四川省内江市威远中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附答案）

这是一份四川省内江市威远中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了答非选择题时，必须使用0，设全集,集合等内容，欢迎下载使用。

数学试题共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
第Ⅰ卷(选择题，共58分)
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）．
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，则是的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．既不充分又不必要条件 D．充要条件
3．下列不等式中成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若且，则
4．已知幂函数的图象过点，下列说法中正确的是（ ）
A．是奇函数B．的定义域是
C．的值域是D．在定义域上单调递减
5．设偶函数在区间上单调递增，则（ ）
A．B．
C．D．
6．若，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．函数满足对且，都有，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数，，且，则（ ）
A．，，B．，，
C．D．
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）．
9．下列函数既是奇函数又在定义域内单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
10.如果函数在区间上单调递减，且函数在区间上单调递增，那么称是区间上“可变函数”，区间叫做的“可变区间”.已知函数则下列区间为的可变区间的是（ ）
A． B．C． D．
11.对任意实数，定义为不大于的最大整数，如，，.设函数，则（ ）
A．的图象关于直线对称B．，
C．在上单调递增D．在上单调递减
第Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题（本大共3小题 ，每小题5分,满分15分）．
12.若函数是偶函数，则实数 .
13．已知函数,用表示中的较小者，记为，则函数的最大值为 .
14．已知函数，若，且，则的取值范围是 .
四、解答题（本题共计5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
15．（本小题13分）化简求值（本小题需要写出计算过程）.
（1）求值：；
（2）已知，求值：.
16.（本小题15分）设全集,集合.
（1）若时，求;
（2）若,求实数的取值范围.
（本小题15分）已知函数.
若关于的不等式的解集为，求的值；
当时，
若函数在上为单调递增函数，求实数的取值范围；
解关于的不等式.
18．（本小题17分）已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求的解析式；
（2）判断的单调性，并利用定义证明；
（3）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.
19.（本小题17分）对于定义在上的函数，若其在区间上存在最小值和最大值，且满足，则称是区间上的“聚集函数”.
现给定函数
（1）当时，求函数在上的最大值和最小值，并判断是否为“聚集函数”；
（2）若函数是上的“聚集函数”,求实数的取值范围；
（3）已知，若函数是上的“聚集函数”，求的最大值.
威远中学校2024-2025学年高一上学期第二次月考
数学参考答案
一、单选题(每小题5分，共40分)
1～5:BABDB 6～8:BDD
二、多选题(每小题6分，共18分,部分选对的得3分)
9:BC 10:AC 11:BD
三、填空题
12．4 13．-4 14．
四、解答题
15．（满分13分）
解：（1）
2分
4分
6分
（2），
9分
11分
13分
16．(满分15分）
解：（1）因为，所以，又， 2分
所以； 4分
因为， 5分
所以. 7分
（2）因为，所以 9分
若，即，可得 11分
若，则无解； 13分
综上，的取值范围是 15分
17．（满分15分）
解：（1）依题意，关于的方程的两个根为1和2， 1分
于是得， 3分
解得， 4分 所以. 5分
（2）当时，，
（i）函数的对称轴为，因函数在上为单调递增函数，则，解得， 7分
所以实数的取值范围是； 8分
（ii）不等式为，即， 10分
当时，解得或， 11分
当时，解得， 12分
当时，解得或， 13分
综上可知，当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为. 15分
18．（满分17分）
解：（1）因为是定义域为的奇函数，
所以，所以 2分
又，所以， 3分
所以 4分
因为，所以是奇函数，符合题意 5分
（2）由（1）知.
任取，设， 6分
8分
因为是增函数，所以，所以，从而， 10分
所以在上单调递减. 11分
（3）因为为奇函数，且恒成立，
即恒成立， 13分
所以恒成立，即恒成立， 14分
所以，解得. 16分
所以的取值范围为 17分
19．（满分17分）
解：（1）根据题意：，则，
因为，则当时，， 2分
当时，，且， 3分
即函数为上的“聚集函数”. 4分
（2） 5分
①若，则，，
根据题意：，无解； 6分
②若，则，，
根据题意：，解得：； 7分
③若，则，，
根据题意：，解得：； 8分
④若，则，，
根据题意：，解得：无解； 9分
综上：实数的取值范围为：. 10分
（3）
因为，则， 11分
①若，则由图象可得：，
，设，即求的最大值.
， 12分
因为，则，，代入上式，得，则. 13分
②若，则由图象可得：，
，设，即求的最大值. 14分
，
因为，则，，代入上式，得，则. 15分
综上：的最大值为，当且仅当时取等号， 16分
即或时取等号.
因此的最大值为. 17分