新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第03讲 空间直线、平面的平行(分层精练）（2份，原卷版+解析版）

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A夯实基础
一、单选题
1．（2023·全国·高一专题练习）设，为两个不同的平面，则∥的一个充分条件是（ ）
A．内有无数条直线与平行B．，垂直于同一个平面
C．，平行于同一条直线D．，垂直于同一条直线
2．（2023·全国·高一专题练习）如图，四边形是梯形，，且平面，M是AC的中点，与平面交于点N，，，则等于（ ）
A．4.5B．5C．5.4D．5.5
3．（2023·全国·高一专题练习）对于平面和两条直线，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则B．若与所成的角相等，则
C．若，，则D．若，，n在平面α外，则
4．（2023·全国·高三对口高考）过直线l外两点作与l平行的平面，那么这样的平面（ ）
A．不存在B．只有一个C．有无数个D．不能确定
5．（2023春·黑龙江牡丹江·高一校考阶段练习）已知平面α∥平面β，直线a⊂α，b⊂β，那么直线a与直线b一定（ ）
A．平行B．异面C．垂直D．不相交
6．（2023春·全国·高一专题练习）如图，已知立方体ABCD－A′B′C′D′，点E，F，G，H分别是棱AD，BB′，B′C′，DD′的中点，从中任取两点确定的直线中，与平面AB′D′平行的条数是（ ）
A．0B．2
C．4D．6
7．（2023春·高一课时练习）如图，四棱柱中，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别在线段DB，上，，G在上且平面平面，则（ ）

A．B．C．D．
8．（2023·河南·模拟预测）在正方体中，M，N分别为AD，的中点，过M，N，三点的平面截正方体所得的截面形状为（ ）
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
二、多选题
9．（2023·全国·高三专题练习）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023秋·重庆铜梁·高二校联考期末）如图，在正方体，中，是棱的中点，是线段（不含端点）上的一个动点，那么在点的运动过程中，下列说法中正确的有（ ）
A．存在某一位置，使得直线和直线相交
B．存在某一位置，使得平面
C．点与点到平面的距离总相等
D．三棱锥的体积不变
三、填空题
11．（2023·全国·高一专题练习）如图，在长方体中，过的中点作一个与平面平行的平面交于点，交于点，则_________．
12．（2023·全国·高一专题练习）正方体中，分别是的中点，如图，则：与平面的位置关系是________．
四、解答题
13．（2023·全国·高一专题练习）如图，四棱锥的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点，平面平面，平面.证明：.

14．（2023春·高一课时练习）如图，长方体的底面是正方形，其侧面展开图是边长为4的正方形，E，F分别是侧棱上的动点，点P在棱上，且，若平面PBD，求EF的长.

15．（2023·全国·高一专题练习）如图，在正方体中，E，F分别为棱的中点.求证：平面平面BDF
B能力提升
1．（2023·云南昆明·统考模拟预测）已知正方体ABCD－A1B1C1D1，平面满足，若直线AC到平面的距离与BC1到平面的距离相等，平面与此正方体的面相交，则交线围成的图形为（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
2．（多选）（2023·湖南娄底·统考模拟预测）已知点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则下列各图中，直线PQ与RS是平行直线的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（多选）（2023·全国·高一专题练习）如图，空间四边形中，分别是边，的中点，分别在线段上，且满足，，，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，四边形是矩形
B．当时，四边形是梯形
C．当时，四边形是空间四边形
D．当时，直线相交于一点
4．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，给出下列3个结论：

①当点是中点时，直线平面；
②平面截正方体所得的截面图形是六边形；
③面积的最小值是.
其中所有正确结论的序号是__________.
5．（2023春·山东临沂·高一统考期中）如图，在正方体，中，H是的中点，E，F，G分别是DC，BC，HC的中点．求证：
(1)证明；F，G，H，B四点共面；
(2)平面平面﹔
(3)若正方体棱长为1，过A，E，三点作正方体的截面，画出截面与正方体的交线，并求出截面的面积．
C综合素养
1．（2023·江西赣州·统考二模）在棱长为4的正方体中，点满足，，分别为棱，的中点，点在正方体的表面上运动，满足面，则点的轨迹所构成的周长为（ ）
A．B．C．D．
2．（多选）（2023春·全国·高一专题练习）在直三棱柱中，，，M是的中点，N是的中点，点P在线段上，点Q是线段上靠近M的三等分点，R是线段的中点，若面，则（ ）．
A．B．P为的中点
C．三棱锥的体积为D．三棱锥的外接球表面积为
3．（2023春·江苏无锡·高一锡东高中校考期中）已知正方体的棱长为2，点，分别是棱，的中点，若动点在正方形（包括边界）内运动，且平面，则线段的长度范围是_________．

4．（2023春·湖南衡阳·高一湖南省祁东县第二中学校考期中）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，E，F分别为CD，PB的中点．

(1)求证：EF∥平面PAD．
(2)在线段PC上是否存在一点Q使得A，E，Q，F四点共面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
5．（2023春·广东·高一校联考期中）如图，四棱台的上底面和下底面分别是边长为2和4的正方形，侧棱上的一点E满足．
(1)证明：平面；
(2)若，且在平面ABCD的正投影落在线段CD上，求四棱台的体积．