江苏省南通市启东市长江中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题

这是一份江苏省南通市启东市长江中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题，共13页。试卷主要包含了已知点P等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 总分：150分 ）
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分.）
1．下列关于体育的图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下面四个图形中，线段BD不是△ABC的高的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（ ）

A．AB＝CDB．∠B＝∠DC．AD＝CBD．∠BAC＝∠DCA
4．从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的正确时间是（ ）
A．21：05B．21：15C．20：15D．20：12

第4题
第6题
第5题


5．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用到的三角形全等的判定方法是（ ）
SASB．SSSC．ASAD．HL
6．如图，点A，点B，点C，点D，点E，点F是平面上的点，顺次连结得到不规则的图形，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）
A．180°B．270°C．360°D．450°
7．已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围（ ）
A．a＜﹣1B．﹣1C．﹣＜a＜1D．a
8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABED内部时，∠C与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．则下列关系成立的是（ ）
A．∠C＝∠1+∠2 B．2∠C＝∠1+∠2
C．3∠C＝∠1+∠2 D．3∠C＝∠1+2∠2

第10题
第9题
第8题
9．如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，EF是BC边的中垂线，且BD与EF相交于点G，连结AG，CG，若四边形CDGE与四边形ACEG的面积分别为8和13，则△ABC的面积为（ ）
A．36B．22C．20D．21
10．如图，△ABC中，BC的垂直平分线与∠BAC的邻补角的平分线相交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CA﹣AB＝2AE；③∠BDC+∠FAE＝180°；④∠BAC＝90°．正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二．填空题（共8小题,11-12题每题3分，13-18题每题4分,共30分.）
11．点A（3，2）与点B（x﹣4，6+y）关于y轴对称，则x+y＝ ．
12．如图，△ABC≌△DBE，点A、C的对应点分别是点D、E，点D在边BC上，如果∠ABC＝30°，那么∠BCE＝ 度．

13．在△ABC中，若AB＝5，AC＝7，则中线AD的最小整数值是 ．
14．如图，点F坐标为（﹣3，﹣3），点G（0，m）在y轴负半轴上，点H（n，0）在x轴的正半轴上，且FH⊥FG，则m+n＝ ．
第14题
第17题
第16题
第15题
15．如图，△ABC的面积为15cm2，BP平分∠ABC，过点A作AP⊥BP于点P．则△PBC的面积为 cm2．
16．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别在边AB，AC上（E，F不与端点重合），且DE⊥DF，则BE、CF、EF三边数量关系是 .
17．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠ACB＝60°，D为△ABC形外一点，DA平分∠BAC，且∠CBD＝50°，求∠DCB＝ ．
18．在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠EAG＝20°，则∠BAC＝ °．
八年级( )班 姓名________ 学号______ 考场号_____
号______________
长江中学2024-2025学年度第一学期
八年级数学错题再练（一）
（时间：120分钟 总分：150分 ）
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分.）
二．填空题（共8小题,11-12题每题3分，13-18题每题4分,共30分.）
11． 12． 13． 14．
15． 16． 17. 18．
三．解答题（共8小题,共90分.）
19．(10分)如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE＝∠A＝∠B，CD＝CE．
（1）求证：△ACD≌△BEC；
（2）求证：AB＝AD+BE．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点A（2，2）．
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，则点C1的坐标为 ；
（2）点P为x轴上一点，当S△ABP＝5时，求点P的坐标．
21．(10分)如图，在五边形ABCDE中，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC．
（1）五边形ABCDE的内角和为 度；
（2）若∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，求∠P的度数．
22．（10分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，若∠B＝30°，∠BAC＝80°，求∠E的度数．
座位号
23．（10分）如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC．AC＝BD，求证：∠C＝∠D．
24．（12分）已知，如图，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：AE＝AF；
（2）求证：BE＝CF；
（3）若AB＝8cm，AC＝4cm，求AE的长．
25．（14分）（1）如图①②，试研究其中∠1、∠2与∠3、∠4之间的数量关系；
（2）如果我们把∠1、∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式；
（3）用你发现的结论解决下列问题：
如图③，AE、DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD、∠MDA的平分线，∠B+∠C＝240°，求∠E的度数．
26．（14分）（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线l上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，求证：I是EG的中点．
八年级数学月考参考答案
一．选择题（共10小题，每题3分,共30分.）
1．C 2．A 3．C 4．A 5．B
6．C 7．D 8．B 9．B 10．B
二．填空题（共8小题，11-12题每题3分，13-18题每题4分,共30分.）
11． ﹣3 12． 75 13． 2 14． ﹣6
15． 7.5 cm2 16．BE+CF＞EF 17. 60° 18．80°或100 °
三．解答题（共8小题）
19．（10分）如图，已知点C是线段AB上一点，∠DCE＝∠A＝∠B，CD＝CE．
（1）求证：△ACD≌△BEC；
（2）求证：AB＝AD+BE．
【解答】证明：（1）∵∠DCE＝∠A，
∴∠D+∠ACD＝∠ACD+∠BCE，
∴∠D＝∠BCE，
在△ACD和△BEC中，
，
∴△ACD≌△BEC（AAS）；
（2）∵△ACD≌△BEC，
∴AD＝BC，AC＝BE，
∴AC+BC＝AD+BE，
∴AB＝AD+BE．
20．（10分）【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．
C的坐标为（﹣3，﹣2），
故答案为：（﹣3，﹣2）；
（2）设P（x，0），则BP＝|x﹣1|，BP边上的高为2，
∴S△ABP＝×|x﹣1|×2，
∵S△ABP＝5，
∴×|x﹣1|×2＝5，解得：x＝6或﹣4，
∴点P的坐标为（6，0）或（﹣4，0）．
21．
【解答】解：（1）五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，
故答案为：540；
（2）∵在五边形ABCDE中，∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E＝540°，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，
∴∠EAB+∠ABC＝230°，
∵AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，
∴∠PAB＝∠EAB，∠PBA＝∠ABC，
∴∠PAB+∠PBA＝115°，
∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝65°．
22．
【解答】解：∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD＝∠B+∠BAC＝30°+80°＝110°，
∵CE是∠ACD的平分线，∴∠ECD＝∠ACD＝×110°＝55°，
∵∠ECD是△EBC的外角，
∴∠ECD＝∠B+∠E，
∴∠E＝∠ECD﹣∠B＝55°﹣30°＝25°．
答：∠E的度数是25°．
23．【解答】证明：如图，连接AB，
在△ABD和△BAC中，
，
∴△ABD≌△BAC（SSS），
∴∠C＝∠D．
24．【解答】（1）证明：∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF．
在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF；
（2）证明：连接BD，CD．
∵点D在BC的垂直平分线上，
∴DB＝DC；
在Rt△DCF与Rt△DBE中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），
∴CF＝BE；
（3）解：∵AB＝8cm，AC＝4cm，CF＝BE，AE＝AF＝AC+CF，
∴AB＝AE+BE＝AC+BE+CF＝AC+2BE，
∴BE＝2cm，
∴AE＝AB﹣BE＝6（cm）．
25．
【解答】（1）解：∵∠3、∠4、∠5、∠6是四边形的四个内角，
∴∠3+∠4+∠5+∠6＝360°，
∴∠3+∠4＝360°﹣（∠5+∠6），
∵∠1+∠5＝180°，∠2+∠6＝180°，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠5+∠6），
∴∠1+∠2＝∠3+∠4；
（2）答：四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和；
（3）解：∵∠B+∠C＝240°，
∴∠MDA+∠NAD＝240°，
∵AE、DE分别是∠NAD、∠MDA的平分线，
∴∠ADE＝∠MDA，∠DAE＝∠NAD，
∴∠ADE+∠DAE＝（∠MDA+∠NAD）＝×240°＝120°，
∴∠E＝180°﹣（∠ADE+∠DAE）＝180°﹣120°＝60°．
26．【解答】解：（1）如图1，
∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）DE＝BD+CE．
如图2，
证明如下：
∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠DBA＝∠CAE，
在△ADB和△CEA中．
．
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE
（3）如图3，
过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N．
∴∠EMI＝GNI＝90°
由（1）和（2）的结论可知EM＝AH＝GN
∴EM＝GN
在△EMI和△GNI中，
，
∴△EMI≌△GNI（AAS），
∴EI＝GI，
∴I是EG的中点．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/9/30 15:46:41；用户：赵柳花；邮箱：15240562804；学号：25290443题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
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答案