湖南省长沙市北雅中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份湖南省长沙市北雅中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. 3D. -3
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可解答．
【详解】解：的相反数为．
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相关定义是解答本题关键．
2. 随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684”用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示计算即可；
【详解】；
故答案选A．
【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确计算是解题的关键．
3. 下列关于有理数的大小比较，正确的是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较即可判断．
【详解】解：A选项：，不符合题意．
B选项：，不符合题意．
C选项：，不符合题意．
D选项：，符合题意．
故选D．
【点睛】此题主要考查有理数的大小判断，有理数的乘方运算，解题的关键是熟知有理数的性质．
4. 下列各式中，合并同类项正确的是（ ）
A. 3a+a=3a2B. 3x+4y=7xyC. a2+a2=a4D. 2m+3m=5m
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项法则即可求解．
【详解】A. 3a+a=4a，故错误，不符合题意；
B. 3x+4y不能计算，故错误，不符合题意；
C. a2+a2=2a2，故错误，不符合题意；
D. 2m+3m=5m，正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．
5. 下列方程变形正确的是（ ）
A. 由，得B. 由，得
C. 由，得D. 由，得
【答案】B
【解析】
【分析】根据等式的基本性质即可求出答案．
【详解】解：A．由3+x＝5，得x＝5﹣3，故选项错误，不符合题意；
B．由y＝1，得y＝2，故选项正确，符合题意；
C．由﹣5x＝2，得x＝，故选项错误，不符合题意；
D．由3＝x﹣2，得x＝3+2，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
6. 10月中旬，为了校体育文化节的顺利进行，学校体育组决定将跳远沙坑加长．若原来的沙坑长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的沙坑增加的面积为（ ）
A. B. C. axD. bx
【答案】D
【解析】
【分析】根据长方形的面积公式直接求出增加的面积．
【详解】∵长方形的花园长增加x，宽为b，
∴新的花园增加的面积为bx，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了利用图形的面积公式列代数式，关键是要掌握好长方形的面积公式．
7. 下列命题中，正确的有（ ）
①两点之间线段最短； ②角的大小与角的两边的长短无关；
③射线是直线的一部分，所以射线比直线短．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】利用线段的性质、角的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①两点之间线段最短，正确，符合题意；
②角的大小与角的两边的长短无关，正确，符合题意；
③射线是直线的一部分，射线和直线都无法测量长度，故错误，不符合题意，正确的有2个，
故选：C．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段的性质、角的定义等知识，难度不大．
8. 如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出的余角，然后再加上与，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，
∴，
∴的度数是，
故选：D．
【点睛】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
9. 如图，点在直线上，，那么下列说法错误是（ ）
A. 与相等B. 与互余
C. 与互余D. 与互余
【答案】D
【解析】
【分析】根据余角和补角的定义逐一判断即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，故A选项正确；
∵，
∴，
∴，即与互余，与互余，故B、C选项正确；
无法判断与是否互余，例如当时，，不互余，D选项错误；
故选：D．
【点睛】本题主要考查余角和补角，余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．
10. 某商场购进一批服装，每件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是（ ）
A. 160元B. 180元C. 200元D. 220元
【答案】C
【解析】
【分析】设该服装的进价为x元，先求出出六折出售的价钱，每件服装的进价乘20%求出获利的价钱，再用六折出售的价钱减去标价等于获利的价钱，列方程求解．
【详解】解：设该服装的进价为x元，
由题意得，
，
解得，
故选C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
二、填空题
11. 2021年第29届世界水日主题为“珍惜水，爱护水”，节约用水要从生活中点点滴滴做起．小明将节约用水5立方米记作立方米，那么浪费用水3立方米记作________立方米．
【答案】﹣3
【解析】
【分析】利用相反意义量的定义判断即可．
【详解】解：如果节约用水5立方米记作+5立方米，那么浪费用水3立方米记作﹣3立方米．
故答案为：﹣3．
【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．
12. 若∠α的补角为76°28′，则∠α＝_____．
【答案】103°32′．
【解析】
【分析】根据互为补角的概念可得出∠α＝180°﹣76°28′．
【详解】∵∠α的补角为76°28′，
∴∠α＝180°﹣76°28′＝103°32′，
故答案为103°32′．
【点睛】本题考查了余角和补角以及度分秒的换算，是基础题，要熟练掌握．
13. 若与是同类项，则___．
【答案】5
【解析】
【分析】先根据同类项的定义可得，解方程可得，再代入计算即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
则，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了同类项、一元一次方程的应用，熟记同类项的定义（如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么这两个单项式是同类项）是解题关键．
14. 已知点，在线段上，且，若，则的长为_________．
【答案】4
【解析】
【分析】根据线段和差计算即可解答．
【详解】解：∵点，在线段上，且，若，
∴由，得：．
故答案为：4．
【点睛】本题考查两点间得距离，线段和差关系，画出图形，借助图形分析是解决问题得关键．
15. 若方程和方程的解相同，则的值是___________
【答案】2
【解析】
【分析】先求出方程的解，再将方程的解代入方程可得出a的值．
【详解】
解得
把代入方程可得：
解得
故答案为：2．
【点睛】考查了同解方程，本题解决的关键是能够求解关于x的方程，根据同解的定义建立方程．
16. 线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推……，线段的长为_______
【答案】
【解析】
【分析】先根据线段中点的运算求出的值，再归纳类推出一般规律，由此即可得的值，然后根据线段的和差即可得．
【详解】解：线段，是的中点，
，
是的中点，
，
同理可得：，
归纳类推得：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了与线段中点有关的运算，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
三、解答题
17 计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】先计算乘方、绝对值和除法，再计算加减即可．
【详解】解：
=
=
=1．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项解方程即可；
【详解】，
，
，
；
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的求解，准确计算是解题的关键．
19. 先化简，再求值: ，其中.
【答案】（1） ；.
【解析】
【分析】先化简，再代入求值即可.
【详解】解: （1） 原式=
当时，
原式=
.
【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，注意求值时底数是负数代入时要加上括号.
20. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．
（1）结合数轴可知：________（用“>、=或