广东省广州市荔湾区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

这是一份广东省广州市荔湾区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省广州市荔湾区 2023-2024 学年第一学期九年级期末数学模拟试
题
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
下列图形中，为中心对称图形的是（）
A.B.C.D.
抛物线 y=5 x  42  2 的顶点坐标是（ ）
A. 2, 4
B. 4, 2
C. 2, 4
D. 4, 2
如图，点 A，B，C 在O 上，若AOB  140 ，则ÐACB 的度数为（）
A. 40B. 50C. 70D. 140
反比例函数 y  k k  0 的图象在直角坐标系中的位置如图，若点 A（- 1，y ）， B（2，y ），
x12
C（3，y ）的在函数 y  k k  0 的图象上，则 y ， y ， y 的大小关系为（）
3x123
y1＜y2＜y3
y2＜y1＜y3
y3＜y2＜y1
y2＜y3＜y1
暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ）
11
A.B.
23
11
C.D.
69
抛物线 y   x  22  2 与 y 轴的交点坐标是（）
A. 2，2
B. 0，6
C. 0，2
D. 0，4
如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，点 E 是 BC 延长线上一点，若BAD  114 ，则ÐDCE
的度数是（）
A. 94B. 124C. 104D. 114
如图，在 Rt ABC 中， C  90, ABC  30, AC  1cm, 将 Rt ABC 绕点A 逆时针旋转得到
Rt△ABC ，使点C 落在 AB 边上，连接 BB，则 BB的长度是（ ）
C.3cm
A. 1cmB. 2cmD. 2 3cm
某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长） 24m ，拱高（弧的中点到弦的距离） 4m ，则求拱桥的半径为（）
A. 16mB. 20mC. 24mD. 28m
如图，矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别在反比例函数 y  4  x  0 与 y   2  x  0 的图像上，点 C、
xx
D 在 x 轴上， AB、BD 分别交 y 轴于点 E、F，则阴影部分的面积等于（）
10115
A.B. 2C.D.
363
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．）
若 2 是关于 x 的方程 x2  c  0 的一个根，则c ．
点（2，3）绕原点逆时针旋转 90°对应点的坐标是．
123
一口袋中装有 10 个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，摸到红球的频率为 0.4．据此估计：口袋中约有个黄球．
123
14. 已知 A1, y , B 1, y
, C 4, y
 三点都在二次函数 y   x  32  k 的图象上，则 y , y , y 的大小
关系为
如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数 y  4 上，第二象限的点 B 在反比例函数 y  k 上，且
xx
OA  OB ， OB  3 ，则 k 的值为．
OA4
已知二次函数的 y＝ax2+bx+c （a≠0）图象如图所示，有下列 4 个结论：①abc＜0；②b＜a+c；
③2a+b＝0；④a+b＜m （am+b） （m≠1 的实数），其中正确的结论有 ．
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
解下列方程：
（1） x2  4x  5  0 ；
（2）  x  32  2  x  3 ．
在平面直角坐标系中， V ABC 的顶点坐标是 A2, 4 ， B 1,0 ， C 3,1 ．试画出V ABC 绕点O 逆时针旋转 90°的△A1B1C1 ，并写出 A1 、C1 坐标．
如图，在V ABC 中，已知 AB  AC ，C  50 ，将V ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转一定的角度后得到DBE ，若 DE 恰好经过点 A，设 BE 与 AC 相交于点 F，求AFB 的大小．
某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了 5 个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）： A ．音乐； B ．体育； C ．美术； D ．阅读； E ．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
①此次调查一共随机抽取了名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角a 度；
若该校有 2800 名学生，估计该校参加 D 组（阅读）的学生人数；
学校计划从 E 组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
某商品的进价为每件 20 元，售价为每件 25 元时，每天可卖出 250 件．市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价 1 元，每天要少卖出 10 件．
求出每天所得的销售利润 w（元）与每件涨价 x（元）之间的函数关系式；
销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大？
如图，AB＝BC，以 BC 为直径作⊙O，AC 交⊙O 于点 E，过点 E 作 EG⊥AB 于点 F，交 CB 的延长线于点 G．
求证：EG 是⊙O的切线；
3
若 GF＝2，GB＝4，求⊙O 的半径．
如图，一次函数 y  x  4 的图象与 y 轴交于点 C，与反比例函数 y  k 的图象交于 B 1, m ，
x
An,1 两点．
求 A、B 两点的坐标和反比例函数的表达式；
连接OA 、OB ，求△OAB 的面积；
在 x 轴上找一点 P，使 PA  PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y  ax2  bx  4 与 x 轴交于点 A2, 0，B 4, 0 ，与 y 轴交于点C，点 D 为 BC 的中点．
求该抛物线的函数表达式；
点 G 是该抛物线对称轴上的动点，若GA  GC 有最小值，求此时点 G 的坐标；
若点 P 是第四象限内该抛物线上一动点，求△BDP 面积的最大值；