广东省广州市增城区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

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2023-2024 学年广东省广州市增城区九年级（上）期末数学模拟试卷
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）
下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）
B.C.D.
下列事件属于必然事件的是（）
A 足球比赛中梅西罚进点球
小强在校运会上100 米比赛的成绩为5 秒
今年成都12 月份下雪
我校初一年级有7 个班， 8 个我校初一年级同学中至少有两个同学同班
在反比例函数 y  1 k 图像的每一个象限内，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（）．
x
k  0
k  1
k  0
D. 1  k  1
如图，在V ABC 中， A＝30 ，将V ABC 绕着 B 点逆时针旋转40，到VBDE 的位置，则a 的度数是()
A. 40B. 30C. 20D. 10
3
分式方程
x 1
2
x 1
的解是（）
A. x＝5B. x＝﹣1C. x＝1D. x＝﹣5
两个相邻奇数的积为 195，若设较大的奇数为 x，则可列方程为()
A. x(x  2)  195B. (2x 1)(2x 1)  195
C. x(x 1)  195D. x(x  2)  195
如图，在平面直角坐标系中，已知 B 2, 0 ，四边形 ABCD 和 AEFG 都是正方形，点 A、D、E 共线， 点 G、A、B 在 x 轴上，点 C，E，F 在以 O 为圆心 OC 为半径的圆上，则 FC 的长为（ ）．
5p
B.5p
5p
AC.
22
5p
如图，直线 AB 与O 相切于点A ， CD 是O 的一条弦，且CD ∥ AB ，连接 AC ．若O 的半径为
3
2 ， CD  2
，则阴影部分的面积为（）
3
3
A4π B. 4πC. 4 2π D. 2 π 3
333
如图，在平面直角坐标系中，△OAB 与△OCD 位似，点 O 是它们的位似中心，已知 A（﹣6，4），C
（3，﹣2），则△OAB 与△OCD 的面积之比为（）
A. 1：1B. 2：1C. 3：1D. 4：1
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y  x2  2x  m m  0 交 y 轴于点C ，过点C 作线段CB ∥ x 轴交于点 B ，过点 B 作线段 BA  x 轴于点A ，当V ABC 为等腰直角三角形时， m 的值是（）
― 2 3
 4 3
C. ―2D. 4
二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
如果 A 的直径为6cm ，且点 B 在 A 上，则 AB cm ．
已知△ABC ∽△DEF ， AB : DE  1: 2 ，则V ABC 与 DEF 的相似比是； DEF 与
V ABC 的相似比是．
一个袋子里有 n 个除颜色外完全相同的小球，其中有 8 个黄球，每次摸球前先将袋子里的球摇匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4 附近，那么 n 大约是．
若关于 x 的一元二次方程 x2  2kx 1  0 有两个相等的实数根，则 k 的值为.
如图，点 A 在反比例函数 y  k (x  0) 的图象上，过点 A 作 x 轴，y 轴的垂足分别为点 B，C，若
x
AB  1.5 ， AC  4 ，则 k 的值为．
如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别是 A(3，0)，B(0，4)，把线段 AB 绕点 A 旋转后得到线段 AB′，使点 B 的对应点 B′落在 x 轴的正半轴上，则点 B′的坐标是．
三．解答题（共 9 小题，满分 72 分）
运用平方差，完全平方公式解方程：
（1）16(x  1)2  225
（2） 4x2  4x  1  x2  6x  9
（3） 9(x  1)2  4(x  1)2
（4） x2  4x  4  (3  2x)2
已知：如图，四边形 ABCD 的对角线 AC 、 BD 相交于点O ， S△ AOD  S△BOC .
求证： DO  CO ；
2
OBOA
设△OAB 的面积为S ， CD
AB
 k ，求证：S 四边形 ABCD  k 1 S .
如图，是由两个半圆组成的图形，点 O 是大半圆的圆心， AB 是大半圆的直径， OA 是小半圆的直径，点 C 是OB 的中点．画出这个图形关于点 C 成中心对称的图形．
某公司在六一儿童节来临之际，为员工子女准备了价格不同的三种礼物，员工通过抽签的方式随机选择礼物类型：将 A（书包）、B（滑板鞋）、C（儿童手表）分别写在无差别的三个乒乓球上，将其放在不透明的盒子中摇匀，员工老李先从中随机摸出一个球，记下结果后放回摇匀，再由老张从中随机摸出一个， 记下结果后放回．
老李没有抽中“书包”是事件，老张抽中“笔记本电脑”是事件（填“不可能”或
“必然”或“随机”）；老李抽中“滑板鞋”的概率为 ；
试用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果，并求出老李和老张抽中相同礼物的概率．
如图，已知矩形 ABCD ．根据以下作图过程，解答下列问题：
①连接 BD ；
1
②分别以点 B ， D 为圆心，大于 2 BD的长为半径作弧，两弧相交 E ， F 两点；
③作直线 EF ，分别交 AD ， BD ， BC 于点G ， O ， H ；
④连接 BG ， HD ；
③以O 为圆心， AB 为直径作O ．
求证：四边形 BHDG 是菱形；
求证： DH 为O 的切线．
如图 1 是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽 AB 与桥长 CD 均为 24m，在距离 D 点 6m 的点 E 处， 测得桥面到桥拱的距离 EF 为 1.5m，以桥拱顶点 O 为原点，桥面为 x 轴建立平面直角坐标系．
求桥拱顶部点 O 离水面的距离；
如图 2，桥面上方有 3 根高度均为 4m 的支柱 CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为 1m．
①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式；
②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，设其中一条彩带与支柱 OH 的水平距离为 dm，当
20
这条彩带的长度小于
9
m 时，求 d 的取值范围．
如图，在平面直角坐标系中， V ABC 的边 AB 在 y 轴上， AC ∥ x 轴，点C 的坐标为4, 6, AB  3 ，
将V ABC 向下方平移，得到 DEF ，且点A 的对应点 D 落在反比例函数 y  k  x  0 的图象上，点 B 的对
x
应点 E 落在 x 轴上，连接OD, OD ∥ BC ．
求证：四边形ODFE 为平行四边形；
求反比例函数 y  k (x  0) 的表达式；
x
求V ABC 平移的距离及线段 BC 扫过的面积．
综合与探究
如图，抛物线 y  ax2  bx 经过点 A(8, 0) 与点 B(10, 5) ，点 F 是 x 轴上方抛物线上的一个动点，过点 F
分别作 x 轴，y 轴的平行线，与抛物线交于另一点 E，与直线OB 交于点 C．再过点 C 作 x 轴的平行线， 过点 E 作 y 轴的平行线，两条平行线交于点 D．点 F 的横坐标为 m，且0  m  4 ．
求出抛物线与直线OB 的函数关系表达式；
当四边形 FCDE 是正方形时，求出点 F 的坐标；
在满足（2）的条件下，在直线OB 上取一点 P ，连接 PF ．将线段 PF 以点 P 为中心，顺时针方向旋转90 ，点 F 的对应点为 Q．当点 Q 正好落在抛物线上时，直接写出这时点 P 的坐标．
在Rt△ABC 中， M 是斜边 AB 的中点，将线段 MA 绕点 M 旋转至 MD 位置，点 D 在直线 AB 外， 连接 AD, BD ．
如图 1，求ÐADB 的大小；
已知点 D 和边 AC 上的点 E 满足 ME  AD, DE ∥ AB ．
（ⅰ）如图 2，连接CD ，求证： BD  CD ；
（ⅱ）如图 3，连接 BE ，若 AC  8, BC  6 ，求tan ABE 的值．