江苏省南通市启东市长江中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题-A4

这是一份江苏省南通市启东市长江中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题-A4，共9页。试卷主要包含了将的各分母化为整数，可得，下列说法中正确的有，《孙子算经》中有一道题，原文是等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 总分：150分 ）
一．选择题（每小题3分，共30分）
1．如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为
A．圆柱，圆锥，四棱柱，正方体B．四棱锥，圆锥，正方体，圆柱
C．圆柱，圆锥，正方体，三棱锥D．圆柱，圆锥，三棱柱，正方体
2．运用等式性质进行的变形，正确的是
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么D．如果，那么
3．小明同学在做作业时，不小心将方程■中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉他方程的解是，请问这个被污染的常数■是
A．0B．1C．2D．3
4．已知关于的方程是一元一次方程，则的值是
A．2B．0C．1D．0 或2
5．将的各分母化为整数，可得
A． B． C． D．
6．下列说法中正确的有
①过两点有且只有一条直线．②连接两点的线段叫做两点间的距离．③两点之间，线段最短．④若，则点是的中点．⑤射线和射线是同一条射线．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，可列方程
A．B．C．D．
8．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为
A．2013B．C．2023D．
9．如图，已知和的公共部分，线段，的中点，之间的距离是，则的长是 ．
A．6B．8C．10D．12
10．有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线 的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长是
A．2B．4C．2或14D．4或14
二．填空题（第11、12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分）
11．两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是 ．
12．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数相等，
则的值为 ．
13．如果关于的方程的解是，则 ．
14．某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以6，算得方程的解为，则的值为 ．
15．某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证获得利润率，则要打 折．
16．已知关于的方程有正整数解，那么满足条件的整数 ．
17．一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是______.

两根木条，一根长，另一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为 ．
七年级( )班 姓名________ 学号______ 考场号_____
号______________
长江中学2024-2025学年度第一学期
七年级数学错题再练（二）
（时间：120分钟 总分：150分 ）
一．选择题（每小题3分，共30分）
二．填空题（第11、12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分）
________________12. ________________13. _______________14. _________________
三．解答题（共90分）
19．（8分）根据下列语句，画出图形．
已知四点、、、．
①画直线；
②连接、，相交于点；
③画射线、，交于点．
20．（12分）解下列方程：
（1） （2）
21．（10分）已知方程的解与关于的方程的解互为倒数，求的值．
22．（10分）如图，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点．
（1）如果，，求的长；
（2）如果，求的长．
23．（10分）现定义运算“”，对于任意有理数，，满足．如，．
（1）计算：．
（2）若，求有理数的值．
座位号
24．（12分）“办学互助”是萧红中学办学特色之一．七年18班的第一组6名同学，自行组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名同学的得分情况：
（1）由表格知，答对一题得 分，答错一题得 分；
（2）第6名同学得了82分，请你帮他算一算，答对了几道题？
25．（14分）红领巾球馆计划购买某品牌的乒乓球拍和乒乓球．已知该品牌的乒乓球拍每副定价150元，乒乓球每盒定价15元．元旦期间该品牌决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即方案一：买一副乒乓球拍送两盒乒乓球；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的付款．该球馆计划购买乒乓球拍10副，乒乓球盒，为整数）．
（1）当时，若该球馆按方案一购买需付款 元；若该球馆按方案二购买需付款 元；
（2）当为何值时，分别用两种方式购买所需费用一样？
（3）若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案所需费用；如果不能，请说明理由．
26．（14分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴我们发现有许多重要的规律：例如，若数轴上点、点表示的数分别为、，则、两点之间的距离，线段的中点表示的数为．
【问题情境】在数轴上，点表示的数为，点表示的数为25，动点从点出发沿数轴正方向运动，同时，动点也从点出发沿数轴负方向运动，已知运动到3秒钟时，、两点相遇，且动点、运动的速度之比是（速度单位：单位长度秒）．
【综合运用】
（1）点的运动速度为 单位长度秒，点的运动速度为 单位长度秒；
（2）当时，求运动时间；
（3）若点、在相遇后继续以原来的速度在数轴上运动，但运动的方向不限，我们发现：随着动点、的运动，线段的中点也随着运动．问点能否与点重合？若能，求出从、相遇起经过的运动时间；若不能，请说明理由．
七年级数学参考答案与试题解析
一．选择题
1．． 2．． 3．． 4．． 5．． 6．． 7．． 8．． 9．． 10．．
二．填空题
11．两点之间，线段最短． 12．8． 13．． 14．．
15．八． 16．或8． 17．4． 18．1或9．
三．解答题
19．【解答】解：如图所示．
20．【解答】解：（1）去括号得：，
移项合并得：；
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
21．【解答】解：解方程得：，
方程的解与关于的方程的解互为倒数，
关于的方程的解是，
把代入方程得：，
，，．
22．
【解答】解：（1）点是线段的中点，，
，，
，，
点是线段的中点，
；
（2）点是线段的中点，点是线段的中点，
，，
，
．
23．【解答】解：（1），
；
（2）当时，，，解得：，
当时，，，解得：（舍去），
．
24．【解答】解：（1）七年18班的第一组6名同学，共设20道选择题，由表格中参赛者的成绩可知：
每答对一道题得（分；
由表格中参赛者的成绩可知：
每答错一道题扣（分，
故答案为：5，；
（2）设答对了道题，则答错了道题，根据题意，得：
，
解得，
答：答对了17道题．
25．【解答】解：（1）方案一需付款：元，
方案二需付款：元；
当时，方案一需付款（元，
方案二需付款：（元；
故答案为：1800元，1890元；
（2）根据题意可列方程为：，
解得：，
答：当时，分别用两种方式购买所需费用一样；
（3）购买10副球拍和20盒乒乓球采用第一种方案，20盒乒乓球采用第二种方案，
应付钱数：（元．
26．【解答】解：（1）设点运动速度为单位长度秒，点运动速度为单位长度秒，
由题意得， 解得，
单位长度秒；单位长度秒，
即点运动速度为12单位长度秒，点运动速度为8单位长度秒， 故答案为12；8；
（2）由（1）得：点表示的数为，点表示的数为，
由题意得，
解得或；
（3）能．
由题意得， 解得，相遇点为，
点为，点为．
①，均向左，
点为，解得；
②，均向右，
点为，解得（不合题意，舍去）；
③向左，向右，
点为，解得；
④向右，向左，
点为，
解得（不合题意舍去），
综上，点和重合时运动时间为秒或1秒．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
参赛者
答对题数
20
19
18
14
10
答错题数
0
1
2
6
10
得分
100
94
88
64
40