2023-2024学年湖南省邵阳市大祥区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年湖南省邵阳市大祥区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 绿色饮品B. 绿色食品
C. 有机食品D. 速冻食品
2.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是( )
A. 圆的面积S与它的半径r
B. 面积是常数S时，长方形的长y与宽x
C. 路程是常数s时，行驶的速度v与时间t
D. 三角形的底边是常数a时，面积S与这条边上的高h
3.将一把直尺和正六边形ABCDEF按如图所示的位置放置，若∠1=50∘，那么∠2的大小为( )
A. 50∘
B. 60∘
C. 70∘
D. 68∘
4.若点(m,n)在第二象限，则一次函数y=nx+m的图象可能是( )
A. B. C. D.
5.如图，AD//BC，AB=BD，以B为圆心，AD长为半径的圆弧交BC于点E，连结DE.若∠A=50∘，则∠BED的度数为( )
A. 65∘
B. 60∘
C. 50∘
D. 40∘
6.某种型号的纸杯如图1所示，若将n个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为H.则H与n满足的函数关系可能是( )
A. H=0.3nB. H=100.3nC. H=10−0.3nD. H=10+0.3n
7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE//DC交BC于点E.若AD=8cm，则OE的长为( )
A. 6cm
B. 4cm
C. 3cm
D. 2cm
8.一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有( )
A. 10人B. 20人C. 30人D. 40人
9.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，AD//BC，则下列说法错误的是( )
A. 若AC=BD，则四边形ABCD是矩形
B. 若BD平分∠ABC，则四边形ABCD是菱形
C. 若AB⊥BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形
D. 若AB=BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形
10.如图所示，△A′B′C′是由△ABC平移得到的，若A(−3,0)，B(−4,−2)，C(0,−2)，A′(m,3.5)，B′(0,n)，则m+n的值为( )
A. 2.5
B. 3
C. 3.5
D. 4
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.函数y=2x 3x−2，中自变量x的取值范围是______.
12.如图，雷达探测器测得A，B，C，D，E，F六个目标.按照规定的目标表示方法，目标B，C的位置分别表示为(2,90∘)和(6,120∘)，那么，目标F表示为______.
13.若一次函数y=−3x+m(m为常数)的图象经过第二、三、四象限，则m的值可以是______.(写出一个即可)
14.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E.若∠CBF=18∘，则∠AED等于______度．
15.若点P(1−m,2m)到x轴的距离为4，则点P坐标为______.
16.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m，将它往前推4m至C处时(即水平距离CD=4m)，踏板离地的垂直高度CF=3m，它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是______.
17.有若干个数据，最大值是135，最小值是103，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为4，则应分为______组.
18.如图，在平面直角坐标系中，点A(−1,0)，点A第1次向上跳动1个单位至点A1(−1,1)，紧接着第2次向右跳动2个单位至点A2(1,1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，….依此规律跳动下去，点A2024的坐标是______.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知y−3与x+2成正比例，当x=1时，y=−32.
(1)求y与x的函数表达式；
(2)试判断点(3,−3)是否在(1)中的函数图象上，请说明理由.
20.(本小题8分)
已知点A(−1,3a−1)与点B(2b+1,−2)关于x轴对称，点C(a+2,b)与点D关于原点对称.
(1)求点A、B、C、D的坐标；
(2)顺次联接点A、D、B、C，求所得图形的面积.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，且BD=DF.
(1)求证：CF=EB；
(2)请你判断AE、AF与BE之间的数量关系，并说明理由.
22.(本小题8分)
妍妍和佳佳上山游玩，已知佳佳先上山，匀速步行到达小憩屋，休息片刻后继续按原速度前行.佳佳出发一段时间后，妍妍骑电动车按照相同的路线追赶佳佳，两人都到达了山顶.图中l1，l2分别表示佳佳和妍妍离开山脚的距离y(m)与上山所用时间x(min)之间的函数关系(从佳佳上山时开始计时).根据图象解决下列问题：
(1)妍妍出发______分钟追上佳佳；
(2)求l2所在直线对应的函数表达式；
(3)妍妍比佳佳早______分钟到达山顶.
23.(本小题8分)
某校数学兴趣小组成员小明对本班上学期期末考试数学成绩(成绩取整数，满分为100分)进行了统计分析，绘制成统计表和如图所示的频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
(1)统计表中a=______，b=______，c=______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果要画该班上学期期末考试数学成绩的扇形统计图，那么分数在69.5∼79.5之间的扇形圆心角的度数是______；
(4)小亮同学成绩为79分，他说：“我们班上，比我成绩高的人还有25，我要继续努力”．他的说法正确吗？请说明理由．
24.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，对于点A(x,y)，若点B的坐标为(ax+y,x+ay)，其中a为常数，则称点B是点A的“a倍关联点”.例如，点A(1,2)的“3倍关联点”B的横坐标为：3×1+2=5，纵坐标为：1+3×2=7，所以点A的“3倍关联点”B的坐标为(5,7).
(1)已知点M(−4,6)的“12倍关联点”是点N，求点N的坐标；
(2)若点Q是点P(1,2m)的“−2倍关联点”，且点Q在y轴上，求点Q到x轴的距离.
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF//BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF，过点D作DG⊥CF于点G.
(1)求证：四边形ADCF是平行四边形；
(2)若AB=3，BC=5，若四边形ADCF是菱形，求DG的值．
26.(本小题10分)
如图①，直线y=2x−8与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=−2x交于点C(2,−4).
(1)直接写出点A，B的坐标：A(______，______)，B(______，______)；
(2)点P是y轴上一点，若△PBC的面积为6，求点P的坐标；
(3)如图②，过x轴正半轴上的动点D(m,0)作直线l⊥x轴，点Q在直线l上，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，请求出m的值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：D.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形及中心对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180∘后与原图形重合．
2.【答案】D
【解析】[分析]
将每个选项的关系式列出来，再根据正比例函数的定义判断即可．
此题考查了正比例函数的定义，解题的关键是正确列出各选项中对应的关系式.
解：A.s=πr2，s和r不属于正比例关系；
B.y=sx，y是x的反比例函数；
C.v=st，v是t的反比例函数；
D.s=12ah，s是h的正比例函数．
故选D.
3.【答案】C
【解析】解：如图，过点C作CG//PQ，
∵PQ//MN，
∴PQ//CG//MN，
∴∠2=∠BCG，∠1=∠DCG，
∴∠1+∠2=∠BCG+∠DCG=∠BCD，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BCD=(6−2)×180∘6=120∘=∠1+∠2，
∵∠1=50∘，
∴∠2=120∘−50∘=70∘，
故选：C.
根据平行线的性质，正六边形的性质进行计算即可．
本题考查多边形的内角与外角，掌握平行线的性质，正六边形的内角的计算方法是正确解答的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵点(m,n)在第二象限，
∴m<0，n>0，
∴一次函数y=nx+m的图象经过第一、三、四象限，
故选：B.
根据点在第二象限，可得m<0，n>0，利用一次函数的图象与性质的关系即可得出答案．
本题主要考查了一次函数的图象性质，点的坐标特征，解题关键是根据点的坐标确定待定字母的正负，根据一次函数性质确定图象位置．
5.【答案】C
【解析】解：由题意得，BE=AD，
∵AD//BC，即AD//BE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴∠BED=∠A=50∘，
故选：C.
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形对角相等即可求出∠BED的度数．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握这些定理是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：由题意得，H=10+0.3n，
故选：D.
由图1可知一个杯子的高度为10+0.3，由图2可得叠在一起的杯子的总高度H.
本题考查了函数关系式，读懂题意，正确列出函数关系式是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=6cm，OC=OA=12AC.
∵OE//DC，
∴△ABC∽△OEC，
则OCAC=OEAB=12=OE8，
∴OE=4(cm).
故选：B.
利用菱形的四边都相等的性质结合三角形相似求解．
本题考查三角形相似及菱形的性质，正确记忆相关知识点是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：由题意可得：参加比赛的共有8÷0.4=20(人)，
故选：B.
根据频率公式：频率=频数总数即可求解．
本题主要考查了频率的计算公式：频率=频数总数，是需要识记的内容．
9.【答案】D
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠ADO=∠CBO，
∵OA=OC，∠AOD=∠BOC，
在△AOD和△COB中，
∠ADO=∠CBO∠AOD=∠BOCAO=OC，
∴△AOD≌△COB(AAS)，
∴AD=BC，
∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
若AC=BD，则四边形ABCD是矩形，故A选项不符合题意；
若BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
则四边形ABCD是菱形，故B选项不符合题意；
若AB⊥BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是正方形，故C选项不符合题意；
若AB=BC且AC⊥BD，则四边形ABCD是菱形，故D选项符合题意；
故选：D.
先根据平行四边形的判定证明ABCD是平行四边形，再根据已知条件结合菱形、矩形及正方形的判定逐一判断即可．
本题考查平行四边形的判定、菱形的判定与矩形的判定、正方形的判定，熟练掌握相关定理是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：由平移变换的性质可知A′(1,3.5)，B′(0,1.5)，
∴m=1，n=1.5，
∴m+n=2.5.
故选：A.
判断出m，n的值即可解决问题．
本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
11.【答案】x>23
【解析】解：由题意得：3x−2>0，
解得：x>23，
故答案为：x>23.
根据二次根式 a(a≥0)以及分母不为0可得3x−2>0，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握二次根式 a(a≥0)以及分母不为0是解题的关键．
12.【答案】(5,210∘)
【解析】解：∵目标B，C的位置分别表示为(2,90∘)和(6,120∘)，
∴有序数对的第一个数代表目标在第几个圆圈上，第二个数代表对应的角的度数．
∴目标F表示为(5,210∘).
故答案为：(5,210∘).
首先根据点B，C的坐标可知，有序数对的第一个数代表目标在第几个圆圈上，第二个数代表对应的角的度数；根据有序数对的确定方法，确定F的坐标即可．
本题考查了坐标确定位置，解答此题的关键知道有序数对的确定方法．
13.【答案】−1(答案不唯一)
【解析】解：∵一次函数y=−3x+m(m为常数)的图象经过第二、三、四象限，
∴m<0，
∴m的值可以为−1，
故答案为：−1(答案不唯一).
根据一次函数的图象与系数的关系可知m<0，进一步给m取值即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键．
14.【答案】63
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAE=∠DAE=45∘，∠ABC=90∘.
∵∠CBF=18∘，
∴∠ABE=72∘，
∴∠AEB=180∘−∠BAE−∠ABE=180∘−45∘−72∘=63∘.
∵AE=AE，∠BAE=∠DAE，AB=AD，
∴△ABE≌△ADE(SAS)，
∴∠AED=∠AEB=63∘.
故答案为：63.
先由正方形的性质求得∠ABE的度数，再由三角形的内角和定理求得∠AEB的度数，然后证明△ABE≌△ADE(SAS)，从而可得∠AED=∠AEB，则问题得解．
本题考查了正方形的性质、三角形的内角和定理及全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
15.【答案】(−1,4)或(3,−4)
【解析】解：∵点P(1−m,2m)到x轴的距离为4，
∴|2m|=4，
解得m=2或−2，
当m=2时，1−m=−1；当m=−2时，1−m=3，
故P坐标为(−1,4)或(3,−4).
故答案为：(−1,4)或(3,−4).
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
16.【答案】5m
【解析】解：设绳索AC的长是x m，则AB=xm，
∵DE=FC=3m，BE=1m，
∴AD=AB+BE−DE=x+1−3=(x−2)m，
∵AC2=AD2+CD2，
∴x2=(x−2)2+42，
∴x=5，
∴AC=5m.
故答案为：5.
设绳索AC的长是x m，则AB=xm，得到AD=AB+BE−DE=x+1−3=(x−2)m，由勾股定理得x2=(x−3)2+42，求出x的值，即可得到AC的长．
本题考查勾股定理的应用，关键是由勾股定理列出关于AC的方程．
17.【答案】9
【解析】解：∵(135−103)÷4=8，
∴取组距为4，则应分为8+1=9组，
故答案为：9.
根据组数=[(最大值-最小值)÷组距]的整数部分+1进行计算即可．
本题考查了数据组数的计算，关键是掌握“组数=[(最大值-最小值)÷组距]的整数部分+1”．
18.【答案】(−507,1012)
【解析】解：设第n次跳动至点An，
观察，发现：A(−1,0)，A1(−1,1)，A2(1,1)，A3(1,2)，A4(−2,2)，A5(−2,3)，A6(2,3)，A7(2,4)，A8(−3,4)，A9(−3,5)，…，
∴A4n(−n−1,2n)，A4n+1(−n−1,2n+1)，A4n+2(n+1,2n+1)，A4n+3(n+1,2n+2)(n为自然数)，
∵2024=506×4，
∴A2024(−506−1,506×2)，即(−507,1012).
故答案为：(−507,1012).
设第n次跳动至点An，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n(−n−1,2n)，A4n+1(−n−1,2n+1)，A4n+2(n+1,2n+1)，A4n+3(n+1,2n+2)(n为自然数)”，依此规律结合2024=506×4即可得出点A2024的坐标．
本题考查了规律型中点的坐标，根据部分点An坐标的变化找出变化规律“A4n(−n−1,2n)，A4n+1(−n−1,2n+1)，A4n+2(n+1,2n+1)，A4n+3(n+1,2n+2)(n为自然数)”是解题的关键．
19.【答案】解：(1)∵y−3与x+2成正比例，
∴设y−3=k(x+2)，
∵当x=1时，y=−32，
∴−32−3=k×(1+2)，
解得：k=−32，
∴y−3=−32(x+2)，即y=−32x，
∴y与x的函数表达式为y=−32x；
(2)点(3,−3)不在(1)中的函数图象上，理由如下：
在y=−32x中，当x=3时，y=−32×3=−92≠−3，
∴点(3,−3)不在(1)中的函数图象上．
【解析】(1)设y−3=k(x+2)，再由当x=1时，y=−32，求出k的值即可得解；
(2)当x=3时，求出y的值，与−3进行比较即可．
本题考查了待定系数法求正比例函数解析式、正比例函数的图象上点的坐标特征，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
20.【答案】解：(1)∵点A(−1,3a−1)与点B(2b+1,−2)关于x轴对称，
∴2b+1=−1，3a−1=2，
解得a=1，b=−1，
C(a+2,b)，
∴点A(−1,2)，B(−1,−2)，C(3,−1)，
∵C(3,−1)与点D关于原点对称，
∴点D(−3,1)；
(2)如图所示：
四边形ADBC的面积为：12×4×2+12×4×4=12.
【解析】(1)根据关于x轴对称的点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，分别求出a，b的值，进而求出点A、B、C的坐标，再根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数求出点D的坐标；
(2)把这些点按A−D−B−C−A顺次连接起来，再根据三角形的面积公式计算其面积即可．
本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于x、y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90∘
∴DC=DE
在Rt△DCF和Rt△DEB中，
DF=DBDC=DE
∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)
∴CF=EB
(2)解：AE=AF+BE；
理由：∵DE⊥AB，∠C=90∘
∴∠DEA=∠DCA=90∘，
在Rt△ADC和Rt△ADE中，
AD=ADDC=DE
∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)
∴AC=AE
∵AC=AF+FC
∴AE=AF+FC
∵由(1)知FC=BE
∴AE=AF+BE
【解析】本题考查的是角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意直角三角形全等的判定方法.
(1)根据角平分线的性质得到DC=DE，根据直角三角形全等的判定定理得到Rt△DCF≌Rt△DEB，最后根据全等三角形的性质定理得到答案；
(2)利用HL证Rt△ADC≌Rt△ADE，根据全等三角形的性质定理得到AC=AE，然后根据(1)的结论得到答案.
22.【答案】6 8
【解析】解：(1)根据题意得：21−15=6(分钟)，
∴妍妍出发6分钟追上佳佳．
故答案为：6；
(2)设l2所在直线对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
将(15,0)，(21,1800)代入y=kx+b得：15k+b=021k+b=1800，
解得：k=300b=−4500，
∴l2所在直线对应的函数表达式为y=300x−4500；
(3)当y=3000时，300x−4500=3000，
解得：x=25，
∴佳佳出发25分钟时妍妍到达山顶．
∵33−25=8(分钟)，
∴妍妍比佳佳早8分钟到达山顶．
故答案为：8.
(1)利用妍妍追上佳佳的时间=妍妍追上佳佳时佳佳出发的时间-妍妍出发时佳佳出发的时间，即可求出结论；
(2)观察函数图象，根据图中点的坐标，利用待定系数法，即可求出l2所在直线对应的函数表达式；
(3)代入y=3000，求出x的值，进而可得出佳佳出发25分钟时妍妍到达山顶，再结合佳佳到达山顶的时间，即可求出结论．
本题考查了一次函数的应用，根据图中点的坐标，利用待定系数法求出l2所在直线对应的函数表达式是解题的关键．
23.【答案】解：(1)∵调查的总人数c=20÷0.4=50，
∴a=50×0.32=16，b=8÷50=0.16，
故答案为：16，0.16，50；
(2)补全直方图如下：
(3)分数在69.5−79.5之间的扇形圆心角的度数是360∘×0.4=144∘，
故答案为：144∘；
(4)正确，
理由：由表可知，比7.9分高的人数占总人数的比例为0.32+0.08=0.4=25，
∴他的说法正确．
【解析】(1)由69.5∼79.5的频数及其频率可得总人数c，总人数乘以79.5∼89.5的频率可得a，59.5∼69.5的频数除以总人数可得b；
(2)由(1)所得结果可补全频数分布直方图；
(3)360∘乘以分数在69.5−79.5之间的频率即可得；
(4)由表知比79分数高的是79.5∼89.5、89.5∼100.5这2组，将其频率相加可得所占比例，即可判断．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24.【答案】解：(1)∵点M(−4,6)的“12倍关联点”是点N，
∴N点的横坐标为：12×(−4)+6=4，N点的纵坐标为：−4+12×6=−4+3=−1，
∴N(4,−1)；
(2)∵点Q是点P(1,2m)的“−2倍关联点”，
∴点Q的横坐标为：(−2)×1+2m=−2+2m，点Q的纵坐标为：1+(−2)×2m=1−4m，
∴Q(−2+2m,1−4m)，
∵点Q在y轴上，
∴−2+2m=0，
解得m=1，
∴1−4m=−3，
∴Q(0,−3)，
∴点Q到x轴的距离为3.
【解析】(1)根据题中给出的例子得出N点坐标即可；
(2)用m表示出点Q的坐标，再由y轴上点的坐标特点求出m的值，进而可得出结论．
本题考查的是点的坐标，根据题意得出“关联点”坐标的计算方法是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，BD=CD，
∴DE//AB，
∵AF//BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AF=BD，
∴AF=DC，
∵AF//BC，
∴四边形ADCF是平行四边形；
(2)解：∵四边形ADCF是菱形，
∴AC⊥DF，AD=CD=BD=CF，
∴CF=AD=12BC=52，
∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90∘，
∴AC= BC2−AB2= 52−32=4，
由(1)可知，四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=3，
∵DG⊥CF，
∴S菱形ADCF=12AC⋅DF=CF⋅DG，
即12×4×3=52⋅DG，
∴DG=125，
故答案为：125.
【解析】(1)由三角形中位线定理得DE//AB，再证四边形ABDF是平行四边形，得AF=BD，则AF=DC，即可得出结论；
(2)由菱形的性质得AC⊥DF，AD=CD=BD=CF，再证△ABC是直角三角形，∠BAC=90∘，则AC=4，然后由平行四边形的性质得DF=AB=3，最后由菱形的面积求出DG的长即可．
此题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、菱形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
26.【答案】400−8
【解析】解：(1)把y=0代入y=2x−8，解得x=4，
∴点A的坐标为(4,0)，
把x=0代入y=2x−8，解得y=−8，
∴点B的坐标为(0,−8)，
故答案为：A(4,0)，B(0,−8)；
(2)过点C作CE⊥y轴，垂足为E，
∵△PBC的面积为6，
∴12⋅PB⋅CE=6，即12⋅PB⋅2=6，
解得PB=6，
∵点B(0,−8)，PB=6，
∴点P的坐标为(0,−2)或(0,−14)；
(3)存在以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，
①当BC=CQ，∠BCQ=90∘时，过点C作MN⊥y轴，垂足为M，交直线l于点N，
∵MN⊥y轴，直线l⊥x轴，
∴MN⊥直线l，
∴∠BMC=∠CNQ=∠BCQ=90∘，
∵∠MBC+∠BCM=90∘，∠NCQ+∠BCM=90∘，
∴∠MBC=∠NCQ，
∵∠BMC=∠CNQ，BC=CQ，
∴△BCM≌△CQN(AAS)，
∴BM=CN，
∵B(0,−8)，C(2,−4)，
∴BM=CN=4，CM=2，
∴MN=CM+CN=2+4=6，
∴m=6，
②当BC=BQ，∠CBQ=90∘时，过点C作CM⊥y轴，垂足为M，过点Q作QN⊥y轴，垂足为N，
同理易证△BCM≌△QBN(AAS)，
∴QN=BM，
∵B(0,−8)，C(2,−4)，
∴BM=QN=4，
∴m=4，
③当CQ=BQ，∠BQC=90∘时，过点C作CM⊥直线l，垂足为M，过点B作BN⊥直线l，垂足为N，
同理易证△BNQ≌△QMC(AAS)，
∴CM=QN，QM=BN，
设CM=QN=t，
∵B(0,−8)，C(2,−4)，
∴MN=4，
∴MQ=MN−QN=4−t，BN=2+t，
∴m=4−t2+t=m，解得m=3t=1，
∴m=3，
综上所述，若以B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形，m=6或4或3.
(1)把y=0代入y=2x−8求点A的坐标，把x=0代入y=2x−8求点B的坐标；
(2)过点C作CE⊥y轴，垂足为E，由△PBC的面积为6，求PB的长度，从而得到点P的坐标；
(3)由条件分①BC=CQ，∠BCQ=90∘，②BC=BQ，∠CBQ=90∘，③CQ=BQ，∠BQC=90∘，再通过全等三角形的判定和性质求出边的长度，从而得到m的值．
本题考查求一次函数与坐标轴的交点坐标，通过三角形的面积求坐标，全等三角形的性质与判定等知识，第(3)题需要运用分类讨论思想解决问题．分组
49.5∼59.5
59.5∼69.5
69.5∼79.5
79.5∼89.5
89.5∼100.5
合计
频数
2
8
20
a
4
c
频率
0.04
b
0.40
0.32
0.08
1