浙江省宁波市部分学校2025届九年级上学期开学测试数学试卷(含答案)

这是一份浙江省宁波市部分学校2025届九年级上学期开学测试数学试卷(含答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．用反证法证明命题“已知，求证：”，第一步应先假设（ ）
A．B．C．D．
3．如图，将矩形纸片沿折叠，得到与AB交于点E．若，则的度数为（ ）
A．55°B．35°C．30°D．20°
4．某酿酒公司由于注重对市场的调研和新产品的研发，新研制的某款瓶装啤酒获得市场的认可，四月份销售了50万瓶，第二季度销售了182万瓶，设该款瓶装酒的销量在五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知关于的一元二次方程，下列命题是真命题有（ ）
①若，则方程必有实数根；
②若，则方程必有两个不相等的实数根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是方程的根，则．
A．①②B．①④C．②③D．③④
二、填空题（每题3分，共15分）
6．若在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
7．已知一个正边形的内角和为，则______．
8．正比例函数与反比例函数的图象的一个交点是，若，则的取值范围是______．
9．如图，边长为10的菱形ABCD，点E是AD的中点，点是对角线的交点，矩形OEFG的一边在上，且，则的长为______．
10．如左图的图案称“赵爽弦图”，是我国数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形．我们在此图形中连结四条线段得到如右图的图案．记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则的值为______．
三、解答题（共45分）
11．计算（共6分）：
（1）（2）
12．解方程（共6分）：
（1）（2）
13．（6分）为了解市民对“垃圾分类知识”的了解程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”“B．了解”“C．基本了解”“D．不大了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据图中的信息解答下列问题．
（1）这次调查的市民人数为______人，图2中，______．
（2）补全图1中的条形统计图．
（3）据统计，该市有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，估计对“垃圾分类知识”的了解程度为“B．了解”的市民约有多少万人？
14．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点为对角线BD的三等分点，连结．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形．
（2）若四边形为菱形，且，求的度数．
15．（9分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．
（1）求反比例函数的表达式．
（2）将一次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标．
（3）写出一个一次函数，使其图象经过点，且与反比例函数的图象没有公共点，并说明理由．
16．（10分）如图1，点为正方形内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到（点A的对应点为点C），延长AE交于点F，连结DE．
（1）试判断四边形的形状，并证明你的判断．
（2）如图2，若，证明：．
（3）如图1，若，求DE的长．
2024学年第一学期九年级开学测试数学答案
一、选择题（每题3分）：CADBB
二、填空题（每题3分）
6． 7．8 8．或 9．2 10．
三、解答题（共45分）
11．计算（每题3分）
（1） （2）
12．解方程（每题3分）
（1） （2）
13．（1）1000 28
（2）（人），补图略
（3）（万人）
答：了解程度为“B．了解”的市民约有49万人．
14．（每小题4分）
（1）证明：四边形是平行四边形，．
又点为的三等分点，，，
，，，
∴四边形为平行四边形．
（2）∵四边形是菱形，．
又点为的三等分点，为等边三角形，与为等腰三角形，
，，．
15．（2分；3分；4分）
解：（1）将代入得交点是，，反比例函数的表达式是．
（2）一次函数的图象向下平移2个单位后的表达式是．
联立整理得，解得平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为．
（3） 解析：一次函数经过点，设一次函数为．
联立整理得图象无交点，，
解得即可，例如：
16．（3分；4分；4分）
解：（1）四边形是正方形，理由：由旋转可知．又四边形是正方形．
（2）证明：如图，过点作于点，则．
四边形是正方形，
，．
，．
．
（3） 解析：如图，由题得，
．
，．
，（舍去），
．