湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2023
【答案】B
【解析】
【分析】利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断．
【详解】解：的相反数是．
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2. 单项式的系数为，次数为，则的值为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义得出，的值，即可求解，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
【详解】解：单项式的系数为1，次数为3，
∴，
则的值为，
故选：B．
【点睛】本题考查了单项式的系数与次数的定义，掌握单项式的系数与次数是解题的关键．
3. 下列变形中，正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】
【分析】根据代数式、等式、整式加减运算的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
【详解】若，则或，故选项A错误；
若，则，故选项B错误；
当时，若，则，故选项C错误；
若，则，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了代数式、整式加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、整式加减运算的性质，从而完成求解．
4. 下列各式比较大小正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】A和C先化简再比较，B和D直接根据有理数的大小比较方法比较即可．
【详解】解：A．∵，∴，故不正确；
B．∵负数小于正数，∴，故不正确；
C．∵，∴，故不正确；
D．∵，∴，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，以及化简绝对值，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
5. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒斗，那么可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意直接列方程即可．
【详解】解：根据题意，得：，
故选：A．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．
6. 湖南师大附中已连续多年获评全国文明校园，如下图是一个正方体的展开图，则该正方体表面与“校”相对面上的汉字是（ ）
A. 全B. 国C. 文D. 明
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方体的展开图的特点即可得．
【详解】解：由正方体的展开图的特点得：“全”与“文”位于相对面上，“明”与“园”位于相对面上，“国”与“校”位于相对面上，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图的特点是解题关键．
7. 某同学解方程时，把的系数看错了，解得，他把的系数看成了（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】把代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．
【详解】把代入方程得：，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，设出未知数，把代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键．
8. 下列说法不正确的是（ ）．
A. 连接两点的线段叫做这两点间的距离
B. 过两点有且只有一条直线
C. 两点之间线段最短
D. 点B在线段AC上，如果，则点B是线段AC的中点
【答案】A
【解析】
【分析】根据两点之间的距离判断A；再根据两个点确定一条直线判断B；然后根据两点之间线段的性质判断C；最后根据中点的定义解答D即可．
【详解】因为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，所以A不正确；
因为过两点有且只有一条直线，所以B正确；
因为两点之间线段最短，所以C正确；
因为点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点，所以D正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了关于线段和直线的知识，掌握定义和性质是解题的关键．
9. 2022年12月26日上午10时06分，渝厦高铁常德至益阳段开通运营。某列车从常德至长沙运行途中停靠的车站依次是：常德—常德汉寿—益阳南—宁乡西—长沙南，59分钟即可抵达长沙，这标志着渝厦高铁常益长段实现了全线开通。每两站之间由于方向不同，车票也不同，那么铁路运营公司要为常德至长沙南往返最多需要准备（ ）张车票.
A. 10B. 15C. 20D. 30
【答案】C
【解析】
【分析】将每一个车站看作一个点，铁路线为线段，求出所有线段条数的2倍即可．
【详解】解：如图，
图中线段的条数为（条），
由于车票往返不同，因此需要制作火车票的种类为（种），
故选：C．
【点睛】本题考查线段、直线、射线，掌握线段条数的计算方法是解决问题的关键．
10. 如图在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为73，这3个数的位置可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设最小的数是x，然后根据“圈出相邻的3个数，其和为73，”列出方程，即可求解．
【详解】解：设最小的数是x，假设A、B、C、D都可能，
由A图得，
解得，故本选项不符合题意，
∴3个数的位置不可能是A；
由B图得，
解得，故本选项不符合题意，
∴3个数的位置不可能是B；
由C图得，
解得，故本选项符合题意，
∴3个数的位置可能是C；
由D图得，
解得，故本选项不符合题意，
∴3个数的位置不可能是D，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若，则___________.
【答案】1
【解析】
【分析】根据非负数的性质确定，代入求解即可．
【详解】解：∵
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查平方及绝对值的非负性，有理数的加减法，能够熟练运用非负数的性质是解题关键．
12. 如果，则_____．
【答案】16
【解析】
【分析】首先由原代数式得，再把代入，即可求得结果．
【详解】解：，
．
故答案：16．
【点睛】本题考查了代数式求值问题，熟练掌握和运用代数式求值的方法是解决本题的关键．
13. 计算：___________.
【答案】
【解析】
【分析】两个度数相减，度与度，分与分对应相减，被减数分不够减的则向度借1变为60分，从而得出答案．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，正确掌握，是解答本题的关键．
14. 若单项式与和仍为一个单项式，则的值是___________.
【答案】
【解析】
【分析】利用同类项定义可得，求出a，b代入计算即可．
详解】解：由题意得：，
解得：，
则，
故答案为：．
【点睛】此题考查了同类项，解题的关键是掌握同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项．
15. 如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它的北偏西60°的方向，小岛B在它的南偏西38°的方向，则∠AOB的度数是_______．
【答案】82°##82度
【解析】
【分析】根据方位角的定义可确定的度数．
【详解】解：∵OA是表示北偏东60°方向的一条射线，OB是表示南偏东38°方向的一条射线，
∴，
故答案为：82°．
【点睛】本题考查了方位角的概念及角计算，数形结合准确确定角的度数是本题的解题关键．
16. 如图，四边形 的面积为8，五边形 的面积为 ，两个阴影部分的面积分别为，则的值为___________.
【答案】6
【解析】
【分析】设重叠部分面积为 ， 可理解为 ，即两个多边形面积的差．
【详解】解：设重叠部分面积为 ，
，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了整式和差，解题的关键是列出阴影图形面积的代数式，计算阴影面积之差．
三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分，共72分）
17. 计算.
【答案】
【解析】
【分析】原式先进行乘方运算，然后再进行乘除运算，最后算加减即可得到答案．
【详解】解：
【点睛】此题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
18. 先化简，再求值：，其中的倒数等于它本身.
【答案】；当时，原式；当时，原式．
【解析】
【分析】先去括号，然后合并同类项化简，根据题意确定m的值，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
∵的倒数等于它本身，
∴，
当时，原式．
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
19. 已知关于的方程与的解相同；
（1）求这个相同的解；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将解出来即可达到解答；
（2）将（1）中的解代入进行求解即可．
【小问1详解】
根据题意得，
；
【小问2详解】
根据（1）可得，
．
【点睛】本题考查了一元一次方程的求解，正确的计算是解决本题的关键．
20. 如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，.
（1）若F为的中点，且，求的长；
（2）若，求的长.
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】（1）根据线段中点的定义得到，再由F为的中点，得到，即可求出设，最后根据求解即可；
（2）设，则，根据线段中点的定义得到，求得，得到，于是得到结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴
∵点E是线段的中点，
∴，
∵F为的中点，
∴
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴设，则，
∴，
∵点E是线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了线段的和差及一元一次方程的应用，解题的关键是结合图形，利用线段的和与差求解．
21. 给出如下定义：我们把有序实数对叫做关于x的二次多项式的附属系数对，把关于的二次多项式叫做有序实数对的附属多项式．
（1）关于的二次多项式的附属系数对为_________；
（2）有序实数对的附属多项式与有序实数对的附属多项式的差中不含一次项，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据新定义进行求解即可；
（2）根据新定义先表示出两个多项式，再根据题意进行计算即可．
【小问1详解】
根据题意可得，多项式的附属系数对为，
故答案为：；
【小问2详解】
根据题意得，有序实数对所对应的多项式为，
有序实数对所对应的多项式为，
∵两个多项式的差中不含一次项，
∴
，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了新定义的表示和多项式的运算，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．
22. 如图，О是直线上的一点，以О为顶点作，且位于直线的两侧，平分．
（1）当时，求的度数；
（2）若与互补，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由邻补角解得，再由角平分线的性质得，，最后由邻补角定义解得的度数；
（2）由同角的补角相等得出，再由角平分线及等量代换得出，最后由邻补角解得的度数．
【小问1详解】
∵
∴，
∵平分
∴
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
∵与互补，即，
又∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查余角与补角、角平分线的计算、角的计算等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
23. 为了进一步加强学校文化建设，满足学生在不同场合着装的需求，培养孩子的社会规范性，积极发挥好校服育人的功能，在参考国内普遍做法的基础上，征求教师、家长、学生代表意见，结合学校的办学理念和文化，本着自愿征订原则，师大附中准备为学生量身设计个性化礼服.现从某服装公司了解到：西装外套300元/套，领带50元/条.有两种优惠方案：方案一：买一套西装外套，送一条领带；方案二：西装外套和领带都按定价的九折付款.
（1）因艺术节表演需要，七年级计划购买20套西装外套和30条领带，通过计算说明按哪种方案购买较为合算.
（2）某年级准备在该服装厂购买西装20套，领带条.当为多少时，两种优惠方案所付的钱数相同.
【答案】（1）方案一较为合算
（2）x为80
【解析】
【分析】（1）根据方案一和方案二的优惠方式，分别求出这两种购买方案所需的费用，将费用进行比较即可；
（2）根据方案一和方案二优惠方式，可以将这两种购买方案所需的费用分别用含x的代数式表示出来，再根据方案一和方案二一样优惠可列出方程，解方程即可得出x的值．
【小问1详解】
解：方案一：七年级计划购买20套西装外套和30条领带，
所以商场赠送20条领带，需付款的领带条数为：（条），
所以共需付款：元，
方案二：依题意，共需付款：元，
因为，
所以选择方案一较为合算；
【小问2详解】
购买西装20套，领带条.所以商场赠送20条领带，需付款的领带条数为：条，
所以方案一付款金额为：，
依题意，方案二的付款金额为：，
依题意得：，
解得，
答：当购买的领带条x为80条时，两种优惠方案所付的钱数相同．
【点睛】本题考查了有理数的乘法的应用和一元一次方程的应用，解题的关键是弄懂题意、根据数量关系列出算式或者方程．
24. 如图，点О为直线上一点，过点О作射线，将一直角三角板的直角顶点放在点О处，一边在射线上，另一边在直线的下方.
（1）将图1中的三角板绕点О逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分.求的度数.
（2）将图1中的三角板绕点О以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，，求的值.
（3）在（2）的条件下，当时，在旋转的过程中与始终满足关系，（m，n为常数），求的值.
【答案】（1）
（2）秒或42秒时，；
（3）
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义以及直角的定义，即可求得的度数；
（2）分两种情况：当在右侧时，当在左侧时，作出相应图形求解即可；
（3）先求出当时，在内部，得出，，代入式子计算确定，求解即可．
【小问1详解】
解：如图，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：分两种情况：
当在右侧时，时，
∵，
∴，，
即逆时针旋转的角度为，
由题意得，，
解得；
②当在左侧时，时，
∵，
∴，，
即逆时针旋转的角度为，
由题意得，，
解得；
综上所述，秒或42秒时，；
【小问3详解】
当时，旋转了，此时与重合，
当时，旋转了，此时与重合，
当时，在内部，
∵，
∴，
∵，
∵
∴，
整理得：，
∵等式与的大小无关，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的应用，角的计算、角平分线的定义的运用，用含的式子表示出与是解（3）题的关键．
25. 任意一个四位正整数，如果它的千位数字与百位数字的和为5，十位数字与个位数字的和为6，那么我们把这样的数称为“五颜六色数”.例如：的千位数字与百位数字的和为：，十位数字与个位数字的和为：，所以1433是一个“五颜六色数”；的十位数字与个位数字的和为：，所以不是一个“五颜六色数”.
（1）判断____________“五颜六色数”，___________“五颜六色数”（填“是”或“不是”）；
（2）若一个“五颜六色数”m表示成，其中a、b、c、d分别是其千位数、百位数、十位数和个位数字，交换其百位数字和十位数字得到新数.
①若，试求的值.
②若也是五颜六色数，关于的方程的所有整数解分别为，试求的最小值.
【答案】（1）是；不是；
（2）①11；②最小值为5
【解析】
【分析】（1）根据“五颜六色数”的定义，直接判断即可；
（2）①设五颜六色数，其中，
根据得出， ，代入计算即可；
②根据题意得出，，确定各数的取值范围，代入求解确定x的值，然后利用绝对值的意义及数轴上两点之间的距离求解即可．
【小问1详解】
解：是五颜六色数，不是五颜六色数，理由如下：
∵的千位数字与百位数字的和为：，十位数字和个位数字和为：，
∴是五颜六色数，
∵的千位数字与百位数字的和为：，十位数字和个位数字和为：，
∴不是五颜六色数；
故答案为：是；不是；
【小问2详解】
①设五颜六色数，其中，
其中，且a、b、c、d为整数，则交换百位数字和十位数字后得到新数为，
∴==，
∴，
∴，
∴，
∴；
②∵也是五颜六色数，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，且a、b、c、d为整数，
∴代入得，
∵，的方程的所有整数解分别为，
∴当时，无整数解；
当时，；
当时，；
当时，无整数解；
当时，；
可以看作数轴上点y到点1，2，6的距离之和的最小值，如图所示：
当y与数轴上的点2重合时，最小，
最小为：．
【点睛】本题主要考查整式的加减运算的应用及解一元一次方程，数轴上两点之间的距离，理解“五颜六色数”的定义，列出代数式解题的关键．