2023-2024学年湖南省邵阳市大祥区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖南省邵阳市大祥区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 绿色饮品B. 绿色食品
C. 有机食品D. 速冻食品
2.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是( )
A. 圆的面积S与它的半径r B. 面积是常数S时，长方形的长y与宽x
C. 路程是常数s时，行驶的速度v与时间t D. 三角形的底边是常数a时，面积S与这条边上的高ℎ
3.将一把直尺和正六边形ABCDEF按如图所示的位置放置，若∠1=50°，那么∠2的大小为( )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 68°
4.若点(m,n)在第二象限，则一次函数y=nx+m的图象可能是( )
A. B. C. D.
5.如图，AD//BC，AB=BD，以B为圆心，AD长为半径的圆弧交BC于点E，连结DE.若∠A=50°，则∠BED的度数为( )
A. 65°
B. 60°
C. 50°
D. 40°
6.某种型号的纸杯如图1所示，若将n个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为H.则H与n满足的函数关系可能是( )
A. H=0.3nB. H=100.3nC. H=10−0.3nD. H=10+0.3n
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE/​/DC交BC于点E.若AD=8cm，则OE的长为( )
A. 6cm
B. 4cm
C. 3cm
D. 2cm
8.一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有( )
A. 10人B. 20人C. 30人D. 40人
9.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，AD//BC，则下列说法错误的是( )
A. 若AC=BD，则四边形ABCD是矩形
B. 若BD平分∠ABC，则四边形ABCD是菱形
C. 若AB⊥BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形
D. 若AB=BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形
10.如图所示，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，若A(−3,0)，B(−4,−2)，C(0,−2)，A′(m,3.5)，B′(0,n)，则m+n的值为( )
A. 2.5
B. 3
C. 3.5
D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.函数y=2x 3x−2，中自变量x的取值范围是______．
12.如图，雷达探测器测得A，B，C，D，E，F六个目标.按照规定的目标表示方法，目标B，C的位置分别表示为(2,90°)和(6,120°)，那么，目标F表示为______．
13.若一次函数y=−3x+m(m为常数)的图象经过第二、三、四象限，则m的值
可以是______.(写出一个即可)
14.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若∠CBF=18°，则∠AED等于______度．
15.若点P(1−m,2m)到x轴的距离为4，则点P坐标为______．
16.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推4m至C处时(即水平距离CD=4m)，踏板离地的垂直高度CF=3m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是______．
17.有若干个数据，最大值是135，最小值是103，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为4，则应分为______组.
18.如图，在平面直角坐标系中，点A(−1,0)，点A第1次向上跳动1个单位至点A1(−1,1)，紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，….依此规律跳动下去，点A2024的坐标是______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知y−3与x+2成正比例，当x=1时，y=−32．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)试判断点(3,−3)是否在(1)中的函数图象上，请说明理由．
20.(本小题8分)
已知点A(−1,3a−1)与点B(2b+1,−2)关于x轴对称，点C(a+2,b)与点D关于原点对称．
(1)求点A、B、C、D的坐标；
(2)顺次联接点A、D、B、C，求所得图形的面积．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF．
(1)求证：CF=EB；
(2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由．
22.(本小题8分)
妍妍和佳佳上山游玩，已知佳佳先上山，匀速步行到达小憩屋，休息片刻后继续按原速度前行.佳佳出发一段时间后，妍妍骑电动车按照相同的路线追赶佳佳，两人都到达了山顶.图中l1，l2分别表示佳佳和妍妍离开山脚的距离y(m)与上山所用时间x(min)之间的函数关系(从佳佳上山时开始计时).根据图象解决下列问题：
(1)妍妍出发______分钟追上佳佳；
(2)求l2所在直线对应的函数表达式；
(3)妍妍比佳佳早______分钟到达山顶．
23.(本小题8分)
某校数学兴趣小组成员小明对本班上学期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)进行了统计分析，绘制成统计表和如图所示的频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)统计表中a=______，b=______，c=______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果要画该班上学期期末考试数学成绩的扇形统计图，那么分数在69.5～79.5之间的扇形圆心角的度数是______；
(4)小亮同学成绩为79分，他说：“我们班上，比我成绩高的人还有25，我要继续努力”.他的说法正确吗？请说明理由．
24.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，对于点A(x,y)，若点B的坐标为(ax+y,x+ay)，其中a为常数，则称点B是点A的“a倍关联点”.例如，点A(1,2)的“3倍关联点”B的横坐标为：3×1+2=5，纵坐标为：1+3×2=7，所以点A的“3倍关联点”B的坐标为(5,7)．
(1)已知点M(−4,6)的“12倍关联点”是点N，求点N的坐标；
(2)若点Q是点P(1,2m)的“−2倍关联点”，且点Q在y轴上，求点Q到x轴的距离．
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF/​/BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G．
(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；
(2)若AB=3，BC=5，若四边形ADCF是菱形，求DG的值．
26.(本小题10分)
如图①，直线y=2x−8与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=−2x交于点C(2,−4)．

(1)直接写出点A，B的坐标：A(______，______)，B(______，______)；
(2)点P是y轴上一点，若△PBC的面积为6，求点P的坐标；
(3)如图②，过x轴正半轴上的动点D(m,0)作直线l⊥x轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请求出m的值．
参考答案
1.D
2.D
3.C
4.B
5.C
6.D
7.B
8.B
9.D
10.A
11.x>23
12.(5,210°)
13.−1(答案不唯一)
14.63
15.(−1,4)或(3,−4)
16.5m
17.9
18.(−507,1012)
19.解：(1)∵y−3与x+2成正比例，
∴设y−3=k(x+2)，
∵当x=1时，y=−32，
∴−32−3=k×(1+2)，
解得：k=−32，
∴y−3=−32(x+2)，即y=−32x，
∴y与x的函数表达式为y=−32x；
(2)点(3,−3)不在(1)中的函数图象上，理由如下：
在y=−32x中，当x=3时，y=−32×3=−92≠−3，
∴点(3,−3)不在(1)中的函数图象上．
20.解：(1)∵点A(−1,3a−1)与点B(2b+1,−2)关于x轴对称，
∴2b+1=−1，3a−1=2，
解得a=1，b=−1，
C(a+2,b)，
∴点A(−1,2)，B(−1,−2)，C(3,−1)，
∵C(3,−1)与点D关于原点对称，
∴点D(−3,1)；
(2)如图所示：
四边形ADBC的面积为：12×4×2+12×4×4=12．
21.(1)证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°
∴DC=DE
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
DF=DBDC=DE
∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)
∴CF=EB
(2)解：AE=AF+BE；
理由：∵DE⊥AB，∠C=90°
∴∠DEA=∠DCA=90°，
在Rt△ADC和Rt△ADE中，
AD=ADDC=DE
∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)
∴AC=AE
∵AC=AF+FC
∴AE=AF+FC
∵由(1)知FC=BE
∴AE=AF+BE
22.(1)6；
(2)设l2所在直线对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
将(15,0)，(21,1800)代入y=kx+b得：15k+b=021k+b=1800，
解得：k=300b=−4500，
∴l2所在直线对应的函数表达式为y=300x−4500；
(3)8．
23.解：(1)16，0.16，50；
(2)补全直方图如下：
(3)分数在69.5−79.5之间的扇形圆心角的度数是360°×0.4=144°，
故答案为：144°；
(4)正确，
理由：由表可知，比7.9分高的人数占总人数的比例为0.32+0.08=0.4=25，
∴他的说法正确．
24.解：(1)∵点M(−4,6)的“12倍关联点”是点N，
∴N点的横坐标为：12×(−4)+6=4，N点的纵坐标为：−4+12×6=−4+3=−1，
∴N(4,−1)；
(2)∵点Q是点P(1,2m)的“−2倍关联点”，
∴点Q的横坐标为：(−2)×1+2m=−2+2m，点Q的纵坐标为：1+(−2)×2m=1−4m，
∴Q(−2+2m,1−4m)，
∵点Q在y轴上，
∴−2+2m=0，
解得m=1，
∴1−4m=−3，
∴Q(0,−3)，
∴点Q到x轴的距离为3．
25.(1)证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，BD=CD，
∴DE/​/AB，
∵AF/​/BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AF=BD，
∴AF=DC，
∵AF/​/BC，
∴四边形ADCF是平行四边形；
(2)解：∵四边形ADCF是菱形，
∴AC⊥DF，AD=CD=BD=CF，
∴CF=AD=12BC=52，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∴AC= BC2−AB2= 52−32=4，
由(1)可知，四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=3，
∵DG⊥CF，
∴S菱形ADCF=12AC⋅DF=CF⋅DG，
即12×4×3=52⋅DG，
∴DG=125，
26.(1)A(4,0)，B(0,−8)；
(2)过点C作CE⊥y轴，垂足为E，
∵△PBC的面积为6，
∴12⋅PB⋅CE=6，即12⋅PB⋅2=6，
解得PB=6，
∵点B(0,−8)，PB=6，
∴点P的坐标为(0,−2)或(0,−14)；
(3)存在以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，
①当BC=CQ，∠BCQ=90°时，过点C作MN⊥y轴，垂足为M，交直线l于点N，
∵MN⊥y轴，直线l⊥x轴，
∴MN⊥直线l，
∴∠BMC=∠CNQ=∠BCQ=90°，
∵∠MBC+∠BCM=90°，∠NCQ+∠BCM=90°，
∴∠MBC=∠NCQ，
∵∠BMC=∠CNQ，BC=CQ，
∴△BCM≌△CQN(AAS)，
∴BM=CN，
∵B(0,−8)，C(2,−4)，
∴BM=CN=4，CM=2，
∴MN=CM+CN=2+4=6，
∴m=6，
②当BC=BQ，∠CBQ=90°时，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，过点Q作QN⊥y轴，垂足为N，
同理易证△BCM≌△QBN(AAS)，
∴QN=BM，
∵B(0,−8)，C(2,−4)，
∴BM=QN=4，
∴m=4，
③当CQ=BQ，∠BQC=90°时，过点C作CM⊥直线l，垂足为M，过点B作BN⊥直线l，垂足为N，
同理易证△BNQ≌△QMC(AAS)，
∴CM=QN，QM=BN，
设CM=QN=t，
∵B(0,−8)，C(2,−4)，
∴MN=4，
∴MQ=MN−QN=4−t，BN=2+t，
∴m=4−t2+t=m，解得m=3t=1，
∴m=3，
综上所述，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，m=6或4或3．
分组
49.5～59.5
59.5～69.5
69.5～79.5
79.5～89.5
89.5～100.5
合计
频数
2
8
20
a
4
c
频率
0.04
b
0.40
0.32
0.08
1