山东省日照市五莲县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山东省日照市五莲县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，在草稿纸、试卷上答题均无效，下列式子的变形正确的是，设是实数，定义一种新运算等内容，欢迎下载使用。
（满分120分时间100分钟）
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；共120分。
2．答卷前务必将自己的姓名、座号和准考证号按要求填写在答题卡上的相应位置。
3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4．第Ⅱ卷必需用0.5毫米黑色签字笔书写到答题卡题号所指示的答题区域，不得超出预留范围。
5．在草稿纸、试卷上答题均无效。
第Ⅰ卷（选择题 36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）
A．13或17B．13C．15D．17
3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数字0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算中正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，是上一点，，于点，交于点．已知，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ）
A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7
8．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列式子的变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．设是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：
①；②；③；④．
其中所有正确推断的序号是（ ）
A．①②③④B．①③④C．①②D．①③
11．某工厂现在平均每天比原计划多生产20台机器，现在生产560台机器所需时间与原计划生产400台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
12．如图，已知，点是的平分线上的一个定点，点分别在射线和射线上，且，下列结论：
①是等边三角形；②四边形的面积是一个定值；③当时，的周长最小；④当时，也平行于．其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第Ⅱ卷（非选择题84分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．）
13．分解因式：______．
14．已知关于的方程的解为正数，则的取值范围是______．
15．如图，的周长为30，，作边的垂直平分线分别交，于点．连接，若点是直线上的一个动点，则周长的最小值为______．
16．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则图乙面积为______．
三、解答题（本大题共6小题，满分68分请在答题卡指定区域内作答；解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（本题满分10分）解下列方程
（1）（2）
18．（本题满分10分）
先化简，再求值：．其中能使关于的二次三项式是完全平方式。
19．（本题满分10分）
如图所示，在平面直角坐标系中，已知．
（1）在平面直角坐标系中画出，以及与关于轴对称的；
（2）求出的面积；
（3）已知为轴上一点，若的面积为2，求点的坐标．
20．（本题满分12分）
如图，点在边上，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21．（本题满分12分）
甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过P点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？
22．（本题满分14分）
情景观察：
如图1，中，，垂足分别为．与交于点．
①写出图1中所有的全等三角形____________；
②线段与线段的数量关系是______．
问题探究：
如图2，中，平分，垂足为与交于点．
求证：．
拓展延伸：
如图3，中，，点在上，，垂足为与交于点．求证：．
2023～2024学年度上学期学科学业水平监测
八年级数学试题答案
选择题：本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．
二、填空题：本大题共4个小题；每小题4分，共16分．把答案写在题中横线上.
13. 2(n-2)(n+2) 14. m>2且m≠4 15.18 16. 64
三、解答题：本大题共6小题；共64分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤．
17. （每小题5分，满分10分）
（1）解：去分母得：x2+2x﹣x2+4=8，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2， ---------------------------------4分
经检验x=2是增根，原分式方程无解． -----------------------------------5分
（2）解：去分母得：，
整理得：，
解得：， ----------------------------------9分
经检验是分式方程的解． -----------------------------------10分
18．（本题满分10分）
解：
------------------------------------4分
∵x2+mx+是完全平方式，
∴x2+mx+＝，
∴m＝±1 ------------------------------------8分
∵m＝1，分式无意义，
∴当m＝﹣1时，原式＝-1+1＝0． -----------------------------------10分
19. （本题满分10分）
解：（1）如图，△ABC和△DEF为所作；
-----------------------------------4分
（2）△ABC的面积＝4×32×12×32×4＝4；
答案为4； -----------------------------------6分
（3）设P点坐标为（t，0），
∵△ABP的面积为2，
∴|t﹣2|×1＝2，
解得t＝﹣2或6，
∴P点坐标为（﹣2，0）或（6，0）． -----------------------------------10分
20. （本题满分12分）
（1）证明：∵BC∥AD，
∴∠DAE＝∠BCA，
∵∠CED＝∠DAE+∠ADE，∠BAD＝∠DAE+∠CAB，
∵∠CED＝∠BAD，
∴∠ADE＝∠CAB，
在△ABC与△DEA中，
，
∴△ABC≌△DEA（AAS）， -----------------------------------6分
（2）解：∵△ABC≌△DEA，
∴∠ACB＝∠DAE＝30°，AD＝AC，
∴∠ACD，
∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝75°+30°＝105°．-------------------------------12分
21. （本小题满分12分）
解：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，
根据题意，得 ， ---------------------------------4分
解得x=2.5．
经检验，x=2.5是方程的解，且符合题意． ---------------------------------8分
∴甲同学所用的时间为：（秒），
乙同学所用的时间为：（秒）．
∵26＞24，
∴乙同学获胜．
答：乙同学获胜 ． ---------------------------------12分
22. （本小题满分14分）
解：情景观察：
①△ABE ≌△ACE △BCD≌△FAD . ---------------------------------2分
②AF=2CE. --------------------4分
问题探究：
延长AB、CD交于点G，如图2所示：
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠GAD，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC=∠ADG=90°，
在△ADC和△ADG中，
∵，
∴△ADC≌△ADG（ASA），
∴CD=GD，即CG=2CD，
∵∠BAC=45°，AB=BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠CBG=90°，
∴∠G+∠BCG=90°，
∵∠G+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠BCG，
在△ABE和△CBG中，
∵，
∴△ADC≌△CBG中（ASA），
∴AE=CG=2CD． ---------------------------------10分
拓展延伸：
如图3所示．作DG⊥BC于点H，交CE的延长线于G，
∵∠BAC=45°，AB=BC，
∴AB⊥BC，
∴DG∥AB，
∴∠GDC=∠BAC=45°，
∴∠EDC=∠BAC=22.5°=∠EDG，DH=CH，
又∵DE⊥CE，
∴∠DEC=∠DEG=90°，
在△DEC和△DEG中，
∵，
∴△DEC≌△DEG（ASA），
∴EC=EG，
∴CG=2CE
∵∠DHF=∠CEF=90°，∠DFH=∠CFE，
∴∠FDH=∠GCH，
在△DHF和△CHG中，
∵，
∴△DHF≌△CHG（ASA），
∴DF=CG=2CE． ---------------------------------14分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
D
B
C
A
B
D
C
B
D
A
C