[数学][期末]湖南省长沙市雨花区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]湖南省长沙市雨花区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若，则下列选项中，一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
A、，故原不等式成立，符合题意，
B、，故原不等式不成立，不符合题意；
C、，故原不等式不成立，不符合题意；
D、，故原不等式不成立，符合题意；
故选：A．
2. 已知点在x轴上，则a的值为（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】C
【解析】∵点在x轴上，
∴，
解得，，
故选：C．
3. 如图，在数轴上表示实数的点可能（ ）．
A 点PB. 点QC. 点MD. 点N
【答案】C
【解析】∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴对应的点是M．
故选：C．
4. 下列调查，相对而言更适合作抽样调查的是（ ）
A. 了解某班同学一个星期的零用钱
B. 了解某超市6月份各种商品的销售情况
C. 调查某中学七年级一班学生的睡眠时间
D. 调查7月1日长沙市民收看“新闻联播”的情况
【答案】D
【解析】由题意知，A中了解某班同学一个星期的零用钱，更适合作全面调查，故不符合要求；
B中了解某超市6月份各种商品的销售情况，更适合作全面调查，故不符合要求；
C中调查某中学七年级一班学生的睡眠时间，，更适合作全面调查，故不符合要求；
D中调查7月1日长沙市民收看“新闻联播”的情况，更适合作抽样调查，故符合要求；
故选：D．
5. 如图，若图形A经过平移与下方图形阴影部分拼成一个长方形，则平移方式可以是（ ）
A. 向右平移4个格，再向下平移4个格
B. 向右平移6个格，再向下平移5个格
C. 向右平移4个格，再向下平移3个格
D. 向右平移5个格，再向下平移4个格
【答案】A
【解析】图形A向右平移个格，再向下平移个格可以与下方图形阴影部分拼成一个长方形，
故选：．
6. 如图，红旗中学七年级（6）班就上学方式作出调查后绘制了条形图，那么乘车上学的同学人数占全班人数的（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由图中得乘车上学的人数是8人，全班人数为24+8+16＝48（人），
∴乘车上学的同学人数占全班人数的，
故选：B．
7. 根据语句“直线与直线相交，点在直线上，直线不经过点．”画出的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．直线经过点M，故本选项不合题意；
B．点M不在直线上，故本选项不合题意；
C．点M不在直线上，故本选项不合题意；
D．直线与直线相交，点M在直线上，直线不经过点M，故本选项符合题意；
故选：D．
8. 以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整数解有（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 2x+3y＝8，

为正整数，
为正偶数，
所以A，B，D不符合题意，
当时，则 故C符合题意；
故选C
9. 如图，直线，被所截得的同旁内角为，，要使，只要使（ ）
A. B.
C. ， D.
【答案】B
【解析】当同旁内角互补两直线平行，即，
故选：B
10. 在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从A点出发，沿着A→B→C→D→A…长方形边线循环爬行，其中A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵A点坐标为，B点坐标为，C点坐标为，
∴，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为，
∵
∴当蚂蚁爬了2024个单位时，它所处位置在距点A8个单位的位置，即与点D的位置相同，
∴此时的位置为，
故选：B
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 的算术平方根是________．
【答案】2
【解析】∵，4的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2．
故答案为：2．
12. 如图，直线、、相交于点，若，则______
【答案】30
【解析】，
．
故答案为：．
13. 某学校七年级三班有名学生，现对学生最喜欢的球类运动进行了调查，根据调查的结果制作了扇形统计图如图所示．
根据扇形统计图中提供的信息，给出以下结论：
①最喜欢足球的人数最多，达到了人；
②最喜欢羽毛球的人数最少，只有人；
③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少人；
④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多人．
其中正确结论有______（填序号）．
【答案】①②③④
【解析】①最喜欢足球的人数最多，达到了人；
②最喜欢羽毛球的人数最少，只有人；
③最喜欢排球的人数比最喜欢乒乓球的人数少人；
④最喜欢乒乓球的人数比最喜欢篮球的人数多人；
故答案为：①②③④
14. 一张试卷有25道必答题，答对一题得4分，答错一题扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了______道题．
【答案】19
【解析】设他答对了道题，则答错了道题，由题意可得：
解得
即他答对了19道题，
故答案为：19．
15. 在平面直角坐标系中，已知点，直线与轴平行，若，则点的坐标为___________．
【答案】或
【解析】在平面直角坐标系中，已知点，直线与轴平行，
点的纵坐标与点纵坐标相同，
，分两种情况讨论：
①若在点左侧，相当于将向左数个单位长度，得到；
②若在点右侧，相当于将向右数个单位长度，得到；
故答案为：或．
16. 已知实数，满足，并且，，则的最大值是_____．
【答案】
【解析】
即，
，
，
，
即最大值是；
故答案为：．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17. 计算：
解：
=-2+5+2
=5．
18. 解二元一次方程组：．
解：，
由②得③，
将③代入①，得，
解得，
把代入③，得，
∴原方程组的解是．
19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
解：，
由得，，
由得，，
∴不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示为：
20. 为更好组织体育锻炼活动，随机抽取了我区部分七年级学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如图两幅不完整的统计图表．请根据图表信息回答下列问题：
最喜爱体育锻炼项目的统计表
抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的扇形统计图

（1）求参与问卷调查的学生总人数；
（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？
（3）我区共有七年级学生8000人，估算其中最喜爱“健身操”的人数．
解：（1）（人），
答：参与调查的学生总数为200人；
（2）（人），
答：最喜爱“开合跳”的学生有48人；
（3）最喜爱“健身操”的学生数为（人），
（人），
答：最喜爱“健身操”的学生数大约为1600人．
21. 如图，两直线、相交于点，平分，如果，

（1）求；
（2）若，求．
解：（1）∵，，
，．
．
∵平分，
，
．
（2）∵，，
，
．
22. 在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为．
（1）若点M到x轴的距离是3，求m的值；
（2）若点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值；
（3）判断点M是否可能在第三象限，如可能，求出m的取值范围；如不可能，请说明理由．
解：（1）由题意得，，
∴或，
解得或4；
（2）∵点M在第二、四象限的角平分线上，
∴，
解得；
（3）不可能，理由如下：
若M在第三象限，则，
解得，
∴m无解，
∴M不可能在第三象限．
23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们的新宠．某汽车店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元；购进辆型新能源汽车、辆型新能源汽车共需万元．
（1）问、两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少？
（2）若销售辆型汽车可获利万元，销售辆型汽车可获利万元，该店正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），假如这些新能源汽车全部售出，问共有哪几种购买方案？其中最大利润是多少？
解：（1）设种型号的汽车每辆进价为万元，种型号的汽车每辆进价为万元，
由题意可得：，
解得：，
答：、两种型号的汽车每辆进价分别为万元、万元
（2）设购买型号的汽车辆，种型号的汽车辆，
由题意可得，且，为正整数，
解得：或或或，共有四种购买方案：
当，时，获得的利润为：（万元），
当，时，获得的利润为：（万元），
当，时，获得的利润为：（万元），
当，时，获得的利润为：（万元），
由上可得，最大利润为万元．
24. 我们定义：如果两个一元一次不等式有公共解，那么称这两个不等式互为“云不等式”，其中一个不等式是另一个不等式的“云不等式”．
（1）在不等式①2x－1＜0，②x≤2，③x－（3x－1）＜－5中，不等式x≥2的“云不等式”是 _________ ；（填序号）
（2）若关于x的不等式x＋2m≥0不是2x－3＜x＋m的“云不等式”，求m的取值范围；
（3）若a≠－1，关于x的不等式x＋3≥a与不等式ax－1＜a－x互为“云不等式”，求a的取值范围．
解：（1）不等式不等式2x-1＜0和x≥2没有公共解，故①不是不等式x≥2的“云不等式”；
不等式不等式x≤2和x≥2有公共解，故②是不等式x≥2的“云不等式”；
不等式不等式x-（3x-1）＜-5和x≥2有公共解，故③是不等式x≥2的“云不等式”；
故答案为：②③；
（2）解不等式x+2m≥0可得x≥-2m，
解不等式2x-3＜x+m得x＜m+3，
∵关于x的不等式x+2m≥0不是2x-3＜x+m的“云不等式”，
∴-2m≥m+3，
解得m≤-1，
故m的取值范围是m≤-1；
（3）解不等式x＋3≥a，得到x≥a-3；解不等式ax－1＜a－x，得到（1+a）x＜a+1
①当a+1＞0时，即a＞-1时，依题意有a-3＜1，即a＜4，故-1＜a＜4；
②当a+1＜0时，即a＜-1时，始终符合题意，故a＜-1；
综上，a的取值范围为a＜-1或-1＜a＜4．
25. 如图，，在的右侧，平分，平分，所在直线交于点，．
（1）若，求的度数；
（2）将线段沿方向平移，使得点在点的右侧，其他条件不变，若，求的度数．
解：（1）作，如图1，
平分，平分，
，，
，
，
，，
；
（2）作，如图2，
平分，平分，
，，
，
，
，，
．
如图3，平分，平分，
，，
，
，
，
．
如图4，平分，平分，
，，
，
，
，
而，
．
综上所述，的度数为或．
类别
项目
人数（人）
A
跳绳
59
B
健身操
C
俯卧撑
31
D
开合跳
E
其它
22