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湘教版(2024)八年级下册2.5.2矩形的判定精品课件ppt
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这是一份湘教版(2024)八年级下册2.5.2矩形的判定精品课件ppt,共23页。PPT课件主要包含了学习目标,新课导入,四边形,知识讲解,探究一,证一证,∴∠AFB90°,∴∠GFE90°,这个猜想成立吗,探究二等内容,欢迎下载使用。
1.探索并证明矩形的判定定理:三个角是直角的四边形是 矩形;对角线相等的平行四边形是矩形.(重点)2.会运用矩形的判定定理判定一个四边形是矩形.(难点)
问题2:小华利用周末的时间,为自己做了一个相框,你能帮助小华检验一下他所做的相框是矩形吗?
问题1:矩形有哪些性质?
矩形的对边平行且相等.
矩形的对角线互相平分且相等.
矩形既是中心对称图形又是轴对称图形.
矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
矩形的判定方法(定义法)
问题1:有一个角是直角的四边形是矩形吗?
问题2:有两个角是直角的四边形是矩形吗?
问题3:有三个角是直角的四边形是矩形吗?
已知:在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.求证:四边形ABCD是矩形.
证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD为平行四边形,又∵∠A=90°,∴四边形ABCD为矩形(矩形的定义).
矩形的判定定理1: 三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言:在四边形ABCD中,∵ ∠A=∠B=∠C=90°,∴四边形ABCD是矩形.
例1 如图, □ ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H,求证:四边形 EFGH为矩形.
证明:在□ ABCD中,AD∥BC,
∴∠DAB+∠ABC=180°.
∵AE与BG分别为∠DAB、∠ABC的平分线,
∴四边形EFGH是矩形.
同理可证∠AED=∠EHG=90°,
由矩形的性质“矩形的两条对角线相等且互相平分”我们可以猜想:“如果一个平行四边形的两条对角线相等,那么这个平行四边形是一个矩形”.
1.任意作两条相交的直线,交点记为O;
2.以点O为圆心,适当长为半径画弧,在两条直线上分别截取相等的四条线段OA、OB、OC、OD;
3.顺次连接所得的四点,即得一个对角线相等的平行四边形ABCD.
四边形ABCD是矩形吗?
已知:四边形ABCD是平行四边形,AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.
证明:在□ ABCD中, AB=DC,BD=CA,AD=DA,
∴△BAD≌△CDA.
∴∠BAD=∠CDA.
∴∠BAD +∠CDA=180°,
∴∠BAD=90°,
∴四边形ABCD是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形).
对角线相等的四边形是矩形吗?
对角线相等的四边形不一定是矩形.
如等腰梯形的两条对角线相等,但它不是矩形.
矩形的判定定理2: 对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言:在平行四边形ABCD中,∵AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形.
你能帮助小华检验一下他所做的相框是矩形吗?用什么方法?为什么?
1、测量相框的对角线是否相等来判断所做的相框是不是矩形.因为对角线相等的平行四边形是矩形.
2、测量相框的三个内角是不是直角来判断所做的相框是不是矩形.因为有三个角是直角的四边形是矩形.
解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是矩形,
又∵∠OAD=40°,
例3 如图,O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.
分析:根据已知条件,我们可以先证明四边形EFGH是平行四边形,再证明对角线EG和FH相等,即可得证.
证明: ∵四边形ABCD是矩形,∴AO=BO=CO=DO .∵AE=BF =CG=DH,∴OE=OF=OG=OH, ∴四边形EFGH是平行四边形 .∵EO+OG=OF+OH,即EG=FH,∴四边形EFGH是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形).
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为矩形的是( )A.AB∥CD,AB=CD,AC=BDB.∠A=∠B=∠D=90°C.AB=BC,AD=CD,且∠C=90°D.AB=CD,AD=BC,∠A=90°2.已知点A、B、C、D在同一平面内,有6个条件:①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥AD,④BC=AD,⑤AC=BD,⑥∠A=90°.从这6个条件中选出(直接填写序号)____个,能使四边形ABCD是矩形.
答案不唯一,只要写出一组即可 ①②⑥,①②⑤,①③⑤,①③⑥,②④⑤,②④⑥.
3.已知:如图,AB=AC,AE=AF,且∠EAB=∠FAC,EF=BC.求证:四边形EBCF是矩形.
证明:∵AE=AF,∠EAB=∠FAC,AB=AC,∴△AEB≌△AFC.∴EB=FC,∠ABE=∠ACF.又∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∴∠EBC=∠FCB.∵EB=FC,EF=BC,∴四边形EBCF是平行四边形.∴EB∥FC,∴∠EBC+∠FCB=190°.∴∠EBC=∠FCB=90°,∴四边形EBCF是矩形.
4.如图,四边形ABCD是由两个全等正三角形ABD和BCD组成的,M、N分别为BC、AD的中点.求证:四边形BMDN是矩形.
证明:∵△ABD和△BCD是全等的正三角形,∴∠ADB=∠CDB=60°.又∵M、N分别为BC、AD的中点,∴BN⊥AD,DM⊥BC,∠BDM=30°,∴∠DNB=∠DMB=90°,∴∠MDN=∠ADB+∠BDM=90°,∴四边形BMDN是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形).
5.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AG是△ABC的外角∠FAC的平分线,DE∥AB,交AG于点E.求证:四边形ADCE是矩形.
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