2023~2024学年山西省大同市平城区两校联考七年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份2023~2024学年山西省大同市平城区两校联考七年级(上)期末数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】D
【解析】的相反数是，
故选：D．
2. 如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A. 我B. 是C. 优D. 生
【答案】C
【解析】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“是”与“秀”是相对面，“优”与“学”是相对面，“我”与“生”是相对面．
故选C．
3. 下列等式变形中，错误的是( )
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】D
【解析】A．若，将等式的两边同时减去2，则，故本选项正确，不符合题意；
B．若，将等式的两边同时加上1，则，故本选项正确，不符合题意；
C．若，将等式的两边同时乘，则，故本选项正确，不符合题意；
D．若，当时，等式的两边不能同时除以c，分母不能为零，故本选项错误，符合题意．
故选D．
4. 下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】5x2-（-3x+2y）=5x2+3x-2y，A错误；
2m+（3n-5）=2m+3n-5，B错误；
a-（4b+3）=a-4b-3，C错误；
-（m+2n-5）=-m-2n+5，D正确，
故选：D．
5. 在如图所示方位角中，射线OA表示的方向是
A. 东偏南30°B. 南偏东60°
C. 西偏南30°D. 南偏西60°
【答案】B
【解析】根据方位角的概念，射线OA表示的方向是南偏东60度．
故选B．
6. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】D
【解析】∵是关于的方程的解
∴把代入
得
解得
故选：D
7. 如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且，若，则点A表示的数为（ ）
A. B. 0C. 3D.
【答案】A
【解析】∵
∴，两点对应的数互为相反数，
∴可设表示的数为，则表示的数为，
∵
∴，
解得：，
∴点表示的数为-3，
故选：A．
8. 如图，将一副三角板如图放置，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵这是一副三角板
∴，
∵
∴
∴
故选：C．
9. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺．则符合题意的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设绳索为尺，杆子为()尺，
根据题意得：()．
故选：A．
10. 按下面程序计算，若输出结果为16，则满足条件的正数a为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】C
【解析】由题意，得：，
∴；
故选C．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 月球距离地球的距离约为，将384000用科学记数法表示为_____________．
【答案】
【解析】；
故答案为：．
12. ∠α的补角是它的2倍，则∠a的余角等于_____度．
【答案】30
【解析】由题意得：180°﹣∠α＝2∠α，
解得：∠α＝60°，
则∠a余角＝90°﹣60°＝30°；
故答案为：30．
13. 把一副三角尺与按如图所示那样拼在一起，其中三点在同直线上，为的平分线，为的平分线，则_____________．
【答案】
【解析】由题意，得：，
∴，
∵为的平分线，为的平分线，
∴，
∴；
故答案为：．
14. 某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排名工人生产镜片，则可列方程：______．
【答案】60x=2×40（28-x）
【解析】设安排名工人生产镜片，则安排（28-x）名工人生产镜架，根据题意得：
由题意得，60x=2×40（28-x）．
故答案为：60x=2×40（28-x）
15. 用形状和大小相同的按如图所示的方式排列，按照这样的规律，第个图形有______个．
【答案】
【解析】通过观察可知，
第一个图形中有4个， ；
第二个图形中有7个， ；
第三个图形中有10个， ；
……
则第n个图形中有个；
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共55分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
17. 解方程：（1）； （2）.
解：（1），
，
则4x=2，
解得：.
（2）
去分母得：2（2x-1）=2x+1-6
则4x-2=2x+1-5，
故2x=-2
解得：x=-1
18. 先化简，再求值：，其中，．
解：原式，
，
当，时，
原式．
19 如图，已知四点、、、，按以下要求画图．

（1）画直线；
（2）画射线；
（3）连接；
（4）确定点，使得的值最小．
解：（1）如图，直线就是所求的直线；
（2）如图，射线就是所求的射线；
（3）如图，就是所求的线段；
（4）如图，点P为所作．根据两点之间线段最短可得到此时的值最小．
．
20. 如图，已知线段，延长线段至点C，使得，点D是线段的中点，
（1）求线段的长；
（2）求线段的长．
解：（1）∵，，
∴，
∴
（2）∵，点D是线段的中点，
∴，
∴．
21. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元；
方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的）
（1）用代数式表示，当参加研学的总人数是人时，
用方案一共收费 元；
用方案二共收费 元；
（2）当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由．
解：（1）方案一的收费为：元，
方案二收费为：元；
故答案为：；．
（2）把代入（元），
把代入（元），
∵，
∴方案二省钱．
22. 观察下列三个等式：，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为，例如数对都是“有趣数对”，请回答下列问题：
（1）数对是“有趣数对”吗？试说明理由．
（2）若是“有趣数对”，求a的值．
（3）若是“有趣数对”，求的值．
解：（1）不是，理由如下，
∵，，，
∴数对不是“有趣数对”；
（2）∵是“有趣数对”，
∴
解得：；
（3）∵是“有趣数对”
∴，
即，
．
23. 如图①，点O为直线AB上一点，∠AOC＝60°，将一把含有45°角的直角三角板的直角顶点放在点O处，直角边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图①中三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，使得∠MOB＝90°，此时∠CON角度为 度；
（2）将上述直角三角板从图1绕点O按逆时针旋转到图③的位置，当ON恰好平分∠AOC时，求∠AOM的度数；
（3）若这个直角三角板绕点O按逆时针旋转到斜边ON在∠AOC的内部时（ON与OC、OA不重合），试探究∠AOM与∠CON之间满足什么等量关系，并说明理由．
解：（1）图①中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图②的位置，
∵∠MOB＝90°，∠MON＝45°
∠AOC＝60°，
∴∠COM＝30°，
∴∠CON＝∠COM+∠MON＝75°，
所以，此时∠CON角度为75°．
故答案为75；
（2）直角三角板从图①绕点O按逆时针旋转到图③的位置，
∵ON恰好平分∠AOC时，
∴，
∴．
答：∠AOM的度数为15°；
（3）∠AOM与∠CON之间满足：或
理由如下：
当OM在∠AOC的外部时，
∵
所以．
当OM在∠AOC的内部时