山东省日照市东港区日照高新区中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（原卷+解析）

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一、选择题（36分，每题3分）
1. 在0，，，4这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D. 4
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数包括正有理数和负有理数B. 一定是负数
C. 当时，总是大于D. 两个有理数和一定大于每一个加数
3. 华为手机采用的是国产麒麟芯片，它能在1平方厘米的尺寸上集成121亿个晶体管，将121亿用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 下列判断正确的是（ ）
A. 与不是同类项B. 不是整式
C. 单项式的系数是D. 是二次三项式
5. 历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x＝﹣1时，多项式f(x)＝x2+3x﹣5的值记为f(﹣1)，那么f(﹣1)等于( )
A. ﹣7B. ﹣9C. ﹣3D. ﹣1
6. 若、、在数轴上的位置如图，则化简为（ ）
A B. C. D.
7. 下列等式变形正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
8. 用大小一样的正方体搭一几何体（如图），该几何体的左视图是选项中的（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形个数是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如图，线段，点C是的中点，点D在上且，则线段CD的长（ ）

A. B. C. D.
11. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（ ）

A. B. C. D.
12. 依照图形变化的规律，则第个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（16分，每题4分）
13. 某人乘电梯从地下5层升至地上8层，电梯一共升了______层．
14. 如果方程是关于的一元一次方程，则________．
15. 已知和互为补角，且比小，则等于______
16. 古代著作《增删算法统宗》中记载古算诗中：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，”若设有牧童人，则可列方程为_____________．
三、解答题（68分，请写出必要的解题步骤和文字说明）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. 已知：代数式，代数式，代数式．
（1）当，时，求代数式的值；
（2）若代数式的值与的取值无关，求的值．
20. 如图，点是直线上的一点，，平分．

（1）如图1，若，则______，______；
（2）如图2，射线和分别位于直线两侧，若，求的度数．
21. 某市两超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：
甲超市：全场均按八八折优惠；
乙超市：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元一律打九折；超过500元时，其中的500元优惠10%，超过500元的部分打八折；
已知两家超市相同商品的标价都一样．
（1）当一次性购物总额是400元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
（2）当购物总额是多少时，甲、乙两家超市实付款相同？
（3）若某顾客购物总额相同，其在乙超市实付款482元，问其在甲超市需实付款多少元？
22. 已知数轴上三点对应的数分别为、0、3，点为数轴上任意一点，其对应的数为．
（1）的长为______；
（2）当点到点、点距离相等时，求的值；
（3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点以每秒1个单位长度的速度从点沿数轴向左运动，同时点和点分别从点和点出发以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度也沿数轴向左运动．设运动时间为秒，当点到点、点的距离相等时，直接写出的值．