2023~2024学年湖南省长沙市长沙县七年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年湖南省长沙市长沙县七年级(上)期末数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.的倒数为（ ）
A. B. C. 2024D.
【答案】D
【解析】的倒数为，
故选D
2. 下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、是多项式，故A不符合题意；
B、是二次单项式，故B符合题意；
C、是三次单项式，故C不符合题意；
D、是一次单项式，故D不符合题意；
故选：B．
3. 若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A. 5B. 6C. 1D. 9
【答案】A
【解析】∵单项式与是同类项，
∴，
∴，
故选A．
4. 下列说法不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】A. 若，则，正确；
B. 若，则，正确
C. 若，当c=0时，不成立，故错误；
D. 若，则，正确
故选C．
5. 若，则下列成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵a+b＜0，0，
∴a与b同号，且同时为负数，
则a＜0，b＜0，
故选：C．
6. 下面各式的变形正确的是（ ）
A. 由，得
B. 由，得
C. 由，得
D. 由，得
【答案】D
【解析】A. 由，得，原变形错误；
B. 由，得，原变形错误；
C. 由，得，原变形错误；
D. 由，得，原变形正确；
故选：D．
7. “植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短
C. 直线可以向两边延长D. 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
【答案】A
【解析】 “植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，这种做法运用到的数学知识是“两点确定一条直线”.
故答案为：A.
8. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，则符合题意的方程是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得方程为；
故选D．
9. 如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与重合的数字是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】D
【解析】当把这个平面图形折成正方体时，与4重合的数字是2、8.
故选：D．
10. 如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AC∥BD的是( )

A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4C. ∠5=∠CD. ∠C+∠BDC=180
【答案】B
【解析】A. ∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，所以A选项不符合题意．
B. ∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意.
C. ∵∠5=∠C，∴BD∥AC （同位角相等，两直线平行），所以C选项不合题意.
D. ∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D选项不合题意.
故选B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 据统计，截止2023年12月，全球240个国家和地区人口总数约为80.32亿．将8032000000用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】8032000000用科学记数法表示为，
故答案为：．
12. 已知，则的余角是__________．
【答案】
【解析】∵，
故答案为：．
13. 若方程和关于的方程的解相同，则的值为__________．
【答案】
【解析】解方程得：，
把代入得，
故答案为：．
14. 如图，直线，被所截，则的同旁内角是__________．
【答案】
【解析】的同旁内角是，
故答案为：．
15. “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如：已知，，则的值为______．
【答案】
【解析】，
∵，，
∴原式；
故答案为：．
16. 一商店把货物按标价的折出售，仍可获利，若该货物进价为每件元，则每件的标价为__________元．
【答案】24
【解析】设货物标价是元，则商店把货物按标价的折出售即，若该货物的进价是元．
根据题意列方程得：，
解得：元．
故每件的标价为元．
故答案：．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
18. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
19. 如图，已知直线和相交于点，，平分，，求的度数．
解：∵，
∴∠．
∵，
∴，
∴．
∵平分，
∴．
20. 化简：
（1）；
（2）
解：（1）原式；
（2）原式
．
21. 解方程
（1）；
（2）．
解：（1）
去括号得
移项得
合并得，
系数化为得；
（2）去分母得
去括号得
移项得
合并得
系数化为得．
22. 如图，点是线段上的一点，其中，，是线段的中点，是线段上一点．

（1）若为线段的中点，求的长度；
（2）若为线段的一个三等分点，求的长度．
解：（1）∵是线段的中点，为线段的中点，
∴,，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴，，
∵是线段的中点，
∴，
∵为线段的一个三等分点，
∴或，
∴或；
∴的长为或．
23. 如图1，是2024年1月的日历表，用优美的形框“”框住五个数．
（1）若在图2中框住五个数，其中最小的数为1，则形框中的五个数字之和为__________．
（2）在图2中移动形框的位置，若形框框住的五个数字之和为53，则这五个数字中最大的数为__________．
（3）在图2日历表的基础上，继续将连续的自然数排列成如图3的数表，在图3中形框框住的5个数字之和能等于2024吗？若能，分别写出形框框住的5个数字；若不能，请说明理由．
解：（1）∵最小的数为,
∴另外四个数分别为: ，
则形框中的五个数字之和为:，
故答案为: ；
（2）设形框最小的数为，显然它在形框左上角的位置，
由（1）可知，另外四个数分别为:，
∴，
即: ，
解得:x=4，
∴，
故答案为: ；
（3）形框框住的个数字之和不能等于，理由如下：
令，
解得: ，
∵为整数，
∴形框框住的个数字之和不能等于．
24. 在数轴上，，两点之间的线段记为；若，两点分别表示数，，那么线段的长度计算公式为：．已知．
（1）求的值．
（2）如图，点，分别从点，同时出发沿数轴向右运动，点的速度是每秒4个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，当时，点对应的数是多少？
（3）在（2）的条件下，点从原点与，点同时出发沿数轴向右运动，速度是每秒个单位长度，若在运动过程中（处于，之间），的值与运动的时间无关，求的值．
解：（1），
∴，
即: ，
∴.
（2）设运动的时间为，由得，
解得:，
因此，点所表示的数为: ，
答：点所对应的数是；
（3）由题意得：点所表示的数为，点所表示的数为, 点所表示的数为,
∵，
∵结果与无关，
∴，
解得：．
25. 探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即．各活动小组探索与，之间的数量关系．已知，点不在直线和直线上，在图1中，智慧小组发现：．智慧小组是这样思考的：过点作．

（1）填空：如图1，过点作．
∴（①__________），
∵，，
∴（②__________），
∴，
∴（③__________），
即．
（2）在图2中，猜测与，之间的数量关系，并完成证明．
（3）善思小组提出：
①如图3，已知，则角，，之间的数量关系为__________．（直接填空）
②如图4，，，分别平分，．则与之间的数量关系为__________．（直接填空）
解：（1）如图1，过点作．
∴（①两直线平行，内错角相等），
∵，，
∴（②平行于同一条直线的两条直线互相平行），
∴，
∴（③等式的性质），
即．
故答案为：①两直线平行，内错角相等；②平行于同一条直线的两条直线互相平行；③等式的性质；
（2），理由如下：
过点作．

∴，
∵，，
∴
∴，
∴
即
（3）①过点作．

∴，
∵，，
∴
∴，
∴
即,
故答案为：
②过点作，过点作

∴，
∵，，
∴
∴，
∴
即,
同理可得：
∵，分别平分，
∴
∴
故答案为：