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浙江省宁波市慈溪市部分学校2024年数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】
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这是一份浙江省宁波市慈溪市部分学校2024年数学九年级第一学期开学统考试题【含答案】,共24页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、(4分)在下列图形中,一定是中心对称图形,但不一定是轴对称图形的为( )
A.正五边形 B.正六边形 C.等腰梯形 D.平行四边形
2、(4分)某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道.在修建完400米后,为了能赶在讯期前完成,采用新技术,工作效率比原来提升了25%.结果比原计划提前4天完成任务.设原计划每天修建管道x米,依题意列方程得( )
A.B.
C.D.
3、(4分)如图,直线与相交于点,点的横坐标为,则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A.B.
C.D.
4、(4分)已知P1(1,y1),P2(2,y2)是正比例函数y=-2x图象上的两个点,则y1、y2 的大小关系是( )
A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.y1≥y2
5、(4分)已知两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则说法正确的是( )
A.两点关于x轴对称
B.两点关于y轴对称
C.两点关于原点对称
D.点(-2,3)向右平移两个单位得到点(2,3)
6、(4分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是( )
A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0
7、(4分)下列函数中为正比例函数的是( )
A.B.C.D.
8、(4分)如图,已知函数y1=3x+b和y2=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则不等式3x+b>ax﹣3的解集为( )
A.x>﹣2B.x<﹣2C.x>﹣5D.x<﹣5
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
9、(4分)如图,在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3…和B1,B2,B3,…分别在直线y=x+b和x轴上.△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3,…都是等腰直角三角形如果点A1(1,1),那么点A2019的纵坐标是_____.
10、(4分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为斜边AB的中点,CD=6cm,则AB的长为 cm.
11、(4分)若方程组的解是,那么|a-b|= ______________.
12、(4分)甲、乙两人玩扑克牌游戏,游戏规则是:从牌面数字分别为5,6,7的三张扑克牌中,随机抽取一张,放回后,再随机抽取一张,若所抽取的两张牌牌面数字的积为奇数,则甲获胜;若所抽取的两张牌牌面数字的积为偶数,则乙获胜.这个游戏________.(填“公平”或“不公平”)
13、(4分)如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形.如果图中大、小正方形的面积分别为52和4,直角三角形两条直角边分别为x,y,那么=_____.
三、解答题(本大题共5个小题,共48分)
14、(12分)已知关于的一元二次方程: ;
(1)求证:无论为何值,方程总有实数根;
(2)若方程的一个根是2,求另一个根及的值.
15、(8分)每年的6月5日为世界环保日,为了提倡低碳环保,某公司决定购买10台节省能源的新设备,现有A、B两种型号的设备可供选购,A、B两种型号的设备每台的价格分别为12万元和10万元
(1)该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元,则A型设备最多购买多少台?
(2)已知A型设备的产量为240吨/月,B型设备的产量为180吨/月,若每月要求总产量不低于2040吨,则A型设备至少要购买多少台?
16、(8分)下表是厦门市某品牌专卖店全体员工9月8日的销售量统计资料.
(1)写出该专卖店全体员工9月8日销售量的众数;
(2)求该专卖店全体员工9月8日的平均销售量.
17、(10分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,6),点B在x轴的正半轴上.若点P、Q在线段AB上,且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线,则称这个矩形为点P、Q的“涵矩形”。下图为点P、Q的“涵矩形”的示意图.
(1)点B的坐标为(3,0);
①若点P的横坐标为,点Q与点B重合,则点P、Q的“涵矩形”的周长为 .
②若点P、Q的“涵矩形”的周长为6,点P的坐标为(1,4),则点E(2,1),F(1,2),G(4,0)中,能够成为点P、Q的“涵矩形”的顶点的是 .
(2)四边形PMQN是点P、Q的“涵矩形”,点M在△AOB的内部,且它是正方形;
①当正方形PMQN的周长为8,点P的横坐标为3时,求点Q的坐标.
②当正方形PMQN的对角线长度为/2时,连结OM.直接写出线段OM的取值范围 .
18、(10分)解方程:x(x﹣3)=1.
B卷(50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
19、(4分)如图,直线l∥m,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,则∠1+∠2的度数为_____.
20、(4分)若函数的图象经过A(1,)、B(-1,)、C(-2,)三点,则,,的大小关系是__________________.
21、(4分)如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为_____.
22、(4分)如图,已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P,则不等式x+b>ax+3的解集为_____.
23、(4分)如果点A(1,n)在一次函数y=3x﹣2的图象上,那么n=_____.
二、解答题(本大题共3个小题,共30分)
24、(8分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对
他们进行了六次测试,测试成绩如下表(单位:环):
(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是 环,乙的平均成绩是 环;
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;
(3)根据(1)、(2)计算的结果,你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请说明理由.
(计算方差的公式:s2=[])
25、(10分)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(﹣4,0),直线l∥x轴,交y轴于点C(0,3),点B(﹣4,3)在直线l上,将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度,得到矩形OA′B′C′,此时直线OA′、B′C′分别与直线l相交于点P、Q.
(1)当α=90°时,点B′的坐标为 .
(2)如图2,当点A′落在l上时,点P的坐标为 ;
(3)如图3,当矩形OA′B′C′的顶点B′落在l上时.
①求OP的长度;②S△OPB′的值是 .
(4)在矩形OABC旋转的过程中(旋转角0°<α≤180°),以O,P,B′,Q为顶点的四边形能否成为平行四边形?如果能,请直接写出点B′和点P的坐标;如果不能,请简要说明理由.
26、(12分)某物流公司引进A,B两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时,A种机器人于某日0时开始搬运,过了1小时,B种机器人也开始搬运,如图,线段OG表示A种机器人的搬运量yA(千克)与时间x(时)的函数图象,根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)求yB关于x的函数解析式;
(2)如果A,B两种机器人连续搬运5小时,那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克?
参考答案与详细解析
一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)
1、D
【解析】A.正五边形是轴对称图形,但不是中心对称图形,故A错;
B.正六边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故B错;
C. 等腰梯形是轴对称图形,但不是中心对称图形,故C错;
D. 平行四边形是中心对称图形,但不是轴对称图形,故D正确;
故选D.
2、B
【解析】
设原计划每天修建管道x米,则原计划修建天数为天.实际前面400米,每天修建管道x米,需要天,剩下的1200-400=800米,每天修建管道x (1+25%)米,需要天. 根据实际天数比原计划提前4天完成任务即可得出数量关系.
【详解】
设原计划每天修建管道x米,
根据题意的– =4,
- - =4,
- =4,
选项B正确.
本题主要考查了分式方程的应用,解题的关键是首先弄清题意,根据关键描述语,找到合适的等量关系;难点是得到实际修建的天数.
3、C
【解析】
由图像可知当x