与相交时才能得到，所以A错误；
对于B中，由，，可得，又由，所以，所以B错误；
对于C中，若，，所以，又，所以，所以C正确；
对于D中，由，，则或，
当时，由，则或与异面；
当时，由，则或与相交，所以D错误．
故选：C
8．【正确答案】A
【分析】首先根据的性质画出函数图象，然后把函数仅有4个零点，转化为函数y=fx与的图象有4个交点，数形结合即可求解.
【详解】当时，，此时单调递增，
当时，，此时单调递减，
又函数是定义在R上偶函数，其图象关于y轴对称作出函数图象：

因为函数仅有4个零点，所以函数y=fx与的图象有4个交点，
根据图象可知：，即实数的取值范围是.
故选A.
9．【正确答案】ABC
【详解】对选项A，如果，当时，，故A错误.
对选项B，如果，当时，，故B错误.
对选项C，如果，当时，，故C错误，
对选项D，，则，所以，故D正确.
故选：ABC
10．【正确答案】BC
【详解】由，
可得.
对于A，因，则为偶函数，故A错误；
对于B，因当时，，，故的图象关于直线对称，即B正确；
对于C，当时，，而在上单调递减，故C正确；
对于D，当时，，故函数的图象关于点对称，即D错误.
故选：BC.
11．【正确答案】BCD
【详解】对于A，取中点，取靠近的三等分点，
易知四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，
所以，，则，
所以，，，四点共面，故错误；
对于B，由对称性知，此几何体体积是底面边长为2的正方形，高为4的长方体体积的一半，所以，故B正确；
对于C，过四点，，，构造正方体，
所以，外接球直径为正方体的体对角线，
所以，则，所以此四点的外接球表面积为，故C正确；
对于D，
由题意，平面平面，平面平面，平面平面，
所以，同理可得，
所以四边形为平行四边形，则周长，
沿将相邻两四边形推平，当，，三点共线时，最小，最小值为5，
所以周长的最小值为，故D正确，
故选：BCD
12．【正确答案】
【详解】∵是方程的两个实数根，
∴，，
∴.
故．
13．【正确答案】2
【详解】因为，
所以,
所以,取的中点,则,
取的中点,如图所示,则的面积为，的面积为，,
所以.
故2
14．【正确答案】/
【详解】函数的定义域为，
，
由得，由得，
所以在区间上单调递减．
故
15．【正确答案】(1)
(2)或
【详解】（1）
时，解得，，且，
∴；
（2）
由解得，，，且，
或，
或，
∴实数的取值范围为或．
16．【正确答案】(1)，
(2)
【详解】（1）由得，则，
由正弦定理得
（2）在中，由余弦定理得
则，即，
，
当且仅当时，，
．
此时，．
在中，，
由正弦定理得．
17．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1）设数列的公比为，则.
因为是和的等差中项，所以，
即，
解得或（舍去）或（舍去）
所以.
（2）由（1）知
，
.
，
故的前2024项和.
18．【正确答案】(1)证明见解析
(2)
(3)存在，.
【详解】（1）如图，在梯形ABCD中，连接DE，因为E是BC的中点，所以，
又，所以，
又因为，所以四边形是平行四边形，
因为，所以四边形是菱形，从而，
沿着AE翻折成后，有
又平面，所以平面，
由题意，易知，所以四边形是平行四边形，
故，所以平面.
（2）因为平面，平面，则有，
由（1）知，故两两垂直，
以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，
因为，所以为等边三角形，同理也为等边三角形，
则，
设平面的一个法向量为，
则，
令得，故，
又平面的一个法向量为，
则，
故平面与平面夹角的余弦值为；
（3）假设线段上存在点，使得平面，
过点作交于，连接，如图所示：
所以，所以四点共面，
又因为平面，所以，
所以四边形为平行四边形，
所以，所以是的中点，
故在线段上存在点，使得平面，且.
19．【正确答案】(1)；
(2)；
(3)．
【详解】（1）由，
得，
所以，
（2）由题意得，在上恒成立，
即在恒成立，
因为在上递减，所以的最大值为，
所以，即实数a的取值范围为；
（3）由题意得，在上有解，即在上有解，
因为在上递减，
所以，
所以，
即实数a的取值范围为．