山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)

展开

这是一份山西省大同市平城区两校联考2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷(解析版)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）
1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；
C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；
D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．
故选：B．
2. 如图所示，和是（）

A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角
【答案】C
【解析】由图可知，和是同旁内角，故C正确．
故选：C．
3. 如图是小星探索两直线平行的条件时所用的学具，木条a，b、c在同一平面内，经测量，要使木条，则的度数应为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵与属于同位角，
∴当时，，
∴．
故选：C．
4. 下列说法：①25的平方根是；②的算术平方根是7；③若a的平方根是，则．其中正确的说法是( )
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③
【答案】D
【解析】①、25的平方根是，即，故说法①正确；
②、，的算术平方根是7，故说法②正确；
③、由于a的平方根是，故，故说法③正确．
故正确的有：①②③．
故选：D．
5. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，根据同位角相等，两直线平行，可以得到，不符合题意；
B、，根据同旁内角互补，两直线平行，可以得到，不符合题意；
C、，根据内错角，两直线平行，可以得到，不符合题意；
D、，根据同位角相等，两直线平行，可以得到，不能得到，符合题意；
故选D．
6. 如图，把边长为2的正方形的局部进行图①~图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）
A. 18B. 16C. 12D. 8
【答案】B
【解析】一个正方形面积为，而把一个正方形从①﹣④变换，面积并没有改变，所以图⑤由4个图④构成，故图⑤面积为4×4=16，故B正确．
故选：B．
7. 如图，于O，直线CD经过O，，则的度数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵∠AOD=35°，
∴∠BOD=90°-35°=55°，
∴∠BOC=180-55°=125°，
故选B．
8. 已知，，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等
【解析】题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果……那么……”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
10. 的算术平方根为_______．
【答案】
【解析】，9的算术平方根为
的算术平方根为．
故答案为：．
11. 一副三角板按如图所示（共顶点A）叠放在一起，若固定三角板，改变三角板的位置（其中A点位置始终不变），当______时，．
【答案】30或150
【解析】由题意得，，
①如图，
当时，可得；
②如图，
当时，可得，
则．
故答案为：30或150．
12. 如图，已知直线，，，则的度数为______．

【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．

13. 如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为 ________________．
【答案】
【解析】输入x的值为时，的算术平方根是，
是有理数，再输入可得：
的算术平方根是，
∵，
则输出y的值是．
三、解答题（共6小题，共53分）
14. 计算：．
解：原式．
15. 已知的平方根是，的算术平方根是3．
（1）求a，b值；
（2）求的立方根．
解：（1）的平方根是，的算术平方根是3，
，，
，；
（2）当，时，，
的立方根是3．
16. 请结合题意，在横线上填上合适的推理依据．
如图，，，，
求证：．
证明：（已知）
（______）
（已知）
____________（______）
______（______）
又（已知）
（______）
____________（______）
（______）
．（______）
证明：（已知）
（垂直的定义）
（已知）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
．（垂直的定义）
17. 如图，点O，点C，点D均在格点上，且点C在的边上．
（1）过点C画的垂线交于点M；
（2）过点D画的平行线，交（1）中所画垂线于点N，连接；
（3）点O到直线的距离是图中哪条线段的长度？
解：（1）如图，直线即为所求；
（2）如图，直线即为所求；
（3）点O到直线的距离是图中线段的长度．
18. 如图，点O在直线上，平分，平分，F上一点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求证：．
（1）证明：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
即：，
∴；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．
19. 直线相交于点O，过点O作．
（1）如图（1），若，求的度数．
（2）如图（2），作射线使，则是的平分线．请说明理由．
（3）在图（1）上作，写出与数量关系，并说明理由．
解：（1）∵．
∴，即，
∵，
∴；
（2）∵．
∴，即，
∵，
∴，
又∵，
∴，
即是的平分线；
（3）或，
理由如下：
①当在下方，如图，

∵，
∴，即，
∵．
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴．
②当在上方，如图，
∵，
∴，
∵．
∴，
∴．