山东省日照市五莲县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析）

这是一份山东省日照市五莲县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（解析），共16页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，时间100分钟）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上填写自己的学校、姓名、考号、座号等信息，用2B铅笔填涂相应位置．答题过程中，请保持答题卡的整洁．
2．第Ⅰ卷共12小题，每小题选出答案后，须用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．只能涂在答题卡上，答在试卷上无效．
3．第Ⅱ卷共10小题，所有题目的答案，考生须用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡上各题目指定的区域内．在试卷上答题无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题：本大题共12个小题；每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．
1. 在下列各数中：10，，，，，0，．其中是负数的有（ ）个．
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的概念，根据概念解题即可．
【详解】解： ，， ，，
∴在10，，，，，0，中，其中是负数的是：，，，．一共4个．
故选∶B．
2. 据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为（ ）
A. 7.358×107B. 7.358×103C. 7.358×104D. 7.358×106
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，表示较大的数，利用科学记数法的法则解答即可．
【详解】解：7358万，
故选：A．
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 直线和直线表示同一条直线B. 过一点能作无数条直线
C. 射线和射线表示不同射线D. 射线比直线短
【答案】D
【解析】
【分析】题目主要考查直线和射线的区别，熟练掌握这些基础知识点是解题关键．
【详解】解：A、直线和直线表示同一条直线，选项正确，不符合题意；
B、过一点能作无数条直线，选项正确，不符合题意；
C、射线和射线表示不同射线，选项正确，不符合题意；
D、射线、直线都是无限长的，不能比较长短，选项错误，符合题意．
故选：D．
4. 若设减去等于的多项式是A，则这个多项式A为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是整式的加减，根据题意，，即可求解．
【详解】解：依题意，，
故选：D．
5. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，绝对值的意义，有理数的加法，数形结合是解答本题的关键．根据在数轴上的对应点的位置逐项判断即可．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴A，C，D不正确，B正确．
故选B．
6. 2023年恰逢郑州外国语中学建校四十周年，思齐同学特意制作了一个写有“四十周年校庆”的正方体盒子，其平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“年”字相对的汉字是（ ）
A. 校B. 十C. 四D. 庆
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正方体展开图的相对面．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，进行判断即可．
【详解】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“年”与“四”是对面，
故选：C．
7. 给出下列判断：①若，则；②若a、b互为相反数，则；③单项式﹣的系数是；④代数式的值永远是正的；⑤几个有理数相乘，当负因数的个数是奇数个时，积一定为负；⑥多项式是关于x，y的四次多项式，其中判断正确的有（ ）
A. 1个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的意义即可判断①，根据相反数的性质即可判断②，根据单项式的系数即可判断③，根据乘方的非负性即可判断④，根据多个有理数的乘法符号法则即可判断⑤，根据多项式的定义进行判断即可⑥．
【详解】解：①若，则，故说法错误；
②若a、b互为相反数且，则，故说法错误；
③单项式的系数是，故说法错误；
④∵，∴代数式，即代数式的值永远是正的，故说法正确；
⑤几个非零有理数相乘，当负因数个数是奇数个时，积一定为负，故说法错误；
⑥多项式是关于x，y的三次多项式，故说法错误；
综上可知，判断正确的有1个，
故选：A
【点睛】此题考查了绝对值的意义、乘方的非负性、单项式和多项式、多个有理数的乘法、相反数等知识，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．
8. 如图，是的角平分线，，，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，根据题意得，即可得，根据角平分线的定义可得，即可得．
【详解】解：，，
，
，
∵是的角平分线，
，
，
故选D．
9. 将方程中分母化为整数，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，方程各项分子分母扩大相应的倍数，使其小数化为整数得到结果，即可作出判断．
【详解】解：方程整理得：
故选：C．
10. 深圳市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15位工人，乙施工队有25位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据两队原有人数及借调人数，可得出借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人，结合借调后甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：要从乙施工队借调名工人到甲施工队，
借调后甲施工队有位工人，乙施工队有位工人．
根据题意得：．
故选：B．
11. 如图，顺次为线段上的两点，是的中点，则的值是（ ）
A. 9B. 8C. 7D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】由是的中点，解得，再由线段的和差将整理成，将整理成，最后由整体思想解题即可．
【详解】解：是的中点，
，BE=AB-AE，
，AE=AD+DE，
故选：B．
【点睛】本题考查线段的和差、线段的中点等知识，是重要考点，难度较易，解题的关键是掌握线段的和差计算方式．
12. 正方形在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则翻转2022次后，点C所对应的数是（ ）
A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023
【答案】A
【解析】
【分析】通过前面几次的分析、归纳，发现每4次一个循环，点C所对应的数有规律地变化；翻转为正整数）次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；于是令即可得解．
【详解】解：翻转1次后，点C所对应的数为0；
翻转2次后，点C所对应的数为0；
翻转3次后，点C所对应的数为1；
翻转4次后，点C所对应的数为3；
翻转5次后，点C所对应的数为4；
翻转6次后，点C所对应的数为4；
翻转7次后，点C所对应的数为5；
翻转8次后，点C所对应的数为7；
翻转9次后，点C所对应的数为8；
……
翻转次后，点C所对应的数为；
翻转次后，点C所对应数为；
翻转次后，点C所对应的数为；
翻转次后，点C所对应的数为；
余2，
令，
，
翻转2022次后，点C所对应的数为2020；
故选：A．
【点睛】此题考查了数轴、图形上点在数轴上所对应的数的变化规律，正确理解题意，准确找出翻转的次数与点对应的数字的规律是解答此题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分，共16分．把答案写在答题卡横线上．
13. 若关于的方程是一元一次方程，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查由一元一次方程定义求参数，涉及一元一次方程定义、解含绝对值方程等知识，熟记一元一次方程的定义列式求解是解决问题的关键．
【详解】解：关于的方程是一元一次方程，
，且，
，
故答案为：．
14. 当的值为_____________时，与的和不含的一次项．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是先合并同类项，根据不含的一次项得出相应系数为0，即可求解．
【详解】解：
∵和不含的一次项，
∴，
解得：，
故答案为：．
15. 定义一种新运算“”，即，例如：．则的值是________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算．按照定义的新运算，进行计算即可解答．
【详解】解：根据题意得：，
∴．
故答案为：
16. 如图，点C、D、E在线段上，若点C是线段的中点，，，，则______．
【答案】48
【解析】
【分析】设，则，进而可得，再利用可得，再根据点C是线段的中点，可得，解出x即可求解．
【详解】解：设，
则，
，
，
，
，
点C是线段的中点，
，即：，
解得：，
，
故答案为：48．
【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及线段的中点的特征和应用，要熟练掌握．
三、解答题：本大题共6小题；共68分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）0； （2）．
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
18. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可．
掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键．
【小问1详解】
解：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：；
【小问2详解】
，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并，得：，
系数化1，得：．
19. 先化简，再求值．
（1）已知，求的值；
（2）已知，当时，求的值．
【答案】（1），10；
（2），．
【解析】
【分析】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
（1）直接去括号，再合并同类项，进而利用非负数的性质，把数据代入得出答案．
（2）利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项，再利用整体代入的方法解答即可．
【小问1详解】
解：，
，，
解得：，，
，
当，时，
原式
．
【小问2详解】
，
当时，
．
20. 小王看到两个商场的促销信息如图所示．
（1）当一次性购物标价总额是200元时，在甲、乙商场实际付款分别是多少元？
（2）当标价总额是多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多？
（3）小王两次到乙商场分别购买标价98元和150元的商品，如果他想只去一次该商场购买这些商品，你能帮他计算可以节省多少元吗？
【答案】（1）甲超市付款180元，乙超市付款190元
（2）240元 （3）18.1元
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用．
（1）根据图中的信息，可以分别计算出在两家超市需要付款的金额；
（2）根据题意和图中的信息，可以列出相应的方程，然后求解即可；
（3）根据题意可以计算两种情况下的实际付款金额，然后作差即可．
解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
【小问1详解】
解：由题意可得，
当一次性购物标价总额是200元时，
在甲超市需付款：（元），
在乙超市需付款：（元），
答：当一次性购物标价总额是200元时，甲超市付款180元，乙超市付款190元；
【小问2详解】
由图中的信息可知，只有当购物标价总额超过200元时，两家超市才可能付款总金额相等，
设当标价总额是x元时，甲、乙超市实付款一样，
由题意可得：，
解得，
答：当标价总额是240时，甲、乙超市实付款一样；
【小问3详解】
由题意可得，
小王两次到乙超市分别购物标价98元和150元时，需要付款：（元），
小王一次性到乙超市购物标价元的商品，需要付款：（元），
（元），
答：可以节省18.1元．
21. 如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点不与点重合），点、分别是、的中点．

（1）若，则__________．
（2）当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化？如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由．
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，若，，求的度数．
【答案】（1）22 （2）不变，22厘米
（3）105度
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，两点间的距离，熟练掌握角的计算以及两点间的距离的计算方法进行求解是解本题的关键．
（1）先计算出，再由点、分别是、的中点，得出，，最后由代入数值进行计算即可；
（2）根据线段中点的性质可得，，再由进行计算即可得到答案；
（3）由角平分线的定义可得，，根据推出，代入计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：，，，
，
点、分别是、的中点，
，，
，
故答案为：22；
【小问2详解】
解：线段的长度不会发生变化；
理由如下：
∵点、分别是、的中点，
∴，，
∴；
小问3详解】
解：∵、分别平分和，
∴，，
∴
．
22. 在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为，0，．
（1）直接写出结果， ， ；
（2）设点P在数轴上对应数为x．
①若点P为线段的中点，则 ；
②若点P为线段上的一个动点，则的化简结果是 ；
（3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）①1；②
（3）存在，t＝1，，7或
【解析】
【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即可得到答案；
（2）①根据想断中点的定义，得到，列方程并求解，即得答案；
②若点P为线段上的一个动点，则，根据两点之间的距离的计算方法，即得答案；
（3）先求出点M表示的数，的长，然后分和两种情况，分别求出的长，再列方程分别求解，即得答案．
【小问1详解】
（1），，
故答案为：，．
【小问2详解】
①点P为线段的中点，
，
，
解得；
故答案为：1．
②点P为线段上的一个动点，
；
故答案为：．
【小问3详解】
点M表示的数为，，
当时，点N表示的数为，，
当时，点N表示的数为，，
当时，|解得或；
当时，，解得或；．
存在t值，，，7或，使得．
【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，线段中点的定义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，绝对值的应用，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．