2023-2024学年湖南省邵阳市邵阳县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖南省邵阳市邵阳县七年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.|−2023|的倒数是( )
A. 2023B. 12023C. −2023D. −12023
2.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入50元记作+50元，那么−20元表示( )
A. 支出20元B. 收入20元C. 支出30元D. 收入30元
3.地球是太阳系八大行星之一，据估计，地球大约在45.5亿年前形成的，45.5亿用科学记数法表示为( )
A. 0.455×1010B. 4.55×109C. 4.55×108D. 455×107
4.已知x>0，y<0，且|x|<|y|，则x，x+y，x−y中大的数是( )
A. xB. x+yC. x−yD. 不确定
5.下列关系正确的是( )
A. 30.5∘=30∘5′B. 30.5∘=30∘50′C. 30.5∘<30∘5′D. 30.5∘>30∘5′
6.多项式2a2+3ab3−2b3−1的次数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
7.如果2xa+1y与x3yb−2的和为单项式，那么a−b值是( )
A. −1B. −2C. 1D. 2
8.某学校有x名同学参加植树活动，其中14的同学每人植树2棵，其余的同学每人植树1棵，学校一共植树( )
A. 54棵B. 0.5x棵C. 3x棵D. 54x棵
9.某县2022年有8800名学生参加初中毕业学业水平考试，为了了解这8800名学生的数学成绩，从中抽取1200名学生的数学成绩进行统计分析，请问这次抽样调查的样本是( )
A. 1200名学生B. 1200名学生的数学成绩
C. 8800名学生D. 8800名学生的数学成绩
10.已知∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，且∠β=4∠γ，则∠α的度数为( )
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘
二、填空题：本题共8小题，共22分。
11.−23的相反数是__________.
12.一个三位数，它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数可以表示为______.
13.在一个扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为108∘，那么这部分占总体的百分比为______.
14.定义一种新运算：x*y=2x+3xy，例如：2*3=2×2+3×2×3=22，已知(−1)*(a+1)=1，则a的值为______.
15.若x=2是关于x的方程3x−2k+4=0的解，则k=______.
16.如图所示，已知∠AOB=128∘，OC1平分∠AOB，OC2平分∠AOC1，OC3平分∠AOC2，OC4平分∠AOC3，则∠AOC4=______.
17.某县举行七年级数学知识抢答竞赛，甲学校的代表参加比赛，比赛采取双循环赛制，共比赛22场(胜一场得2分，负一场得1分)，最终甲学校以总分40分获得第一名，那么甲学校的胜场数为______.
18.如图所示，将三个现状、大小完全一样的等边三角形的一个顶点重合放置，∠BAD=30∘，∠GAE=15∘，则∠CAF=______.
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算：[23×|−54|−(−59)÷23]÷(−5)2.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：23x2−9y2−3(12x2−3y2)+2(x−3y)，其中x=12，y=−13.
21.(本小题8分)
已知a，b，c，d满足a−1=−2，2b+3=1，a+c=1，b−d=−1，请在数轴上表示a，b，c，d，并按由小到大的顺序用“<”号连接起来.
22.(本小题8分)
设A=3x2−9xy+6y2−3x+2y，B=x2−3xy+2y2−2x+y，若|x−2|+(y−3a)2=0，且A−3B=a，求a的值.
23.(本小题8分)
如图，D为CB的中点，EB=12CD，且DE=15AB=3cm，求线段AD的长.
24.(本小题8分)
根据学校调查小组调查七年级学生早餐情况发现，许多学生早餐会选择米饭、面条、米粉其中一样做主食，具体情况如下图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)此次参与调查的七年级学生共有多少名？
(2)请将条形统计图中米粉的部分补充完整；
(3)求扇形统计图中米粉对应的扇形的圆心角的度数.
25.(本小题8分)
某商场销售员小红对当日的进出账时作如下记录：销售A、B两种商品共105件，商品的售价分别为8元和12元，期初余额为418元，期末余额为1500元，店长算了一下说：“你肯定搞错了”.
(1)店长为什么说小红搞错了？试用方程的知识做出解释.
(2)小红经过查看货物进出明细表，发现自己还卖出了一件C商品，只记得价格应该是小于8元的整数，请问C商品的单价可能是多少元？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：|−2023|=2023，
2023的倒数是12023，
故选：B.
先化简绝对值，根据倒数的定义求解即可．
本题考查了绝对值的定义和倒数的定义，互为倒数的两个数乘积为1.
2.【答案】A
【解析】解：收入50元记作+50元，那么−20元表示支出20元，
故选：A.
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵45.5亿=4550000000，
∴45.5亿用科学记数法表示为4.55×109.
故选：B.
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵x>0，y<0，且|x|<|y|，
∴x+y<0，x−y>x，
∴x−y>x>x+y.
故选：C.
根据题意和数轴上点的特征即可得出答案．
本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：30.5∘=30∘+0.5×60′=30∘30′>30∘5′，则A，C均不符合题意，D符合题意；
30.5∘=30∘+0.5×60′=30∘30′，则B不符合题意；
故选：D.
利用度分秒之间的进率逐项判断即可．
本题考查度分秒的换算，熟练掌握度分秒之间的进率是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵2a2的次数是2，
3ab3的次数是4，
−2b3的次数是3，
−1的次数是0，
且0<2<3<4，
∴该多项式的次数是4，
故选：C.
先确定每一项的次数，再运用多项式次数的定义进行求解．
此题考查了多项式次数的确定能力，关键是能准确理解并运用该知识．
7.【答案】A
【解析】解：∵2xa+1y与x3yb−2的和为单项式，
∴a+1=3，b−2=1，
解得a=2，b=3，
∴a−b=2−3=−1.
故选：A.
根据同类项的定义得出a，b的值，进而可得出结论．
本题考查的是合并同类项，熟知合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：根据题意知：14x×2+(1−14)x=54x(棵).
故选：D.
根据“植树总棵树=14的同学×2+(1−14)的同学”列出等式．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系．
9.【答案】B
【解析】解：这次抽样调查的样本是抽取1200名学生的数学成绩．
故选：B.
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
10.【答案】C
【解析】解：∵∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，
∴∠β=180∘−∠α，∠γ=90∘−∠α，
∵∠β=4∠γ，
∴180∘−∠α=4(90∘−∠α)，
解得：∠α=60∘.
故选：C.
分别用含α的式子表示∠β和∠γ，然后根据∠β=4∠γ建立关于α的方程，解方程即可求出∠α的度数．
本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的意义是解决问题的关键．
11.【答案】23
【解析】【分析】
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.一个非0数的相反数就是只有符号不同的两个数．【解答】
解：−23的相反数为23.
故答案为：23.
12.【答案】100a+10b+c
【解析】解：∵个位数字为c，十位数字为b，百位数字为a，
∴这个三位数可以表示为100a+10b+c.
故答案为：100a+10b+c.
三位数=百位上的数字×100+十位上的数字×10+个位上的数字，把相关数值代入即可．
考查列代数式；掌握三位数的表示方法是解决本题的关键．
13.【答案】30%
【解析】解：108∘÷360∘=30%.
故答案为：30%.
用扇形的圆心角÷360∘即可求出这部分占总体的百分比．
本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360∘的比．
14.【答案】−2
【解析】解：(−1)*(a+1)=1，
2×(−1)+3×(−1)×(a+1)=1，
−2−3(a+1)=1，
−2−3a−3=1，
−3a=1+2+3，
−3a=6，
a=−2.
故答案为：−2.
先根据新运算进行变形，再算乘法，移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
15.【答案】5
【解析】解：把x=2代入方程，得3×2−2k+4=0，
∴6−2k+4=0.
∴k=5.
故答案为：5.
把方程的解代入方程，得到关于k的方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程，掌握方程解的意义是解决本题的关键．
16.【答案】8∘
【解析】解：∵OC1平分∠AOC，且∠AOC=128∘，
∴∠AOC1=64∘；
∵OC2平分∠AOC1，
∴∠AOC2=12∠AOC1=12×64∘=32∘，
∵OC3平分∠AOC2，
∴∠AOC3=12∠AOC2=12×32∘=16∘，
∵OC4平分∠AOC3，
∵∠AOC4=12∠AOC3=12×16∘=8∘，
故答案为：8∘.
根据角平分线的意义分别计算出∠APC1，∠APC2，∠APC3，∠APC4即可．
本题主要考查角平分线的意义，关键是角平分线定义的应用．
17.【答案】18
【解析】解：设甲学校的胜场数为x场，则甲学校的负场数为(22−x)场，
由题意得：2x+(22−x)×1=40，
解得：x=18，
即甲学校的胜场数为18场，
故答案为：18场．
设甲学校的胜场数为x场，则甲学校的负场数为(22−x)场，根据甲学校以总分40分获得第一名，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18.【答案】15∘
【解析】解：∵△ABC，△ADE，△AFG是等边三角形，
∴∠BAC=∠DAE=∠FAG=60∘，
∵∠BAD=30∘，∠GAE=15∘，
∴∠EAF=∠FAG−∠EAG=45∘，∠DAE−∠CAD=∠BAC−∠CAD，
∴∠CAE=∠BAD=30∘，
∴∠CAF=∠EAF−∠CAE=15∘.
故答案为：15∘.
根据等边三角形的性质可得∠BAC=∠DAE=∠FAG=60∘，从而得到∠EAF=∠FAG−∠EAG=45∘，∠CAE=∠BAD=30∘，即可求解．
本题主要考查了等边三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解题的关键．
19.【答案】解：[23×|−54|−(−59)÷23]÷(−5)2
=(23×54+59×32)÷25
=(56+56)×125
=106×125
=115.
【解析】先算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：23x2−9y2−3(12x2−3y2)+2(x−3y)
=23x2−9y2−32x2+9y2+2x−6y
=−56x2+2x−6y；
把x=12，y=−13代入，
原式=−56×(12)2+2×12−6×(−13)=6724.
【解析】运用合并同类项的方法，先对整式进行化简；再将数值代入，即可求出结果．
本题考查了整式的混合运算与化简求值，解题的关键是运用代入法和合并同类项的方法解答．
21.【答案】解：∵a−1=−2，2b+3=1，
∴a=−1，b=2，
又∵a+c=1，b−d=−1，
∴c=1，d=3，
在数轴上表示如下：
∴a【解析】根据a−1=−2，2b+3=1，分别求出a、b的值，再根据a+c=1，b−d=−1，可得c、d的值，再在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“<”号把它们连接起来即可．
此题主要考查了有理数大小比较以及数轴，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
22.【答案】解：∵|x−2|+(y−3a)2=0，
∴x−2=0，y−3a=0，
即x=2，y=3a.
A−3B=3x2−9xy+6y2−3x+2y−3(x2−3xy+2y2−2x+y)=3x−y，
∴3x−y=a.
把x=2，y=3a代入，
得到3×2−3a=a，
解得a=32.
【解析】根据绝对值和偶次方的非负性，求出x、y的值；再将A−3B的整式进行化简；最后用代入法求出a的值．
本题考查了整式的加减，解题的关键是根据非负数的性质和代入法来解答．
23.【答案】解：∵D为CB的中点，
∴CD=DB，
又∵EB=12CD，
∴EB=12DB，
∴点E为DB中点，即EB=DE=3cm，
∴DB=CD=2EB=6cm，
∵DE=15AB=3cm，
∴AB=15cm，
∴AD=AB−DB=15−6=9(cm).
【解析】由D为CB的中点得CD=DB，由EB=12CD得DE=3cm，可得CD=BD=6cm，由DE=15AB=3cm得AB=15cm，可得AD=9cm.
本题主要考查了两点间的距离，根据题意得出各线段之间的和、差及倍数关系是解题的关键．
24.【答案】解：(1)120÷50%=240(名)，
即此次参与调查的七年级学生共有240名；
(2)选择米粉的人数为：240−120−80=40(名)，
补全后的条形统计图如下：
(3)40240×360∘=60∘，
即扇形统计图中米粉对应的扇形的圆心角的度数为60∘.
【解析】(1)用选择面条的人数除以所占百分数即可求出参与调查的学生人数；
(2)用参与调查的学生人数减去选择面条和米饭的人数，求出选择米粉的人数，再补全统计图即可；
(3)用选择米粉人数所占比例乘以360度即可得出对应的扇形的圆心角的度数．
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
25.【答案】解：(1)设销售A商品x件，根据题意，得：
8x+12(105−x)=1500−418.
8x+1260−12x=1082.
解得：x=44.5(不符合题意).
∴小红搞错了．
(2)设销售A商品x件，C商品的单价为y元，根据题意，得：
8x+12(105−x)+y=1500−418.
8x+1260−12x+y=1082.
4x=y+178.
x=y+1784=176+y+24=44+y+24.
∵x，y均为正整数，y<8，
∴y=2时，x=45；
y=6时，x=46.
答：C商品的单价为2元或6元．
【解析】(1)根据A、B两种商品的总价钱=期末余额-期初余额，列出方程求解后看是否符合实际意义；
(2)根据A、B、C三种商品的总价钱=期末余额-期初余额，C商品的价格应该是小于8元的整数，推断C商品可能的单价．
本题考查了一元一次方程的应用．根据销售总价找到相等关系是解决本题的关键；推断二元一次方程的正整数解是解决本题的难点．