2023-2024学年第一学期广东省广州市荔湾区九年级期末数学模拟试题

这是一份2023-2024学年第一学期广东省广州市荔湾区九年级期末数学模拟试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1. 在以下绿色包装、可回收、节水、低碳四个环保图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2. 抛物线 y=5 x  42  2 的顶点坐标是（ ）
A． 2, 4
B． 4, 2
C． 2, 4
D．4, 2
3．如图，点A 在双曲线 y  k 上， AB ^x 轴于 B ，且AOB 的面积S
x
AOB
 2 ，则k 值为（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
4 .在一个不透明的盒子中装有 4 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，
1
若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为
3
，则黄球的个数为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
如图，已知A ， B ， C 是O 上的三点， BOC  100 ，则BAC 的度数为（ ）

A． 30B． 40C． 45D． 50
如图， ABC 中， CAB  65 ，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到△AED 的位置， 使得 DC ∥ AB ，则BAE 等于（ ）
A． 30B． 60C． 50D． 45 7 .如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，点 E 是 BC 延长线上一点，
若BAD  114 ，则DCE 的度数是（ ）
A． 94B．124C．104D．114 8.若抛物线 y  x2  bx 16 的顶点在 x 轴上，则b  （ ）
4
4
C．-8
D． 8
某地有一座圆弧形拱桥，它的跨度（弧所对的弦的长） 24m ，拱高（弧的中点到弦的距离） 4m ，
则求拱桥的半径为（ ）
A．16mB． 20mC． 24mD． 28m
如图，抛物线 C1：y=x2﹣2x（0≤x≤2）交 x 轴于 O，A 两点； 将 C1 绕点 A 旋转 180°得到抛物线 C2，交 x 轴于 A1；
将 C2 绕点 A2 旋转 180°得到抛物线 C3，交 x 轴于 A2，……， 如此进行下去，则抛物线 C10 的解析式是（）
A．y=﹣x2+38x﹣360B．y=﹣x2+34x﹣288
C．y=x2﹣36x+288D．y=﹣x2+38x+360
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．）
平面直角坐标系中， P 2,3 与Q 2, m 1 关于原点对称，则m ．
12 .一口袋中装有 10 个红球和若干个黄球（这些球除颜色外都相同），通过大量重复实验得知，摸到红球的频率为 0.4．据此估计：口袋中约有 个黄球．
13 .若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是 ．
123
14 .已知 A1, y , B 1, y , C 4, y  三点都在二次函数 y   x  32  k 的图象上，则 y1 , y2 , y3 的大小关系为
15 .如图，点 A、B、C 均在O 上，点 D 在 AB 的延长线上，若AOC  124，则CBD  ．
16 .如图，已知双曲线 y  k (k  0) 经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点 D ，与直角边 AB 相交于点C ，
x
若△OBC 的面积为 6，则k  .
三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 在平面直角坐标系中， ABC 的顶点坐标是 A2, 4 ， B 1,0 ， C 3,1 ． 试画出ABC 绕点O 逆时针旋转 90°的△A1B1C1 ，并写出 A1 、C1 坐标．
18 . 如图，在ABC 中，已知 AB  AC ， C  50 ，
将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转一定的角度后得到DBE ，
若 DE 恰好经过点 A，设 BE 与 AC 相交于点 F，求AFB 的大小．
如图，C 是O 上一点，点 D 在直径 AB 的延长线上， O 的半径为 6， DB  4 ， DC  8 ． 求证： DC 是O 的切线．
已知关于 x 的方程 x2+ax+16=0，
若这个方程有两个相等的实数根，求 a 的值
若这个方程有一个根是 2，求 a 的值及另外一个根
某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．
学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？
（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，
并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：
共有名学生参与了本次问卷调查；
“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是度；
小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．
某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件 40 元， 每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系如图所示．
求出每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；
设每月获得的利润为 W（元）．这种文化衫销售单价定为多少元时，每月的销售利润最大？最大利润是多少元？
如图，AB＝BC，以 BC 为直径作⊙O，AC 交⊙O 于点 E，过点 E 作 EG⊥AB 于点 F，交 CB 的延长线于点 G．
求证：EG 是⊙O 的切线；
若 GF＝2 3 ，GB＝4，求⊙O 的半径．
如图，一次函数 y  x  4 的图象与 y 轴交于点 C，
与反比例函数 y  k 的图象交于 B 1, m ， An,1 两点．
x
求 A、B 两点的坐标和反比例函数的表达式；
连接OA 、OB ，求OAB 的面积；
在 x 轴上找一点 P，使 PA  PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标．
25. 综合与探究：如图，已知点 B（3，0），C（0，－3），
经过 B．C 两点的抛物线 y＝x2－bx＋c 与 x 轴的另一个交点为 A．
求抛物线的解析式；
点 D 在抛物线的对称轴上，当△ACD 的周长最小时，求点 D 的坐标；
已知点 E 在第四象限的抛物线上，过点 E 作 EF//y 轴交线段 BC 于点 F， 连结 EC，若点 E（2，－3），请直接写出△FEC 的面积；