新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第03讲 等比数列及其前n项和 (分层精练）（2份，原卷版+解析版）

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A夯实基础
一、单选题
1．（2023春·北京海淀·高二中央民族大学附属中学校考期中）在等比数列中，，，则是（ ）
A．1B．3C．D．
2．（2023春·高二课时练习）在等比数列中，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·北京·高二北京十四中校考期中）等比数列各项均为正数，且，，成等差数列，则（ ）
A．B．
C．D．或
4．（2023春·湖南·高三校联考阶段练习）在等比数列中，，则“”是“数列的公比为”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2023·江西抚州·金溪一中统考模拟预测）已知数列{}为递增的等比数列，且，则{}的公比为（ ）
A．B．C．D．2
6．（2023·河南·校联考模拟预测）已知数列为等比数列，，，且，则实数（ ）
A．2B．C．3D．
二、多选题
7．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）已知等差数列的公差为，前项和为，且，成等比数列，则（ ）
A．B．
C．当时，是的最大值D．当时，是的最小值
8．（2023春·北京·高二北师大二附中校考期中）若一个数列的第 m 项等于这个数列的前 m 项的乘积，则称这个数列为“m 积特征列”，若各项均为正数的等比数列 为“6 积特征列”，且 ，则当 的前n 项之积最大时，n 的最大值为 （ ）
A．5B．4C．3D．2
三、填空题
9．（2023·全国·校联考三模）若数列是公比为的等比数列，，写出一个满足题意的通项公式______.
10．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则_______.
四、解答题
11．（2023·全国·高二专题练习）已知各项均不为零的数列的前n项的和为，且满足．求数列的通项公式；
12．（2023春·高二课时练习）在等比数列中：
(1)若它的前三项分别为5，，45，求；
(2)若＝2，＝8，求.
B能力提升
1．（2023春·上海闵行·高二上海市七宝中学校考期中）无穷等比数列的首项为，公比为，前项和为，且，则首项的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）数列中，，若其前k项和为86，则________．
3．（2023秋·宁夏银川·高三校考期末）已知数列是等差数列，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知数列满足，若，求的通项公式．
C综合素养
1．（2023春·北京·高二人大附中校考期中）小红在手工课上设计了一个剪纸图案，她先在一个半径为的圆纸片上画一个内接正方形，再画该正方形的内切圆，依次重复以上画法，得到了一幅由6个圆和6个正方形构成的图案，依次剪去夹在正方形及其内切圆之间的部分，并剪去最小正方形内的部分，得到如图所示的一幅剪纸，则该图案（阴影部分）的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·重庆璧山·高二重庆市璧山来凤中学校校考期中）关于等差数列和等比数列，下列四个选项中不正确的有（ ）
A．若数列的前项和，则数列为等比数列
B．若数列的前项和（为常数）则数列为等差数列
C．数列是等比数列，为前项和，则仍为等比数列.
D．数列是等差数列，为前项和，则仍为等差数列
3．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．的最大值为D．的最大值为
4．（2023春·陕西宝鸡·高三宝鸡中学校考阶段练习）“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自《庄子·天下》，其中蕴含着数列的相关知识，已知长度为4的线段，取的中点C，以为直径作圆（如图①），该圆的面积为，在图①中取的中点D，以为直径作圆（如图②），图②中所有圆的面积之和为，以此类推，则________．