湖南省邵阳市大祥区2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版）

这是一份湖南省邵阳市大祥区2023-2024学年七年级（上）期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.的倒数是（ ）
A. B. 2023C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴倒数是，
故选：C．
2. 央视报道“梦天实验舱”是中国空间站三大舱段的最后一个舱段，它采用的是柔性太阳翼，上面覆盖的特种玻璃盖片约15万片，被誉为“护身铠甲”，它为航天器的安全运行提供有力保障．将数据150000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】15万，故B正确．
故选：B．
3. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．对于下列四个结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ）
A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①③⑤D. ②③④
【答案】B
【解析】由数轴可知：
①，故①正确；
②，∴，故②正确；
③，故③正确；
④，故④错误；
⑤，故⑤正确
故选：B
4. 若是一个有理数，下列说法中，正确的是（ ）
A. 一定是负数B. 一定大于0
C. 若没有倒数，则D. 一定是正数
【答案】C
【解析】A、当为负数时，则为正数，则错误，故不符合题意；
B、，则错误，故不符合题意；
C、若没有倒数，则，则正确，故符合题意；
D、，则错误，故不符合题意；
故选C．
5. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项正确；
C、3x和2y不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
D、x3与x2不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；；
故选：B．
6. 若单项式和和也是单项式，则的值为（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 9
【答案】A
【解析】∵单项式和的和也是单项式，
∴和是同类项，
∴，
∴，
故选：A．
7. 某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店（ ）
A. 不赚不亏B. 赚8元C. 亏8元D. 赚15元
【答案】C
【解析】设盈利的进价是x元，则
x+25%x=60，
x=48．
设亏损的进价是y元，则y-25%y=60，
y=80．
60+60-48-80=-8，
∴亏了8元．
故选C．
8. 以下图形绕虚线旋转一周后，形成圆锥的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、直角梯形沿直角腰旋转一周，得到的是圆台；
B、直角三角形沿一条直角边旋转一周，得到的是圆锥体；
C、半圆旋转一周形成一个球体；
D、该四边形旋转一周形成两个同底的圆锥和一个圆柱组合体；
故选：B．
9. 如图，C 是线段AB上一点，AC=4，BC=6，点M、N分别是线段AC、BC的中点，则MN=（ ）
A. 2B. 3C. 10D. 5
【答案】D
【解析】（1）由点M、N分别是线段AC、BC的中点，得
MC=AC=×4=2，NC=BC=×6=3．
由线段的和差，得
MN=MC+NC=2+3=5；
故选D．
10. 下列说法正确是（ ）
A. 为保证“神舟十六号”的成功发射，对其零部件进行检查可以采用抽样调查
B. 对全市中学生阅读时间进行调查，可以采用普查
C. 为了解某校学生的视力情况，随机抽取50名学生进行调查，其中样本是50名学生
D. 抽取20个灯泡检测其使用寿命，个体是每个灯泡的使用寿命
【答案】D
【解析】A．为保证“神舟十六号”的成功发射，对其零部件进行检查应采用全面调查，故不符合题意；
B．对全市中学生阅读时间进行调查，可以采用抽样调查，故不符合题意；
C．为了解某校学生的视力情况，随机抽取50名学生进行调查，其中样本是50名学生的视力情况，故不符合题意；
D．抽取20个灯泡检测其使用寿命，个体是每个灯泡的使用寿命，故符合题意．
故选：D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）
11. ________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，若输入数为3，则计算结果为______．
【答案】
【解析】根据题意可得：
，
故答案为：．
13. 观察一列数：，…，按此规律，这一列数的第2023个数为______．
【答案】
【解析】观察一列数：，，
可得变化规律为：
第个数为，
∴第2023个数是，
故答案为：．
14. 若代数式的值与的值互为相反数，则的值为__________．
【答案】
【解析】由题意得：
，
解得：；
故答案为．
15. 对有理数定义一种新运算“”，规定．若，则______．
【答案】
【解析】由题可知：，
整理得：，
解得：．
故答案为：．
16. 一副三角尺按如图方式摆放，的度数是度数的倍，则的度数为________度．

【答案】
【解析】由题意知，，
∴，
解得；
故答案为：．
17. 一个角的余角比它的补角的还少2°，则这个角的度数是_______．
【答案】70°
【解析】设这个角的度数为x,
根据题意得：90°-x=（180°-x）-2°，
解得：x=70°．
所以这个角的度数为70°．
故答案为：70°
18. 一个盖着瓶盖的瓶里装着一些水,如图所示根据图中标明的数据计算瓶子的容积是_______．
【答案】70
【解析】由已知，第一图水的体积=第二个图水的体积．
第一个图空的部分的高=（9-7）cm．
那么：瓶子的容积=第一图水的体积+第一个图空的部分的体积
=第二个图水的体积+第一个图空的部分的体积
=10×5+10×（9-7）
=70
故答案为70．
三、解答题（本大题共8个小题，第19-25题每小题8分，26题10分，共66分）
19. 解方程：
（1）
（2）
解：（1）
移项，得：
合并同类项，得：；
（2）
去分母，得：
去括号，得：
移项、合并同类项，得：
系数化为“1”，得：
20. 一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2
（1）请列式表示这个两位数，并化简；
（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新两位数与原两位数的和能被22整除．
解：（1）由题意可得：10（a+2）+a＝11a+20；
（2）由题意可得，新两位数是：10a+a+2＝11a+2，
故两位数的和是：11a+20+11a+2＝22（a+1），
故新两位数与原两位数的和能被22整除．
21. 先化简，再求值：
，其中．
解：
，
当，原式．
22. 重庆市2023年体育中考已经结束，现从某校初三年级随机抽取部分学生的成绩进行统计分析（成绩得分用表示，共分成4个等级，A：，B：，C：，D：），绘制了如下的统计图，请根据统计图信息解答下列问题：

（1）本次共调查了________名学生；
（2）请补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，m的值是________；B对应的扇形圆心角的度数是________；
（4）若该校初三年级共有2000名学生，估计此次测试成绩优秀的学生共有多少人？
解：（1）（人），
即本次共调查了50名学生，
故答案为：50；
（2）C等级的人数为：（人），
补全条形统计图如图：

（3）C等级的人数所占的百分比为：，
∴，
B对应的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：，；
（4）（人），
答：估计此次测试成绩优秀的学生共有800人．
23. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，金华市2017年1月1日，开始采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水的收费标准如下表：
（例如：某户居民3月份用水18立方米，应收水费（元）．
请根据上表的内容解答下列问题：
（1）在某户居民2月份用水14立方米，则应收水费多少元？
（2）若某户居民4月份用水m立方米（其中），请用含有m的代数式表示应收水费．
（3）若某户居民5月份水费185元，则该用户5月份的用水量是多少立方米？
解：（1）根据题意得：（元）
（2）根据题意：
故某户居民4月份用应收水费为元；
（3）设该居民5月份用水量为x立方米，
假如，
则：，假设不成立．
∴，
∴，
解得
∴设该居民5月份用水量为44立方米．
24. 如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角板如图摆放（∠MON=90）.
（1）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图②，使边OM恰好平分∠BOC，问：ON是否平分∠AOC?请说明理由；
（2）将图①中的三角板绕点O旋转一定的角度得图③，使边ON在∠BOC的内部，如果∠BOC=60，则∠BOM与∠NOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
解：（1）ON平分∠AOC．理由如下：
∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．
∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°．
又∵∠MOC+∠NOC=90°
∴∠AON=∠NOC，即ON平分∠AOC．
（2）∠BOM=∠NOC+30°．理由如下：
∵∠BOC=60°，即：∠NOC+∠NOB=60°，又因为∠BOM+∠NOB=90°，所以：∠BOM=90°﹣∠NOB=90°﹣（60°﹣∠NOC）=∠NOC+30°，∴∠BOM与∠NOC之间存在的数量关系是：∠BOM=∠NOC+30°．
25. 如图所示，已知线段上有两点、，且，、分别是线段和的中点，若线段，，且、满足．
（1）求、的长度；
（2）求线段的长度．
解：（1）由题意可知：
，，
∴，，
∴，．
（2）∵，
∴，
又∵、是、的中点，
∴，．
∴．
26. 已知为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点处．射线平分．

（1）如图1，若，求的度数；
（2）在图1中，若，直接写出的度数（用含的代数式表示）；
（3）将图1中的直角三角板绕顶点顺时针旋转至图2的位置，当时，求的度数．
解：（1）因为为直线上一点，且，
所以，
因为射线平分
所以
因为
所以

（2）因为为直线上一点，且，
所以，
因为射线平分
所以
因为
所以
（3）设，则，，
因为
所以
因为
所以解得
因为
所以.每月用水量
单价（元/立方米）
不超过16立方米的部分
3
超过16立方米不超过34立方米的部分
4
超过34立方米的部分