2023-2024学年山西省大同市平城区两校联考八年级（下）月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山西省大同市平城区两校联考八年级（下）月考数学试卷（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各武中是最简二次根式的是( )
A. 8B. 13C. 12D. 0.5
2.下面计算正确的是( )
A. 3+ 3=3 3B. 27÷ 3=3C. 2+ 3= 5D. (−2)2=−2
3.使二次根式 2x−1有意义的x的取值范围是( )
A. x≠12B. x>12C. x≤12D. x≥12
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( )
A. 225
B. 200
C. 150
D. 无法计算
5.已知直角三角形两边的长为3和4，则第三边的长为( )
A. 7B. 5C. 5或 7D. 以上都不对
6.△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是( )
A. ∠A：∠B：∠C=3：4：5B. ∠A=∠B−∠C
C. a2=(b+c)(b−c)D. a：b：c=3：4：5
7.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(−2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于( )
A. −4和−3之间
B. 3和4之间
C. −5和−4之间
D. 4和5之间
8.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是
( )
A. 北偏西30°B. 南偏西30°C. 南偏东60°D. 南偏西60°
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
9.①(−3 2)2= ______；
② (2− 5)2= ______．
10.如图，一根旗杆在离地面0.9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部1.2米处，则旗杆折断之前有______米.
11.公园有一片平行四边形的绿地，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB=15cm，AD=12cm，AC⊥BC，则绿地的面积为______．
12.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长，如果设AC=x，则可列方程为______．
13.等边△ABC的边长为6，AD为中线，点E在AD上运动，点F在边AB上运动，连接BE、EF，则BE+EF的最小值是______．
三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题10分)
计算：
(1) 20−( 5+1)2；
(2)( 6+2 3)÷ 3−4 12．
15.(本小题8分)
先化简，再求值：xx2−1÷(1+1x−1)，其中x= 3−1．
16.(本小题12分)
如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24cm，AB=26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？
17.(本小题10分)
如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，你能求出CD的长吗？
18.(本小题10分)
网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，完成下列问题：
(1)AB= ______；BC= ______；AC= ______；
(2)求△ABC的面积；
(3)求AB边上的高．
19.(本小题6分)
阅读并解答下列问题：
海伦——秦九韶公式
古希腊的几何学家海伦(约公元50年)，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式：若一个三角形的三边分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为：s= p(p−a)(p−b)(p−c)．
我国南宋时期数学家秦九韶(约1202—1261)，曾提出利用三角形三边求面积的秦九韶公式：s= 14[a2b2−(a2+b2−c22)2]．
海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们一般也称此公式为海伦−秦九韶公式．
(1)若△ABC的三边长为7，8，9，求△ABC的面积；
(2)若△ABC的三边长为 5， 6， 7，求△ABC的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、 8=2 2，不是最简二次根式，此选项不符合题意；
B、 13是最简二次根式，此选项符合题意；
C、 12=2 3，不是最简二次根式，此选项不符合题意；
D、 0.5= 22，不是最简二次根式，此选项不符合题意；
故选：B．
直接利用最简二次根式的定义逐项判断即可．
此题主要考查了最简二次根式的定义，解题的关键是判断最简二次根式得过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)二次根式的被开方数不能含有开方开得尽的因数或因式．
2.【答案】B
【解析】解：∵3+ 3不能合并，故选项A错误；
∵ 27÷ 3= 9=3，故选项B正确；
∵ 2+ 3不能合并，故选项C错误；
∵ (−2)2=2，故选项D错误；
故选B．
根据各个选项中的式子可以得到正确的结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．
本题考查二次函数的混合运算，解题的关键是明确二次函数的混合运算的计算方法．
3.【答案】D
【解析】解：由题意得：2x−1≥0，
解得：x≥12，
故选：D．
根据二次根式的被开方数是非负数，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
由勾股定理得，AC2+BC2=AB2=152=225，
∴正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为225，
故选：A．
根据勾股定理得AC2+BC2=AB2=152=225，从而得出答案．
本题主要考查了勾股定理，正方形的面积等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：设第三边为x，
(1)若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：
32+42=x2，所以x=5；
(2)若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：
32+x2=42，所以x= 7；
所以第三边的长为5或 7，
故选C．
已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
6.【答案】A
【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴∠C=53+4+5×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形，符合题意；
B、∵∠A=∠B−∠C，∠A+∠B+∠C=∠B−∠C+∠B+∠C=2∠B=180°，
∴∠B=90°，故△ABC为直角三角形，不符合题意；
C、∵a2=(b+c)(b−c)，
∴b2−c2=a2，故△ABC为直角三角形，不符合题意；
D、∵a：b：c=3：4：5，设a=3x，b=4x，c=5x，
∴a2+b2=c2，△ABC为直角三角形，不符合题意，
故选：A．
根据三角形内角和定理可得A、B、是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出C、D是否是直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：因为点P坐标为(−2,3)，
所以OP= (−2)2+32= 13，
因为点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，
所以OA=OP= 13，
因为9